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平面两自由度新型数控磨削机床的设计与实现 于红英王知行王建宇(哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 1 5 0 0 0 1)摘要:设计了 一种以 平面五 杆机构为主体的新型平板玻璃周边磨削 机床。通过对五杆机构雅可比 矩阵的 分析，提出了 避免 机床在工作时出 现奇异 位 形的 方法。以“P C+运动 控制卡”为 硬件平台，设计并开 发了 五杆 机床的数控系统和高性能的数控软件。关键词:五杆机构:奇异位形:1数控系统中图分类号:T H 1 1 2.丫D e s i g n a n d R e a l i z a t i o n o f N e w竹p e o f 2-D O F p l a n a r G r i n d i n g Ma c h i n e Y U H o n g-y i n g,W A N G Z h i-x in g,Wa n g J i a n-y u(S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t ri c a l E n g i n e e r i n g,H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y,H a r b i n 1 5 0 0 0 1.C h i n a)A b s t r a c t B a s e d o n p l a n a r fi v e-b a r m e c h a n i s m,a n e w t y p e o f g r i n d i n g m a c h i n e i s d e s i g n e d.B y s t u d y i n g o nJ a c o b i n m a t r i x o f p l a n a r,a m e t h o d t h a t c a n m a k e t h e m a c h i n e a v o i d s i n g u la r i t y o n o p e r a t i n g i s p u t f o r w a r d.B a s eo n t h e s t r u c t u r e o f P C+N C ,t h e n u m e r i c a l c o n t r o l s y s t e m o f fi v e-b a r m a c h i n e i s d e s i g n e d a n d t h e n u m e r i c a lc o n t r o l s o ft w a r e i s d e v e l o p e d.K e y w o r d s:F i v e-b a r m e c h a n i s m,S i n g u l a r i t y,N u m e r i c a l c o n t r o l s y s t e m 平面五杆机构具有两个自由 度，通过两个伺服电 机控制主动杆件的 运动，能 够输出 丰富的 运动轨迹，所以，以 平面五杆机构为主体设计的妇 U 未 克服了 传统机床柔性不足的 缺点，而且结构简单、易于制造、造价低廉。当 前，各种异型平板玻璃的周边和斜边磨削设备多采用半自 动化串联机械手臂形式，加工精度低，结构刚性较差。平面五杆数控磨削机床作为一种新型的异型玻璃磨削设备，不但具郁 R 好的刚性，而且可精确实现加工轨迹。本文 通过 对五杆机构雅可比 矩阵的 研究，得出五杆机构出 现奇异位形11-37 的 几种 情况，并给出了 避免机构 奇异位形的方法。双伺服驱动的平面五杆机床数控系统结构与传统数控机床结构有很大的 不同，控制规 律也有差别【U。在传统机床的 坐标系中，每一套伺服驱动系统实现一个自由 度，各自由 度之间的运动是独立的。而平面五杆机床的两个自由 度之间的运动是祸合的，当机床在平面坐标系中 运动时，需要两个主动杆协调运动，才能完成规定的 运动轨迹。在平面五杆扫 U 未 中，传统的坐标轴概念只是虚拟的 设在机床上，并不与实际的 驱动轴对应。由 于机床的 两 个自 由 度在控制关系上存在着严重的 非线性和深度的祸合，使得现有的 数控算法不能直接对其进行联动控制，也难以 采用现有的 数控编程软件为其产生输入信息。因此，必须单 独开发该机床的 数控系统和加工软件。1五杆机构奇异位形分析五杆机构的 雅可比 矩阵是指运动输出点的速度和运动输入构件 1/R 的 一 种 映 射 关 系，常 用，来 表 示，即 f x,一，I 1 1。对 L Y c J L NJ于图1 所示的 五杆机构，几、1 4 为主动 件，则存在约 束方程x C=x B+1 2 C o 5 OP 2Y B+人咖9 2勒 十 几 C o s 伪Y D+1 3 S I n 9 3(1)Y C=图1平面五杆机构简图对式(1)求导得礼一 冉几s i n op t夕。十 九几 C o s 仇x。-0 3 1 3 5 3 n P 3夕。+价，几C O S 9 3(2)同样，五杆机构还存在下式的约束方程O O S 4P,+1 2 C O S 9 2=1 5+I 4 C O S 9 4+1 3 C O S V 3s i n ip,+1 2 s i n op t=1 4 s in 4p 4+1 3 s i n V 3(3)联立式(2)与式(3)得一 几S m仍+1,s i n(,一 OP 3)S n OP 2S*9 2 一,P 3)八 C O s o,一11 Sn3(1-9 3)sin op.1 s 1 7 3 k 4p 2 一9 3 1 j卜 一 14 Sn1OP2 SW O4-93)04Sn(P2-93)。)“十 14-S-P2 Sln(9 4-9 3)4S1n(P 2-9 3)一一一一 .xc，yc11上式经整理并写成矩阵形式为(5)则雅可比矩阵为出 现的奇异位形，可在机构装配时采取合适的 装配形式加以 避免。2机构总体设计 图2 是五杆 机 床的 机构简图，驱动杆通过 活动关节与 机架相联，并由 各自 的伺服电 机驱动。为避免各杆运动时的 干涉，采用各杆分布在上下两层空间的结构形式，使四 个运动杆件在两个平行的 平面内完成运动，这样很好地避免了 杆件间的干涉。工作砂轮的 动力来自 于常速交流电 机，交流电 机也是固定在机架上，通过传动带将动力传递给砂轮。11 s i n op 3 s i n(g)一 9 2)S 1 n(op 2 一 V 3)1 1-S V 3 S*9 2 一 9 1)1 4 s i n 9 2 s i n(P 4 一,P 3)s m(j,2 一 9 3)1 4 C O S P 2 s i n(P 4 一 9 3)(6)s i n(一 V 3)s i n(一 V)当机构处于奇异位形时，其雅可比 矩阵奇异，因此，雅可比矩阵常用于判断机构的奇异位形。平面并联五杆机构的奇异位形出 现在雅可比 矩阵的 行列式为0或00处，由 式(6)可知d e t(J)=丛s in(q,4-q,3)S in(鱼-9 2)(7)s 坦气 朽-尹 2 1图2 五杆扫 U 未 结构简图 1)当d e t 切=。时，即妈 二 仇+k n 或甄=仇十 k n，此时 杆1 1 与 杆1 2 共线(重叠或拉 成一 直 线)或杆1 3 与杆1;共线。在这种情况下，若要末端执行器的C 点输出 有限的 速度，则所需的驱 动 速度9 1 和9 4 应为 无穷 大。此时，作 用在主动杆 件上的 驱动力无法与末端执行器上的作用力平衡，因 而机构是失控的。这种奇异位形的特点是末端输出点总是处于机构工作空间的边界上，这为设计中 避免此种奇异位形提供了很好的解决思路。在加工轨迹规划时，只要控制运动输出点离开工作空间的边界，那么机构在运动过程中就不会出 现此种奇异。2)当d e t 切=co 时，即必，=9 2 十 k n，此时 杆1 2 与 杆I，共线。此时意味着机构的自由 度退化，机构由 二自 由 度五杆机构退化为单自由度四杆机构。此时若机构末端执行器上作用有限的 力，那么主动件上将需无穷大的 驱动力才能达到力平衡，这种情况也是我们不希望见到的，机构的这种奇异可看作是被固化。为避免机构出 现这种奇异位形，可从机构的 装配条件和装 配 方 式 上 来 考 虑。当 杆1 2 与 杆13 拉 成 一 直线 瞬 间，机 构 可 看作 是 平 面四 杆 机 构，即 杆1 2 与 杆1 3 看 作 是 一 个 杆。平面四 杆 机构的 可装配条件是最长杆的长度小于其它三杆的长度之和，即l,艺 1j(l,，一 1,4)，其 中。为 最 长 托如 果 平 面 并 联 五 杆3数控系统设计 本系统采用“P C+N C”形式实现开放性数字控制，即整个系统由 一台P C 机外加一块D M C 3 0 0 运动控制卡组成。P C 机作为系统上位机，完成各伺服电机速度指令值的 计算，实现机床位置监控，实施任务调度和界面管理等功能。系统的 下位机是由运动控制卡组成，它接受上层管理系统发出的 各种命令并对命令进行解释，按要求的距离、速度和加速度控制伺服电 机，以很高的精度完成工作人员为之安排的 操作。基于运动控制卡的控制是比 较灵活的，只要重新编程，就能很容易地更换一种算法。本控制系统的 硬件整体组成如图3 所示由图可以 看出，此开环控制系统由三部分组成:机构的 杆长符 合1 2 十 1 3 人 十 1 4+1 5，则 机构 处 于 奇 异 位形时 不满 足四 杆 机构的 装配 条件，也 就 是说机 构 不 会出 现1 2 与 杆1 3 拉成一 直线的 情况，这 样可 避 免 机构奇 异。杆1 2 与 杆1 3 重 叠 共线图3数控系统硬件组成示意图-2 2 1-1)伺服控制器，即多 轴运动 控制卡。多 轴联动 控制技术是本系统的 关键技术之一，传统数控系统每一个自由 度均有一 一 套专用的伺服驱动系统，每个自由 度之间的运动是独立的，而平面五杆机床的二个自 由 度是藕合在一起的，任何运动都必须由两电 机协调完成。系统选用D M C 3 0 0 运动控制卡，该卡可实现3轴联动控制，运动控制卡通过工 S A 总线与主机进行通讯。2)伺服驱动器，从运动控制卡中 发出的 指令脉冲，经驱动电路 控制和功率放大后来控制电 机的 转矩和转速。3)伺服电 机，将伺服驱动器传过来的电 信号转变成伺服电机的 旋转运动，驱动减速机或其它执行部件完成 沙需运动。4数控软件设计 考虑到平面五杆机床独特的 控制特点，将衫 U 未 的数控系统划分为以下几个功能模块 1)人机交互界面模块 作为 机 床操作者和系统之间的 信息交互通道，此模块主要完成如下功能:系统参数的设定和修改，如设定加工工件的形状、尺寸等，改变刀具的进给量，以 及更改机床的 运行参数:刀具加工仿真的图形显示:运行情况的 监控。2)规划和位置插补模块 平面五杆机床的0 迹规划是指未端执行器上的参考点(例如 砂轮的中 心点)为完成 某个加工所要求的 运动轨迹进行规划，它包括对参考点的位置、速度、加速度相对于时tu i u:过程规划。规划的 原则是:刀具的 轨迹符合加工零件轮廓，能够保证零件的尺寸和形状;保证刀具的轨迹可实现，刀具在运行过程中始终在加工空间 之内 且避免机构处于奇异位形。在本系统中，机床插补分为两步进行:一是刀具轨迹的 插补，即 将刀具匆 藏细分为多段微小的 直线段，插补的公式和算法与传统数控系统完全相同。平面五杆机床加工轨迹相对简单，插补数据量不是很大，所以 刀具轨迹的 插补在实时控制之前完成此过程，将插补数据存储在数据缓冲区中，在实时控制过程中可随时调用这些数据，大大减少了指令执行时间，使控制精度得到提高:二是驱动轴插补，驱动轴插补由 运动控制卡完成，该部分属于实时插补。3)虚实映 射变换模块的 开发 虚实映 射变换 模块是并联机床数控系统特有的软件模块，对于传统的机床来说，数控加工所需的刀具运动轴与直角坐标系中的X,Y,Z 轴相对应，而由 于并联机床的 结构与传统机床有根本上的不同，加工所需的 刀具运动轴并不真实存在，要对刀具位置进行精确控制，须通过虚轴空间到实轴空间的 变换并借助各个驱动轴的联动控制才能实现刀具轨迹插补后的数据相当于虚轴空间中的数 据，利用平面并联五杆机构的 虚实映 射关系，将虚轴空间的 数据变换成各驱动杆的 转角才可通过电 机驱动实现所需的 刀具轨迹。虚实映射 变换模块的 实现，实际 上就是 靠五 杆机构 运动 学反解计算的数学模型，将己建 立的 数学模型用C+语言编制成计算程序，即是 对给定的 虚轴空间的每个插补点的位置、速度、加速度数据信息利 用反解运算模型，求出能 够使刀具到达插补点的 两个驱动轴的 角位置和角速度等，最终实现虚轴空间的 插补。4)位置伺服控制模块的 开发 在上面所介绍的 功能模块中，将刀具轨迹经插补和虚实映射转换后己 成为实轴空间中 各驱动轴的 位置信息数据，经过这一系列的步骤后，己 经为 零件的加工做好了 准备。最终所希望的刀具轨迹的 实现，还要靠位置伺服控制模块来实现。位置伺服控制模块的 功能就是将得到的两个驱动轴的 角位移数据转化为控制伺服电 衫 嘶需的 数据，这些数据包括伺服电 机的转向、脉冲数、速度和加速度等。将计算所得的 这些数据作为控制函 数的参数，利用这些数据来驱动伺服电 机的转动，从而实现驱动轴的运动。针对数控系统的不同开发环境，D M C 3 0 0 卡以不同 方式提供了运动函 数库。在W I N D O W S 环境下的 运动控制系统，D M C 3 0 0 为开发者提供了W i n d o w s D L L 动态链接库，这个动态链接库(3 2位)是由M i c r o s o f t V i s u a l C+5.0 生成，它可用V i s u a l C+5.0版或更高版本来调用，生成的 运动控制程 序可以 在W i n d o w s 9 X下运行。图4 给出了 位置控制流程图，其中 设置最大速度、设置指令执行批处理方式、运动参数设置、运动指令执行、获取错误信息等均需调用D L L 函数来完成。图4位置控制流程图 5)仿真模块的 开发 仿真就是模拟实验，仿真的目 的是通过考察各部件的 相对运动状态，检验勒 迹规划是否正确。平面五杆机床刀具的 轨迹是由 平面内的 直线段和曲 线组成的，所以在仿真时可把机构模型和刀具轨迹简化在二维空间内，该磨削机床的 砂轮中 心轨迹及其它运动过程中 所形成的 包络线，如图5所示，通过仿真的 动画显示，刻门 可以 清楚 地看到刀具轨迹的 形 状和它在工作空间的 位置，以 及加工零件时机床的五个杆所处的相对位置，这样可以 判断出 刀具要加工的零件的 轮廓是否正 确。此外，还可以定性地考察和评价系统的 速度和加速度特性等。2 于、产 厂(A 蒸 大鑫七最小工作空间b)正五边形轨 迹卜 袱 少丫C)正方形习 公 变d)正三角形轨迹 图5 机床加工仿真图5结论 (1)提出了一种全新的 书 昧结构。以 平面五杆机构为主体的扫 昧，通过两个伺服电机控制机构的 运动，能够输出 丰富的运动轨迹，克服了传统机床柔性不足的缺点。这种平面并联结构与串 联结构相比刚性得到了提高，精度得到了 保证。通过刘 五杆机构雅可比 矩阵奇异性的 研究，即 d e t 仃)=0和 d e t 切二00，得到了 机构的奇异位形出 现的 位置，由 此提出了避免机构在运动中出 现在奇异位形的 设计方法，这对.扫 U 未 的结构设计和控制系统设计具有指导作用。(2)采用“P C+N C”的开 放式数控系统。在硬件上采用主从式结构，即以P C 机作为上位机，以 运动控制卡D M C 3 0 0 为下位机。在软件上采用模块化设计，对数控软件的各部分功能进行了 详细的 模块化分，并阐述了 模块的实现原理和方法。参考文献 1 D i b a k a r S e n,T.S.M r u t h y u n j a y a.A C e n t r o-B a s e d C h a r a c t e r i z a t i o n o f S i n g u l a r i t i e s i n t h e W o r k s p a c e o f p l a n a r C l o s e d-L o o p M a n i p u l a t o r s A.M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,1 9 9 8,3 3(8):1 0 9 11 1 0 0 2 D.N.N e n c h e v t,M.U c h i y a m a.A F i v e-B a r P a r a l l e l M a n i p u l a t o r w i t h S i n g u l a r i t y-P e r t u r b e d D e s i g n J .M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,1 9 9 8,3 3(5):4 5 3-4 6 3 3 吴学忠，吴宇列，李圣怡.2-D O F冗余平面并联机构的奇 异位形与冗余性研究 J .机系设计与研究.2 0 0 2,1 3(2):2 3-2 4 4 桌桂荣，王知行，刘文涛.并联机床数控系统软件开发 J .中国 机械工程，2 0 0 2,1 3(1 2):1 0 2 51 0 2 7 具心迹了产刀用轨丫人八八J!作者简介:于红英(1 9 6 8-)，女，哈尔滨工业大学教师，副教授，哈尔滨工程大学博士后，主要从事机械C A D 与智食 创 空 制技术等方面的研究，发表学术论文2 0 余篇。(上接第 2 1 6 页)参考文献:1 言川宣.机床结构的重大创新一 V A R I A X机床问世 J .世界 制造技术与装备技术市场，1 9 9 5(1):1 61 7.幻 汪劲松，黄田.并联机床机床行业面临的机遇与挑战 J .中 国 机 械工 程，1 9 9 9,1 0(1 0):1 1 0 3-1 1 0 7.3 朱煌，汪劲松.并联机床设计理论、技术与设计环境 J .中国 矿业 大 学 学 报，2 0 0 1,3 0(3):3 0 1 3 0 6.4 赵明 扬.并串联机器人机构、建模与控制研究 D .辽宁:东北大学，1 9 9 4.5 H u a n g Z h e n,L i Q i n c h u a n.T y p e S y n t h e s i s P r i n c i p l eo f M i n o r-m o b i l i t y P a r a l l e l M a n i p u l a t o r s J .S c i e n c ei n C h i n a(E)，2 0 0 2,4 5(3):2 4 12 4 8.6 F e n g G a o,W e i m i n L i.N e w K i n e m a t i c S t r u c t u r e s f o r 2-,3-,4,a n d 5-D O F P a r a l l e l M a n i p u l a t o r D e s i g n s 刀.M e c h a n i s m a n dMa c h i n e T h e o ry,2 0 0 2,3 7:1 3 9 51 4 1 1.7 黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制 M .北京:机械工业出版社，1 9 9 7.8 Z.H u a n g,Q.C.L i.G e n e r a l M e t h o d o l o g y f o r T y p eS y n t h e s i s o f S y m m e t r i c a l L o w e r-m o b i l i t y P a r a l l e lM a n i p u l a t o r s a n d S e v e r a l N o v e l M a n i p u l a t o r s J .T h eI n t e r.J.o f R o b o t i c s R e s e a r c h,2 0 0 2,2 1(2):1 3 11 4 5.9 S y l v i e L e g u a y-D u r a n d,C l a u d e R e b o u l e f.D e s i g n o fa 3-d o f P a r a l l e l T r a n s l a t i n g M a n i p u l a t o r w i t h U P UJ o i n s K i n e m a t i c C h a i n s A .I E E E,P r o c.I R O S,1 9 9 7:1 6 3 71 6 4 2.1 0 L u n g-W e n T s a i,S a m e e r J o s h i.K i n e m a t i c s a n dO p t i m i z a t i o n o f a S p a t i a l 3-U P U P a r a l l e l M a n i p u l a t o r J .T r a n s.o f t h e A S M E,J.o f M e c h a n i c a l D e s i g n,2 0 0 0,1 2 2:4 3 94 4 6.1 1 L u n g-W e n T s a i,S a m e e r J o s h i.C o m p a r i s o n S t u d y o fA r c h i t e c t u r e s o f f o u r 3-d o f T r a n s l a t i o n a l P a r a l l e lM a n i p u l a t o r A .P r o c.o f t h e I E E E I n t e r.C o n f.o nR o b o t i c s&A u t o m a t i o n,2 0 0 1:1 2 8 31 2 8 8.作者简介:高峰(1 9 5 6-)，男，教授，博士导师，从事并联机器人、并联微操作机器人、并联机床、并联结构六维力与力矩传感器等并联机械装备的设计理论研究与应用，发表论文9 0 余篇，获得或申 报专利2 0 余项。