湖泊平均水位分析与代表站选择.pdf

-1-湖泊平均水位分析与代表站选择 湖泊平均水位分析与代表站选择 徐天奕 河海大学水利水电学院，南京（210024）E-mail：xxyhohai 摘摘 要：要：在综合考虑对湖泊水位的线性和非线性影响因素，充分利用湖泊水位资料的前提下，提出了湖泊加权平均水位的概念和推求方法。在此基础上，阐述了如何通过对算术平均水位与加权平均水位离差统计分析，论证和选择合理的代表性水位站组方案的途径。关键词：关键词：湖泊水位，加权平均，算术平均，水位代表站 1 引言引言 湖泊水位是衡量湖泊水资源和洪涝水情的一项主要指标，一般是根据湖泊水位观测资料的算术平均值来表示。但是，由于湖泊水体受降雨、进出湖泊径流、风暴增水、下游潮汐、地球自转、水利工程调度等多种因素的影响，使湖泊水位随时间和空间产生波动，采用不同水位站点推求出的平均水位之间差别往往较大，其结果对湖泊水位的代表性也受到怀疑。因此，采用什么方法推求湖泊平均水位，如何选择合适的水位代表站，这对湖泊及周边地区的防洪、排涝、供水、交通、环境等工作都具有积极意义，是一个值得深入分析研究的课题。2 湖泊水位的权重平均表示湖泊水位的权重平均表示 湖泊水位定义为水体处于静水状态下的水平面高程。在天然条件下，由于多种因素的作用，绝大部分湖泊处于动水状态，湖泊水面并非是水平面，各点水位可以看成是经度 x和纬度 y 的函数 Z(x，y)。此时，湖泊水位应等价于它的平均水位z：zFZ x y dD=1(,)（1）由于水位影响因素的复杂性，在大部分情况下，还难以可靠地确定水位函数 Z(x，y)的数学方程形式。如果湖泊水面可以近似概化为一个倾斜平面，则水位与经纬度坐标之间满足线性关系，即 Z(x，y)axbyc （2）将上式代入公式（1）计算得相应的湖泊平均水位 zaFxdD=1+bFydD1+c （3）由于湖泊重心位置坐标 z0(x0，y0)满足 xFxdD01=；yFydD01=（4）因此，当水位函数满足方程（2）的前提下，湖泊重心点水位等于平均水位。在实际条件下，湖面的蒸发、降水、气压、地球自转偏向力、月亮引力等因素对湖水位的影响基本是线性的；持续性的湖泊入流、出流、风暴增水、下游潮汐等因素的影响可以看作拟线性的；而局部引排水的影响则是非线性的。波浪虽然属非线性影响因素，但由于周期短，其影响在水位观测过程中已经滤去。因此，水位函数 Z(x，y)可以看成由线性和非线性两部分组成：-2-Z(x，y)axbycZ(x，y)（5）其中，Z(x，y)是影响因素中非线性部分引起的水位变幅。这时，湖泊水位一般不等于湖泊重心水位，而应写成 zz0z0 式中，z0是非线性因素引起的平均水位与重心水位的差值。假定湖泊区有 n 个水位观测站，站点的分布一般是非均匀的。根据近似计算方法1，应充分利用全部观测信息，由 n 个水位观测值 z1，z2，zn，采用水位加权的途径来推求湖泊平均水位，即 zziiin=1 （6）式中，i是第 i 个测点水位的权重系数，其约束条件为 iin=1=1 ;i0 ，i1，2，n （7）将式（5）代入式（6）得出平均水位 zazbycZ xyiiiniiiiiinin=+=111(,)（8）当分析确定式（6）中水位观测值的权重系数时，一般应考虑到当Z(x，y)0 时，平均水位等于重心水位，即 iiinxx=01 ;iiinyy=01 （9）满足公式（7）和（9）约束的权重系数有无穷多组，所选择的那一组权重系数应能反映（8）式中非线性项引起的水位变幅，使得 iiiDinZ xyFZ x y d(,)(,)=11 （10）由于函数Z(x，y)是未知的，无法通过对右式的积分结果来分析左式。如果认为湖泊某一点的Z(x，y)可以由最近的水位站点（例如第 i 个站点）的Z(xi，yi)近似代表，则i的物理意义是该水位站控制的湖泊面积的权重。可以采用垂直平分法划分各站的控制面积，并计算得相应的一组面积权重系数。有时，这组权重系数代入公式（9）的计算结果与重心坐标可能会有一些偏差，可结合湖泊周边地形条件适当加以调整。这种以水位站点控制面积权重为基础，按公式（6）推求湖泊平均水位的方法可以充分利用湖区水位实测资料，既包含了湖泊重心处的基础水位，又最大限度地反映了水位分布非线性影响，计算结果较好的代表了湖泊水位。3 湖区水位代表站选择湖区水位代表站选择 在实际工作中，一些部门均习惯采用算术平均法推求湖泊水位，并且要求在满足一定精度的前提下尽可能地减少水位站点。这就必须选择合适的水位代表站组方案。如果一个方案包含 m 个水位代表站，则湖泊水位算术平均值为 zmzsiim=11 （11）-3-为了使算术平均水位较好地代表湖泊平均水位，应该科学地论证所选水位站组的代表性。湖区的 n 个水位站，可以组合成多种水位代表站方案。如果一个代表站方案中的 m 个水位站的经纬度坐标满足 101mxxiim=；101myyiim=（12）则当 Z(x，y)满足公式（2）表示的线性方程时，由公式（11）计算出的代表站水位的算术平均值zs正好等于湖泊重心水位。为了减少水位代表站方案的筛选工作量，可以在方案中水位站坐标近似满足公式（12）的基础上，确定备选方案。评判水位代表站组方案的一般采用统计分析方法，即根据湖泊实测水位资料，统计代表站算术平均水位与湖泊平均水位之间的离差情况，据此论证所选择的水位代表站组方案的优劣。常用的反映两个变量之间离差情况的指标2包括相关系数 r、标准离差 ez、平均绝对离差 ea、均值离差 e0、最大离差zm，定义如下 rzzs sszzs=cov(,)（13）eKzzzsiK=121()（14）eKzzasiK=11 （15）eKzzsiK011=()（16）zmMax(zzsii);I=1，2，K （17）应该注意的是在这五个指标中，相关系数只反映两者的线性相关程度；标准离差反映了两者平方离差情况，强调了离差较大点据的作用。除以上指标外，从实际工作要求出发，统计绝对离差大于某一值的天数并作为离差指标之一是很必要的。由前文已知，作为评判依据的湖泊平均水位无法用公式（1）直接推求，可由公式（6）所定义的加权平均水位来代表。在对水位代表站方案的统计分析中，应注意所选实测水位资料的可靠性、代表性和一致性。4 结语结语 本文提出的湖泊加权平均水位的概念和方法，充分利用了湖泊地区水位资料，综合考虑了湖泊水位的线性和非线性影响因素，其水位权重系数以湖泊重心水位作为控制，各水位站点控制的湖泊面积权重为基础加以分析和推求的，结果可以较好地代表了湖泊水位。在此基础上，通过对离差指标的分析，可以选择合理和可靠的水位代表站方案。-4-参考文献参考文献 1徐翠薇、孙绳武，计算方法引论（第二版），高等教育出版社，2002 2 杨虎;钟波;刘琼荪，应用数理统计，清华大学出版社，2006 年 Analyses of lake mean stage andselection of representative stage station Xu Tiangyi College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing（210098）Abstract The concept of weighted mean stage is suggested based on the investigate of the linear and nonlinear factors influencing lake stage and the consideration of the full usage of lake stage information.Analyzed the error between arithmetic mean stage and weighted mean stage,a suit representative stations schemes can are chosen.Keyword：lake stage，weighted mean，arithmetic mean，representative stage station