水位流量关系曲线计算机优选应用分析.pdf

!#年第#期$第#%卷总!&期东北水利水电!(水位流量关系曲线计算机优选应用分析（吉林省通化水文水资源勘测局，吉林 通化#)*）史秀光，朱文才+摘 要,文章针对手工定线、推流的诸多问题，采用幂指数方程、对数函数方程、浮动多项式方程等)种数学模型对水位流量关系模型的建立进行了一些初步分析、探索。)种数学模型各有其适用条件和优缺点，在实际应用时应结合测站特性分析选用。+关键词,水位流量关系；计算机优选；数学模型；应用分析+中图分类号,-.#!+文献标识码,/+收稿日期,!#0*0!%+作者简介,史秀光$#%1%，男，吉林通化人，助理工程师，从事水文测验与预报工作。+文章编号,#!0 1!*$!#0!(0*在水文资料整编工作中，确定水位流量关系曲线是一个十分关键的步骤，对资料整编质量起着决定性作用。在定线阶段，现在经常采用的方法是手工目估定线，即通过点群中心目估定出一条光滑曲线。在电算整编推流阶段，则通过加工水位流量关系节点文件，采用一元三点插值法进行曲线模拟。这样，就造成了定线、推流过程的不衔接；并且所定曲线往往因人而异，受人为影响较大，定线、推流过程繁琐，工作量大，对定线者的专业素质要求也十分高。而且，也不利于进行水位流量关系分析、综合及合理性检查等工作。如果能够采用一种符合水文特性的确定性数学模型来表示水位流量关系，即!#（$），则可以避免定线时的人为影响，解决定线、推流过程的不衔接问题，简化定线、推流工作，并有利于水位流量关系的分析、综合及合理性检查等工作，大大提高工作效率。本文根据上述情况，分别采用幂指数模型、对数模型和浮动多项式模型等)种方法，对水位流量关系模型的分析、建立及合理性检查进行了一些初步探索。#模型构筑单一的水位流量关系曲线可用函数形式表示为!#（$），由于各站特性不一致，所以各站线型虽有其相似的地方，但又不完全相同。在实际工作当中，!#（$）一般采用下述)种形式：幂指数方程：!%$&或 23!4 23%5&23$#式中!流量，6)7 8；$水位，6；$水位$与常数$%之差，即$($%，6；%，&常数。对数函数方程：)*+*#,+*!,!+*-,-$!)#3!,#3$式中*，*#，*!，*-系数。浮动多项式方程：!.+.#$+.!$!+.-$-$)式中.，.#，.!，.-系数。幂指数方程因其图形与部分测站的水文特性相符而被广泛采用，而且经过变换后具有#3!#3%+&#3$的形式，可以采用一元线性回归分析求解待定常数%，&。因为一些函数关系可以展开成同一形式的级数形式，所以，可以将函数关系!#（$）分别展开为下列级数形式：)*+*#,+*!,!+*-,-+!.+.#$+.!$!+.-$-+若取上述公式的-5#项对原函数进行逼近，这样就可以得到公式（!）和公式（)）。!东北水利水电!#$年第$期%第$&卷总!#期!模型的建立最小二乘法选配方程。根据水文测验规范规定的单一线的精度指标及单一曲线的特性，用最小二乘方法选配(种形式的水位流量关系模型，并从中选取符合水文特性的最优方程作为最终选配的方程。幂指数模型：对公式（$）作变换处理：!#$#$%)式中%$*&；!$*(；#)$*；#$+。根据数理统计学原理，对于+个测点组成的系列，公式（)）的回归系数#+#$的最小二乘估计式为：#!(,#$%(#$-%!-%,式中%(-$+./%.；!(-$+./!.；-%!-+.-$（%.,%(）（!.,!(）；-%-+.-$（%.,%(）!。根据公式（,）编制程序即可求得待定常数#，#$（即常数*和+）。对数函数和浮动多项式模型：因为公式（!）、公式（(）有类似的形式，可以变换为同一种形式：!#.#$%.#!%!.#0%0%/式中#，#$，#!，#0系数；%，!对于对数方程，!$*(，%$*&；对于浮动多项式，!(，%&。对于+个测点，选配 0.$项的多项式方程，共有+个关系式（+1 0）：!$#$#$%$#!%!/$#0%0$!#$#$%!$#!%!2$#0%0!+#$#$%+$#!%!+$#0%0+%0由于实测资料的误差，各个测点并不严格满足公式（/），因此方程组（0）为一矛盾方程组。最小二乘法原理，就是使所配方程与每一实测点的偏差平方和为最小，即-+.-$!.1（#$#$%.#!%!.#0%0.!23*。要满足此条件，只需对各待定系数%#，#$，#0）求偏导数，并使等于#：!+.-$!.1（#$#$%.#!%!.#0%0.!#!+.-$!.1（#$#$%.#!%!.#0%0.!#$#!+.-$!.1（#$#$%.#!%!.#0%0.!#0#该方程组有唯一解，求出偏导数后的形式为正规方程组：由此方程组的系数矩阵和常数项组成增广矩阵，通过编制程序解此矩阵即可求得待定系数#，#$，#0。最优方程选取指标。根据水文资料整编规范中水位流量关系曲线单一线的检验标准，对所配的各条关系方程分别进行符号检验、适线检验和偏离数值检验及标准差计算，并根据单一线定线精度指标进行测点合格率统计。(种模型均采用水位&与常数&3之差&进行分析，所以将水位常数&3也作为一个优选指标，即按不同&3进行上述优选，选取综合指标最优的方程为最终选配方程。应用实例。根据上述方法和步骤，采用浑江通化站（一类精度控制站）和大罗圈河铁厂站（二类精度控制站）实测流量资料，编制程序进行(种模型的率定、分析工作。资料情况。浑江通化站为国家一类精度控制站，流域面积)0($42!，水位流量关系为断面控制，断面宽浅，两岸有防洪大堤。大罗圈河铁厂站为国家二类精度控制站，流域面积/,42!，水位流量关系为断面控制，断面形状呈典型的山溪性河流所特有的 5 形，为窄深断面，%#+.$%.#$#$+.$%$.$#!+.$%!.$#0+.$%0.+.$!.%.#+.$%.$#$+.$%!.$#!+.$%(.$#0+.$%0$.+.$!.%.$!#+.$%.0$#$+.$%0.$.$#!+.$%0.!.$#0+.$%!0.+.$!.%.0!#年第#期$第#%卷总!&期东北水利水电!%表#水位流量关系曲线优选模型精度统计表站名年份模型!或#$(合格率$)*种检验成果符号适线偏离%&$)通化#%+幂 指 数#,*+%,+-.!,合理合理合理+,-*对数&*+&,%.&,合理合理合理-,/浮动多项式.*+%,-*&,合理合理合理-,-/铁厂!幂 指 数#,-,#&#,合理合理合理+,/&对数&-,#+%-,!合理合理合理+,#+浮动多项式.-,+%-,!合理合理合理+,+左岸为防洪大堤。通化站选用#%+年汛期!-次实测流量（年水位变幅)#0*,(）进行分析；铁厂站选用!年!#次实测流量（年水位变幅)#0#,#(）进行分析。测点合格率统计时，通化站按一类站精度要求，按高中水、低水（一）、低水（二）相对误差分别为-)，&)和#)；铁厂站按二类站精度要求则分别为&)，#!)和!)。优选结果。对通化站、铁厂站两站年资料进行优选，*种模型优选情况见表#。注：表中!或 列对于幂指数为相关系数；对于另两种模型为多项式项数!。实测点据与优选曲线适配情况见图#、图!。*合理性检查与经验体会所定曲线还应经过合理性检查，符合水文特性的模型才能最后应用于推流计算工作。合理性检查主要从以下两个方面进行。（#）低水系统偏离处理。由于采用最小二乘方法优选*种模型，因此流量相对小的测点在系列中所占比重较小，因此所定曲线在低水部分有时存在系统偏大或偏小。此时应根据符号检验结果以及曲线和测点适配情况进行低水系统偏离检查。在计算机优选配线的过程中，可通过增加低水点子权重即一个低水测点算作!个或*个测点处理；也可以通过分段选配方程的方法进行处理。本例采用的是增加低水测点权重的方法，如通化站和铁厂站的对数模型及浮动多项式模型均是通过增加低水测点权重的方法来改善低水部分曲线与测点的适配情况。（!）高水部分曲线反曲处理。对于对数模型及浮动多项式模型来说，所配曲线的高水部分有时会出现反曲现象，主要有两个原因，一是测验误差及高水测点较少造成测点分布出现系统偏小；二是由于所配方程项数!太多。对高水出现反曲现象可从两方面进行处理：!当高水测点由于测验问题出现偏小或偏大现象时，可以补上一些历史上的控制测点。在程序中进行!东北水利水电#$年第$期%第$&卷总#期(*+反曲检查，曲线出现反曲的结果不参加优选。应用实例中，对每一种模型均通过反曲检查，用不反曲的方程进行优选。通化站$&)年实测最高测次出于测验问题明显偏小，对数模型与浮动多项式模型优选时加入了$&*年相应水位级的一次实测流量资料，明显改善了高水部分曲线线型。（!）!种方法比较分析。经过比较分析，!种方法各有优缺点，方法的适用性也有所区别。!幂指数模型始终不会出现高水反曲问题，其线型符合部分测站的水文特性；但由于其线型比较生硬，对于有些站来说则不能一次性适配而需分段选配方程，这就给应用带来一定问题。对数函数模型和浮动多项式模型，程序优选时需要根据测点情况进行适当的增加低水测点权重和高水历史测点补点处理；但其线型比较符合水文特性，优选结果相对幂指数模型来说要好得多，精度比较高。其中，对数函数模型由于采用先将水位和流量取自然对数再进行浮动多项式优选，坦化了流量较大的测次对系列的不良影响，因此其优选精度及线型比浮动多项式要更好一些。#通过上述分析，并结合应用实例分析比较，各种模型的适用性也不一致。幂指数模型只适用于部分测站水位流量关系的率定工作，且要求年水位变幅不能太大，否则需分段选配曲线，如通化站因为当年水位变幅较大，所定幂指数模型其测点合格率低于规范规定的+*,，铁厂站所定幂指数模型其精度也较另#种方法低。对数函数模型和浮动多项式模型对于一般测站及各种年水位变幅均能满足规范要求，精度也比较高；在实际应用时，应着重注意重要控制点对曲线的影响，适当进行低水和高水部分测点分析处理。-参 考 文 献.-$.林传真，周忠远/水文测验与查勘-0./南京：河海大学出版社，$&+/#*1 2#)/-#.34#1+2$&，水文资料整编规范-3./-!.费勤贵/水文统计学-0./北京：水利电力出版社，$&$/欢迎订阅 欢迎投稿 欢迎刊登广告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