线性代数第一章习题解答(上).doc

线性代数习题解（部分）
习题一
A组
3. 当k取何值时，=0.
解：， 得 ，
所以 或 。
4.求下列排列的逆序数.
解：(2) .
(3) .
5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 中一项?如果是,该项应取什么符号?
解：(2) 不是. 因为 中有俩个元素在第一列.
(3) 是. 由

所以该项应取负号。
6.选择i, j使成为五阶行列式 中带有负号的项
解: 当 时, , 是奇排列.
当 时, , 是偶排列.
所以 i = 1, j = 5.
7.用行列式的定义计算下列行列式.
解：（2）

（4） =
8.利用行列式性质计算下列行列式.
解: (2)
(3)

.
(4)

.
9.用行列式性质证明:
(1) =
证明: .
(2) =
证明:
.
(3)
证明: =

.
10.解下列方程:
(1)
解: 由

得 所以 或 .
(2)
解: 由

=
得 , 所以 ,, .
11.求行列式 中元素7和—4的余子式和代数余子式.
解: 元素7的余子式 ，代数余子式；
元素—4的余子式 , 代数余子式.
12.按第三行展开以下各行列式，并计算其值.
(1)
解:

由

所以
（2）
解:

13.计算下列各行列式.
(3)
解:

(按第一列展开)

.
(4) 提示:按第一列展开并类推.
14. 用克莱姆法则解下列线性方程组:
(3)
解: 由系数行列式
63

得 , ,.
(5)
解: 由系数行列式

得 , , , .
15.判断下列齐次方程组是否有非零解:
(1)
解:由系数行列式

(第一、二行对应元素成比例) 此齐次方程组有非零解.
(2).
解:由系数行列式

此齐次方程组只有唯一的非零解.
16. 若齐次线性方程组 有非零解.则取何值?
解:由系数行列式

其齐次线性方程组有非零解,则 或 .