第三节椭圆.doc

丹阳市高二综合班一轮复习
第三节 椭圆
考试要求
内 容
要 求
A
B
C
椭圆的几何定义、标准方程和几何性质

√

考点回顾
1． 椭圆的定义：
第一定义：
第二定义：
2．椭圆的标准方程和性质：
标准方程

图 形

顶 点

长 短 轴

对 称 性

焦 点

焦 距

离 心 率

准 线

（１）根据椭圆方程，确定相关概念量，
（２）根据椭圆相关概念量求椭圆的方程．
3．焦半径：左、右　　　　　加、减
４．直线与椭圆的位置关系
（１）用判别式法确定三种位置关系．
（２）直线与椭圆相交，处理与椭圆的弦有关问题（弦长及弦的中点）时，常常使用“韦达定理法”。
（３）直线与椭圆相交，若涉及量为弦所在直线和弦的中点时，常使用“点差法”。
基本题
1．如果方和x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是 ；
2．若椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是 ；
3．已知椭圆的短半轴长为2，焦点，则椭圆的标准方程是 ；
4．椭圆的准线方程是 ；
5．已知动点P到(-5,0)、(5,0)两点的距离和为12，则P点的轨迹方程是 ；
典例剖析
例1．根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1) 短半轴长为2，焦点F1(0,2)、F2(0,-2)； (2)过点且一条准线方程为x=5；
(3)过点A、B。

类题演练1
已知曲线C上任一点到定点A（1，0）与定直线x=4的距离之比为1：2，，则曲线C的方程是 。
变式提升1
已知椭圆一个焦点坐标为，且截直线3x-y-2=0所得的中点横坐标为，求此椭圆的标准方程。

例2．过椭圆的右焦点F1作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求：
(1)弦AB的长； (2)△AOB的面积（O为原点）；
(3)左焦点F2到弦AB的距离。

类题演练2
过椭圆r的一个焦点且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长是 。
变式提升2
已知直线y=x+m与椭圆2x2+y2=2交于A、B两点，若以A、B为直径的圆经过原点，求m的值。

例3． 根据下列点P的坐标，求过点P与椭圆作倾斜角为相切的直线方程：
（1）P （2）P（-2，-1）

类题演练3 经过点（1，2）与椭圆4x2+y2=1相切的直线条数是 。
例4．已知椭圆，求其曲线上斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。

类题演练4
已知中心在原点，一个焦点为F的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为0.5，则椭圆的方程是 。
变式提升4
椭圆的右焦点为F，离心率为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，O为原点，当△PFO面积最大值为时，求椭圆及直线l的方程。

综合训练
1．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，
则△MNF2的周长是 ；
2．已知P是椭圆是上的点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2为90°，
则△F1PF2的面积是 ；
3．椭圆上有一点P到左准线的距离为，那么点P到右焦点的距离是 ；
4．离心率为且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ；
5．椭圆的一个焦点与椭圆的短轴端点的连线互相垂直，则e= ；
6．过点P(-1,0)，倾斜角为的直线被椭圆x2+2y2=4所截得的弦长是 ；
7．椭圆中过点P(1,1)的弦恰好被P平分，则此弦所在的直线方程是 ；
8 ．直线l交椭圆于M、N两点，B(0,4)是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰好是椭圆的右焦点F，求直线l的方程。

感受高考
1．（2006年单招高考题）
椭圆的左焦点坐标为（ ）
A．（－3,0） B．（0,0） C．（－2,0） D．（－1,0）
2．（2009年单招高考题）
设k<0，则二次曲线与必有（ ）
A．不同的顶点 B．不同的准线
C．相同的离心率 D．相同的焦点
3．（2007年单招高考题）
已知三点P（5,2）、F1（－6,0）、F2（6,0）
（1）求以F1、F2为焦点，且过点P的椭圆C1的方程；
（2）求椭圆C1中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。

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