命题、定理、证明2.docx

4．1 定义与命题（二）

一、教学目标
1）知识目标
1．了解真命题、假命题的概念。
2．会判别一个命题的真假。
3．了解公理和定理的含义。
2）能力目标：
通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。
3）情感目标
通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
二、教学重点、难点
重点：命题真假的概念和判断。
难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。
三、教学方法与教学手段
1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。
2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。
四、教学过程
一、创设情境引入新课
以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。
二、合作交流探究新知
出示题目
下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：
（1）对于任何实数x，x2﹤0；
（2）两点之间线段最短；
1
3
2
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（4）第29届奥运会举办国是中国；
（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。
生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。
师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。
师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？
生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。
师：你能说说真命题和假命题的区别吗？
生：
真命题
条件成立，结论一定成立
假命题
条件成立：结论不一定成立
公理、定理概念教学
师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。
生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。
生：这些公认为正确的命题叫做公理。
师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。
师：你能举出我们已经学过的公理吗？
生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。
师：那么命题（3）呢？
生：定义
师：命题（4）呢？
生：事实（规定）
师：命题（5）呢？
生：依据
∵∠1+∠2=1800 （已知）
∠2+∠3=1800（补角的意义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平等）
生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
师：公理与定理有何区别呢？
生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。
师：真命题有哪几种类型？
生：公理、定理、定义，一般是真命题。

让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。

定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。

三、操作演练及时内化
（一）判一判
下列命题真命题的打“√”
（1）两锐角之和一定是钝角 （ ）
（2）三角形两边之和大于第三边 （ ）
（3）x=3是方程的解 （ ）
（4）会飞的动物是鸟 （ ）
总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个命题是假命题，只要举一反例。
（二）选一选
下列说法错误的是 （ ）
A、公理是真命题 B、定理是真命题
C、真命题是公理 D、定理是需要经过推理的真命题
总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。
（三）填一填
使下列句子成为真命题
（1）如果∠1=∠2 ∠2=∠3，那么
（2）若两直线平行，则
总结：有时答案不唯一。
（四）、试一试
如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：
① OA=OC ②OB=OD ③AB∥DC
C
A
B
D
O

总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。

四、收获与感悟
本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义
五、布置作业、巩固知识

【教学设计说明】
本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。
新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。
本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。
同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。