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材料力学考试复习题
一、填空题：
1、材料力学是研究构件 强度 、 刚度 、 稳定性 计算的科学。
2、固体的变形可分为： 弹性变形 和 塑性变形 。
3、构件在外力作用下，抵抗 破坏 的能力称为强度, 抵抗 变形 的能力称为刚度，维持 平衡 的能力称为稳定性。
4、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有 足够的强度 、 足够刚度
和 足够稳定性 。
5、在强度计算中，根据强度条件可以解决三方面的问题：即 校核强度 、 设计截面尺寸 、和 计算许可载荷 。
6、研究杆件内力的基本方法是 截面法 。
7、材料的破坏通常分为两类，即 脆性断裂 和 塑性屈服 。
8、在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为 屈
服 。
9、因截面形状尺寸突变而引起局部应力增大的现象，称为 应力集中 。
10、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对 转动
11、杆件变形的基本形式有 拉（压）变形 、 剪切变形 、 扭转变形
和 弯曲变形 。
12、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是 拉伸变形 ；汽车行驶时，传动轴的变形是 扭转变形 ；教室中大梁的变形是 弯曲变形 ；螺旋千斤顶中的螺杆的变形是 压缩 变形。
13、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

14、图中曲线上，对应点的应力为比例极限，符号、对应点的应力称为屈服极限，符号、对应点的应力称为强化极限符号。
s
o
p
e
s
y
b
k
颈缩
k'
e

15、内力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力为 轴力 。剪切变形时的内力为 剪力 ，扭转变形时内力为 扭矩 ，弯曲变形时的内力为 弯矩和剪力 。
16、杆件轴向拉压胡克定律的两种表达式为和。E称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。的单位为MPa，1 MPa=106Pa。
14、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。
15、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象，脆性材料
发生 强化 现象。
16、低碳钢拉伸图可以分为四个阶段，它们分别是 弹性 阶段， 屈服 阶段，_强化 阶段和 局部收缩 阶段。
17、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对 转动 。
18、直杆受力后，杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为 弯曲 。
19、描述梁变形通常有 挠度 和 转角 两个位移量。
20、静定梁有三种类型，即 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
21、单元体内切应力等于零的平面称为 主平面 ，该平面上的应力称为 主应力
22、由构件内一点处切取的单元体中，正应力最大的面与切应力最大的面夹角为
45度。
23、构件某点应力状态如右图所示，则该点的主应力分别为。
τ

24、横力弯曲时，矩形截面梁横截面中性轴上各点处于 纯剪切 应力状态。
25、梁的弯矩方程对轴线坐标的一阶导数等于 剪力 方程。
26、描述梁变形通常有 挠度 和 转角 两个位移量。
27、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的
投影 面积计算。
28、在圆轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。
29、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪应力 。
30、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不变，即圆轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正应力 。
31、长度为、直径为的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 1 ，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E，则临界压力为。
32、压杆的柔度，综合反映了影响压杆稳定性的因素有约束、杆的长度、杆截面形状和尺寸。
33、简支梁承受集中载荷如图所示，则梁内C点处最大正应力等于。

34、如图所示两梁的材料和截面相同，则两梁的最大挠度之比。

35、受力构件内的一点应力状态如图所示，其最小主应力等于。

36、如图所示，两梁的几何尺寸相同：（b）最大弯矩是（a）梁的倍。

37、图示杆的抗拉（压）刚度为EA，杆长为2l ，则杆总伸长量Δl =0 ，
杆内纵向最大线应变εmax=P/EA。

38、在剪切实用计算中，假定切应力在剪切面上是 均匀 分布的。
39、材料力学中变形固体的三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

二、选择题：
1、 各向同性假设认为，材料内部各点的（ ）是相同的。
（A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。
2、根据小变形条件，可以认为 ( )。
（A）构件不变形； （B）构件不变形；
（C）构件仅发生弹性变形； （D）构件的变形远小于其原始尺寸。
3、在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。
(A) α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。
4、构件的强度、刚度和稳定性（ ）。
（A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关
（C）与二者都有关； （D）与二者都无关。
5、用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。
(A) 该截面左段; (B) 该截面右段;
(C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。
6、如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，实线与虚线的夹角为α，则该单元体的剪应变为( )。
（A）α; (B) π/2-α; (C) 2α; (D) π/2-2α。

3、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（ ）。
(A）分别是横截面、45°斜截面； （B）都是横截面，
（C）分别是45°斜截面、横截面； （D）都是45°斜截面。
4、轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（ ）。
（A） 正应力为零，切应力不为零；
（B） 正应力不为零，切应力为零；
（C） 正应力和切应力均不为零；
（D） 正应力和切应力均为零。
5、应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN /A，ε＝△L / L，其中（ ）。
（A）A 和L 均为初始值； （B）A 和L 均为瞬时值；
（C）A 为初始值，L 为瞬时值； （D）A 为瞬时值，L 均为初始值。
6、进入屈服阶段以后，材料发生（ ）变形。
（A） 弹性； （B）线弹性； （C）塑性； （D）弹塑性。
7、钢材经过冷作硬化处理后，其（ ）基本不变。
(A) 弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。
8. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上 （ ）。
（A）外力一定最大，且面积一定最小；
（B）轴力一定最大，且面积一定最小；
（C）轴力不一定最大，但面积一定最小；
（D）轴力与面积之比一定最大。
9、一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1 > F2 > F3，则该结构的实际许可载荷[ F ]为（ ）。
（A） F1 ； （B）F2； （C）F3； （D）（F1＋F3）/2。
10、在连接件上，剪切面和挤压面分别（ ）于外力方向。
（A）垂直、平行； （B）平行、垂直；
（C）平行； （D）垂直。
11、连接件应力的实用计算是以假设（ ）为基础的。
（A） 切应力在剪切面上均匀分布；
（B） 切应力不超过材料的剪切比例极限；
（C） 剪切面为圆形或方行；
（D） 剪切面面积大于挤压面面积。
12、在连接件剪切强度的实用计算中，剪切许用力[τ]是由( )得到的.
（A） 精确计算；（B）拉伸试验；（C）剪切试验；（D）扭转试验。
13. 在图示四个单元体的应力状态中，（ ）是正确的纯剪切状态。
τ τ τ
τ τ

τ τ
（A） （B） （C） （D）
14、图示A和B的直径都为d，则两者中最大剪应力为：
（A） 4bF /(aπd2) ；
（B） 4(a+b) F / (aπd2)；
（C）4(a+b) F /(bπd2)；
（D）4a F /(bπd2)
15、电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的（ ）成正比。
（A）传递功率P； （B）转速n；
（C）直径D； （D）剪切弹性模量G。
16、圆轴横截面上某点剪切力τr的大小与该点到圆心的距离r成正比，方向垂直于过该点的半径。这一结论是根据（ ）推知的。
（A） 变形几何关系，物理关系和平衡关系；
（B） 变形几何关系和物理关系；
（C） 物理关系；
（D） 变形几何关系。
17、一根空心轴的内、外径分别为d、D。当D＝2d时，其抗扭截面模量为（ ）。
（A） 7/16pd3； （B）15/32pd3； （C）15/32pd4； （D）7/16pd4。
18、设受扭圆轴中的最大切应力为τ，则最大正应力（ ）。
（A） 出现在横截面上，其值为τ；
（B） 出现在450斜截面上，其值为2τ；
（C） 出现在横截面上，其值为2τ；
（D） 出现在450斜截面上，其值为τ。
19、铸铁试件扭转破坏是（ ）。
（A）沿横截面拉断； （B）沿横截面剪断；
（C）沿450螺旋面拉断； （D）沿450螺旋面剪断。
20、非圆截面杆约束扭转时，横截面上（ ）。
（A）只有切应力，无正应力； （B）只有正应力，无切应力；
（C）既有正应力，也有切应力； （D）既无正应力，也无切应力；
21、非圆截面杆自由扭转时，横截面上（ ）。
（A）只有切应力，无正应力； （B）只有正应力，无切应力；
（C）既有正应力，也有切应力； （D）既无正应力，也无切应力；
22、设直径为d、D的两个实心圆截面，其惯性矩分别为IP（d）和IP（D）、抗扭截面模量分别为Wt（d）和Wt（D）。则内、外径分别为d、D的空心圆截面的极惯性矩IP和抗扭截面模量Wt分别为（ ）。
（A） IP＝IP（D）－IP（d），Wt＝Wt（D）－Wt（d）；
（B） IP＝IP（D）－IP（d），Wt¹Wt（D）－Wt（d）；
（C） IP¹IP（D）－IP（d），Wt＝Wt（D）－Wt（d）；
（D） IP¹IP（D）－IP（d），Wt¹Wt（D）－Wt（d）。
23、当实心圆轴的直径增加一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的（ ）。
（A）8和16； （B）16和8；
（C）8和8； （D）16和16。
24、在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（ ）。
（A）垂直、平行； （B）垂直；
（C）平行、垂直； （D）平行。
25、平面弯曲变形的特征是（ ）。
（A） 弯曲时横截面仍保持为平面；
（B） 弯曲载荷均作用在同一平面内；
（C） 弯曲变形后的轴线是一条平面曲线；
（D） 弯曲变形的轴线与载荷作用面同在一个平面内。
26、选取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是（ ）。
（A） 弯矩不同，剪力相同； （B）弯矩相同，剪力不同；
（C） 弯矩和剪力都相同； （D）弯矩和剪力都不同。
27、在下列四种情况中，（ ）称为纯弯曲。
（A） 载荷作用在梁的纵向对称面内；
（B） 载荷仅有集中力偶，无集中力和分布载荷；
（C） 梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形；
（D） 梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量。
28、梁剪切弯曲时，其截面上（ ）。
（A） 只有正应力，无切应力；
（B） 只有切应力，无正应力；
（C） 即有正应力，又有切应力；
（D） 即无正应力，也无切应力。
29、中性轴是梁的（ ）的交线。
（A） 纵向对称面与横截面；
（B） 纵向对称面与中性面；
（C） 横截面与中性层；
（D） 横截面与顶面或底面。
30、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ ）旋转。
（A） 梁的轴线；
（B） 截面的中性轴；
（C） 截面的对称轴；
（D） 截面的上（或下）边缘。
31、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ ）。
（A） 弯曲应力相同，轴线曲率不同；
（B） 弯曲应力不同，轴线曲率相同；
（C） 弯曲应和轴线曲率均相同；
（D） 弯曲应力和轴线曲率均不同。
32、等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（ ）。
（A） 梁有纵向对称面；
（B） 载荷均作用在同一纵向对称面内；
（C） 载荷作用在同一平面内；
（D） 载荷均作用在形心主惯性平面内。
33、矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（ ）。
（A）2； （B）4； （C）8； （D）16。
34、非对称薄壁截面梁只发生平面弯曲，不发生扭转的横向力作用条件是（ ）。
（A） 作用面平行于形心主惯性平面；
（B） 作用面重合于形心主惯性平面；
（C） 作用面过弯曲中心；
（D） 作用面过弯曲中心且平行于形心主惯性平面。
35、在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”实质上是根据简支梁上的（ ）而设计的等强度梁。
（A）受集中力、截面宽度不变； （B）受集中力、截面高度不变；
（C）受均布载荷、截面宽度不变； （D）受均布载荷、截面高度不变。
36、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。
（A）对称轴； （B）靠近受拉边的非对称轴；
（C）靠近受压力的非对称轴； （D）任意轴。
37、梁的挠度是（ ）。
（A） 横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移；
（B） 横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移；
（C） 横截面形心沿梁轴方向的线位移；
（D） 横截面形心的位移。
38、在下列关于梁转角的说法中，（ ）是错误的。
（A） 转角是横截面绕中性轴转过的角位移：
（B） 转角是变形前后同一横截面间的夹角；
（C） 转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角；
（D） 转角是横截面绕梁轴线转过的角度。
39、梁挠曲线近似微积分方程 在（ ）条件下成立。
（A）梁的变形属小变形； （B）材料服从虎克定律；
（C）挠曲线在xoy面内； （D）同时满足（A）、（B）、（C）。
40、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（ ）处一定最大。
（A）挠度； （B）转角： （C）剪力； （D）弯矩。
41、在利用积分法计算梁位移时，待定的积分常数主要反映了（ ）。
（A）剪力对梁变形的影响； （B）对近似微分方程误差的修正；
（C）支承情况对梁变形的影响； （D）梁截面形心轴向位移对梁变形的影响。
42、若两根梁的长度L、抗弯截面刚度EI及弯曲内力图均相等，则在相同的坐标系中梁的（ ）。
（A） 挠度方程一定相同，曲率方程不一定相同；
（B） 不一定相同，一定相同；
（C） 和均相同；
（D） 和均不一定相同。
43、在下面这些关于梁的弯矩及变形间关系的说法中，（ ）是正确的。
（A）弯矩为正的截面转角为正； （B）弯矩最大的截面转角最大；
（C）弯矩突变的截面转角也有突变； （D）弯矩为零的截面曲率必为零。
44、若已知某直梁的抗弯截面刚度为常数，挠曲线的方程为，则该梁在处的约束和梁上载荷情况分别是（ ）。
（A）固定端，集中力； （B）固定端，均布载荷；
（C）铰支，集中力； （D）铰支，均布载荷。
45、已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为，则该段梁上（ ）。
（A）无分布载荷作用； （B）有均布载荷作用；
（B）分布载荷是x的一次函数； （D）分布载荷是x的二次函数。
46、应用叠加原理求位移时应满足的条件是（ ）。
（A）线弹性小变形； （B）静定结构或构件；
（C）平面弯曲变形； （D）等截面直梁。
47、在下列关于单元体的说法中，正确的：
（A） 单元体的形状变必须是正六面体。
（B） 单元体的各个面必须包含一对横截面。
（C） 单元体的各个面中必须有一对平行面。
(D) 单元体的三维尺寸必须为无穷小。
48 研究一点应力状态的任务是
(A) 了解不同横截面的应力变化情况；
(B) 了解横截面上的应力随外力的变化情况；
(C) 找出同一截面上应力变化的规律；
(D) 找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。
49、单元体斜截面应力公式σa=（σx＋σy）/2+（σx-σy）cos2а/2-τxysin2а和τa= （σx-σy）sin2a/2 +τxycos2а的适用范围是：
（A）材料是线弹性的； （B）平面应力状态；
（C）材料是各向同性的； （D）三向应力状态。
50、任一单元体，
（A） 在最大正应力作用面上，剪应力为零；
（B） 在最小正应力作用面上，剪应力最大；
（C） 在最大剪应力作用面上，正应力为零；
（D） 在最小剪应力作用面上，正应力最大。
51、工程上通常把延伸率＿＿＿＿的材料称为脆性材料。
（A）δ<5%；（B）δ<0.5%；（C）δ>5%；（D）δ>0.5%
52、影响圆轴扭转角大小的因素是( B )
A.扭矩、材料、轴长 B.扭矩、轴长、抗扭刚度
C.扭矩、材料、截面尺寸 D.扭矩、轴长、截面尺寸
三、判断题：
1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正
应力。 （ √）
2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ）
3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ）
4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
5、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。 （ × ）
6、外径相同的空心园轴和实心园轴相比，空心园轴的承载能力要大些。（ × ）
7、园轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。 （ × ）
8、园轴扭转角φ的大小仅由轴内扭矩大小决定。 （ × ）
9、平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。 （ √ ）
10、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。 （ × ）
11、在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（ × ）
12、圆环形截面轴的抗扭截面系数WT=πD3 (1－α3 ) ／16，式中α=d／D，d为圆轴内径，D为圆轴外径。（ × ）
13、平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ= 0 。( √ )
14、强度是构件抵抗破坏的能力。（ √ ）
15、刚度是构件抵抗变形的能力。（ √ ）
16、均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。（ × ）
17、稳定性是构件抵抗变形的能力。（ × ）
19、 理论应力集中因数只与构件外形有关。（ √ ）
20、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。（ × ）
20、 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。（ √ ）
21、 未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。（ √ ）
22、 矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。（ √ ）
23、 由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。（ × ）
24、 两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（ √ ）
25、 材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当载荷相同，其变形和位移也相同。（ × ）
26、 主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。 （ √ ）
27、 第四强度理论用于塑性材料的强度计算。（ × ）
28、 第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。（ × ）
四、计算题：
1．阶梯状直杆及其受力如下图所示，OB段和CD段杆的横截面积为A，BC段杆的横截面积为2A，试作杆的轴力图，并分别求出结点B、C、D的轴向位移。

解：（1）求杆左端支反力
由整个杆的平衡方程，可得
： （1）
将，，代入式（1）中，解得
（2）
（2）求各段杆的轴力。截面1-1、2-2、3-3上的受力情况分别如下图所示

对截面1-1，有
（3）
对截面2-2，有
（4）
对截面3-3，有
（5）
由平衡方程（3）、（4）、（5），可得

，， （6）
（3）作轴力图

（4）计算B、C、D点的变形
（7）
（8）
（9）
2. 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，，，各段长度求各横截面上的应力。

解：（1）求杆左端支反力。由整个杆的平衡方程，可得左端支反力
（1）
（2）求各段杆的轴力。由截面法，可得截面1-1、2-2、3-3上的轴力分别为

，， （2）
（3）求各段杆的应力。

3.图示为钢木结构，AB为木杆：，；BC为钢杆：，；求B点可吊起的最大荷载。

解：（1）求杆AB、BC的内力。
对结点B列平衡方程，可得
： （1）
： （2）
解得
， （3）
（2）根据强度条件确定最大荷载。
由强度条件可知
， （4）
即
， （5）
由方程（5），可得
， （6）
于是
4. 用一根长的圆截面钢杆来承受的轴向拉力，材料的许，，并且材料的许可总伸长量为，试计算所需要的最小直径。
解：根据强度条件
（1）
可得
（2）
因此。
根据刚度条件
（3）
可得

因此。
综合考虑强度条件和刚度条件，可以确定钢杆的直径为

5. 图示桁架AB和AC杆均为钢杆，弹性模量均为,横截面面积为，
AC杆的长度为，结点A处的铅垂荷载为。试求节点A的位移。

解：(1) 求杆的轴力。
对结点A进行受力分析，可得
（拉），（压） （1）
（2）计算杆的变形。
（拉），（压）（2）
（3）根据变形协调条件计算结点A的位移。
由几何关系，可知
（3）
（4）
（5）
6. 一传动轴如图所示，其转速，主动轮A输入的功率为。若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为，，，试做扭矩图。

解: （1）计算外力偶矩。根据传动轴扭矩与功率的转换关系式
（1）
可得传动轴上的外力偶矩为
，， （2）
（2）采用截面法求传动轴的内力。
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截面上的扭矩，假设为正。由平衡方程
: （3）
可得
（4）

结果为负号,说明 应是负值扭矩同理，在 BC和AD 段内
， （5）

注意：若假设扭矩为正值,则扭矩的实际符号与计算符号相同。
（3）绘制扭矩图。

7.实心圆轴1和空心圆轴2（图a、b）材料,扭转力偶矩和长度均相等,最大切应力也相等。若空心圆轴的内外径之比,试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。

解:设实心圆截面直径为,空心圆截面的内、外径分别为 、；由于扭转力偶矩相等，则两轴的扭矩也相等，设为。根据两轴最大切应力相等的条件可得
， （1）
于是
（2）
由方程（2）解得
（3）
由于两轴材料、长度均相同,故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比
（4）
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻,即节省材料。
8.某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成,钢管外径，壁厚，轴传递的转矩，材料的许用切应力，切变模量为，轴的许可扭角。试校核轴的强度和刚度。

解：轴的扭矩等于轴传递的转矩，即
（1）
轴的内、外径之比
（2）
轴的极惯性矩和抗扭截面系数分别为
， （3）
由强度条件和刚度条件，分别可得
， （4）
9.图a所示简支梁受集中荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。

解：（1）求约束力。
， （1）
（2）列剪力方程和弯矩方程。
AC段梁：
， （2）
CB段梁：
， （3）
（3）作剪力图和弯矩图

10.图示等直梁的抗弯刚度为，自由端集中荷载为,长度为，试求的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。

解：该梁的弯矩方程为
（1）
挠曲线近似微分方程为
（2）
以为自变量进行积分得
（3）
（4）
该梁的边界条件为：在 x=0，，于是得
， （5）
从而有转角方程
（6）
挠曲线方程
（7）
梁的最大挠度和转角分别为
， （8）
6、图示等直梁的抗弯刚度为，自由端集中力矩为,长度为，试求的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。

解：该梁的弯矩方程为
（1）
挠曲线近似微分方程为
（2）
以为自变量进行积分得
（3）
（4）
该梁的边界条件为：在 x=0，，于是得
， （5）
从而有转角方程
（6）
挠曲线方程
（7）
梁的最大挠度和转角分别为
， （8）