线性代数第一章习题解答(上).doc

线性代数习题解（部分）习题一 A组3. 当k取何值时，=0.解：， 得 ， 所以 或 。4.求下列排列的逆序数. 解：(2) . (3) .5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 中一项?如果是,该项应取什么符号?解：(2) 不是. 因为 中有俩个元素在第一列.(3) 是. 由 所以该项应取负号。6.选择i, j使成为五阶行列式 中带有负号的项解: 当 时, , 是奇排列.当 时, , 是偶排列.所以 i = 1, j = 5. 7.用行列式的定义计算下列行列式.解：（2） （4） =8.利用行列式性质计算下列行列式.解: (2) (3) .(4) .9.用行列式性质证明:(1) =证明: .(2) =证明: . (3) 证明: = .10.解下列方程: (1) 解: 由 得 所以 或 .(2) 解: 由 = 得 , 所以 , .11.求行列式 中元素7和4的余子式和代数余子式.解: 元素7的余子式 ，代数余子式；元素4的余子式 , 代数余子式.12.按第三行展开以下各行列式，并计算其值.(1) 解: 由 所以 （2） 解: 13.计算下列各行列式. (3) 解: (按第一列展开) .(4) 提示:按第一列展开并类推.14. 用克莱姆法则解下列线性方程组: (3) 解: 由系数行列式 63 得 , ,. (5) 解: 由系数行列式 得 , , , . 15.判断下列齐次方程组是否有非零解:(1) 解:由系数行列式 (第一、二行对应元素成比例) 此齐次方程组有非零解. (2). 解:由系数行列式 此齐次方程组只有唯一的非零解.16. 若齐次线性方程组 有非零解.则取何值?解:由系数行列式 其齐次线性方程组有非零解,则 或 .