高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳.doc

数列知识点总结
一、等差数列与等比数列

等差数列
等比数列
定义
-=d
=q(q0)
通项公式
=+（n-1）d
=(q0)
递推公式
=+d, =+(n-m)d
=q =
中项
A= 推广：A=（n,k N+ ;n>k>0）
。推广：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个
前n项和
=（+）
=n+d
=
=
性质
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
（6）d=(mn)
(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为
二、求数列通项公式的方法
1、通项公式法：等差数列、等比数列
2、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即
例1、在数列｛｝中，表示其前ｎ项和，且,求通项.
例2、在数列｛｝中，表示其前ｎ项和，且,求通项
3、 已知递推公式，求通项公式。
（1） 叠加法：递推关系式形如型
例3、已知数列｛｝中，，，求通项
练习1、在数列｛｝中，，，求通项
（2）叠乘法：递推关系式形如 型
例4、在数列｛｝中，， ，求通项
练习2、在数列｛｝中，，，求通项
（3）构造等比数列：递推关系式形如(A,B均为常数，A≠1,B≠0)
例5、已知数列｛｝满足，，求通项
练习3、已知数列｛｝满足，，求通项
（4） 倒数法
例6、在数列{an}中，已知, ,求数列的通项
四、求数列的前n项和的方法
1、利用常用求和公式求和：
等差数列求和公式：
等比数列求和公式：
2、 错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列
.[例1] 求数列前n项的和.
[例2] 求和：
3、倒序相加法：数列｛｝的第m项与倒数第m项的和相等。即：
[例3] 求的值
[例4] 函数对任都有，求：

4、分组求和法：主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列
[例5] 求数列：的前n项和
[例6] 求和：
5、裂项相消法：通项分解
（1） （2）
（3） （4）
[例7] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
[例8] 已知正项数列{an}满足且
（Ⅰ）求数列{an}的前n项的和
（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项的和
五、在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题
：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。