河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测(二)-文-(扫描版)旧人教版.doc

河北省石家庄市2011届高三数学毕业班复习教学质量检测（二） 文 （扫描版）旧人教版

2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
数 学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1～5 ABACD 6～10 BCBAA 11～12BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14． 2 15． 16 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）

.…………………………3分
∵的最小正周期为， ,∴，则．………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，
得，…………………………7分
,
得,
∴函数的单调增区间为，;单调减区间为.……………………………………10分
18．(本小题满分12分)
解:（Ⅰ）由题意可知总的基本事件数为，…………………2分
三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为，
所以所求概率为.………………………6分
（Ⅱ）由题意知三个人中没有一个人选疫苗批号为1的概率为，…………9分
三人中至少有一人选择疫苗批号为1的概率为.…………………12分
19． (本小题满分12分)
解：（Ⅰ），由于在处取得极值，
所以，……………………3分
即， ，
经检验时函数在处取得极值，故………………5分
（Ⅱ）不等式对任意恒成立，
即也就是.………7分
当时，，显然上述不等式不成立；
当时，，所以对任意恒成立，………10分
所以即，故实数的取值范围.………………12分
20．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）当时，，∴ ．………………2分
当时，，①，，②；
②－①得：，∴ ．………………4分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴ ,．………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴ ．……………8分
……③，
……④，
③－④得：
．…………………11分
∴ ．………………12分
21. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）过作交于,由
可知
四点共面，…………………2分
又因为
∴,
∵
∴在中，,………………………4分
∴可得E为PC的中点．……………………6分
（Ⅱ）连结
连结，则为直线MN与平面ABE所成的角．
在中，
∴最小时，最大，此时．
所以M为AB中点，……………………………9分
则．
由，
可知

设
，
.……………12分
法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则，.………………2分
设,
，…………………4分
因为 , ，
，
即,.……………………6分
（Ⅱ）设，,
由（Ⅰ）知面的法向量为，
设MN与面ABE所成角为,

当t=时，最大，此时M为AB中点,…………………9分
平面NEM的法向量为 设平面CEM的法向量为
而
令.
，
.……………………12分
22．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由动点到定点的距离比到定直线的距离小
知到定点的距离等于到直线的距离，……………2分
由抛物线定义知动点的轨迹方程为.………………4分
（Ⅱ） 由题意知
设,,则切线：,
切线：，又，交于,故，,……………………7分
可得直线:,又，可得.……………10分
易知为方程的两个解,
由韦达定理可知，
所以三点的横坐标成等差数列.…………………12分

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