大跨桥梁转体系统中球铰接触面应力计算.pdf

第49 卷第4期2023年8 月文章编号：1 6 7 3-5 1 9 6（2 0 2 3)0 4-0 1 2 2-0 7兰州理工大学学报Journal of Lanzhou University of TechnologyVol.49No.4Aug.2023大跨桥梁转体系统中球铰接触面应力计算李天平*1，李文洲2（1.甘肃建筑职业技术学院建筑工程系，甘肃兰州7 3 0 0 5 0；2.甘肃省公路交通建设集团有限公司，甘肃兰州7 3 0 0 3 0)摘要：为研究大跨桥梁转体施工中球铰接触面在法向载荷作用下的接触问题，基于Hertz理论，对转体接触面进行简化，首先系统分析了球铰的力学特性，研究了转体接触面间微凸体的接触特性；推导了转体接触面内应力的计算公式，分析了转体接触面内应力分布，描述了转体接触面应力分布特点.然后由单对微凸体扩展到转体接触面计算得到接触应力；结果表明在接触界面上，径向应力随着距离球铰中心距离的增加而增加，上下球铰压应力呈现中间小边缘大的特点.最后，理论模型与数值模拟结果进行对比，理论结果与数值模拟结果吻合较好（误差 5%），这为对球铰的设计和制造提供理论指导，以及提升转体施工的安全性，推动转体施工工艺进一步向大跨径、大吨位方向发展提供了计算依据.关键词：桥梁工程；转动系统；接触界面；力学特性；接触应力中图分类号：TB125Stress calculation of spherical hinge contact surface in(1.Department of Architectural Engineering,Gansu Vocational College of Architecture,Lanzhou 730050,China;2.Gansu Province High-way Traffic Construction Group Co.Ltd.,Lanzhou 730030,China)Abstract:In order to study the contact problem of the spherical hinge contact surface under normal loadduring the rotation construction of large span bridges,the rotation contact surface was simplified based onHertz theory.First,the mechanical characteristics of the spherical hinge were systematically analyzed,and the contact characteristics of the micro convex bodies between the rotation contact surfaces were stud-ied.The calculation formula for the internal stress of the rotating contact surface was then derived,fol-lowed by the analysis of the stress distribution in the rotating contact surface,and the description of thestress distribution characteristics of the rotating contact surface.Afterward,the contact stress was calcu-lated by extending a single pair of micro convex bodies to the contact surface of the rotating body.The re-sults show that at the contact interface,the radial stress increases with the increase of the distance fromthe center of the spherical joint,and the compressive stress of the upper and lower spherical joints presentsthe characteristics of small middle edges and large edges.Finally,the theoretical model was comparedwith the numerical simulation results,and the theoretical results are in good agreement with the numericalsimulation results(error5%),which provides theoretical guidance for the designation and manufactura-tion of spherical joints,improving the safety of swivel construction,and promoting the further develop-ment of swivel construction technology towards large span diameter and large tonnage.Key words:bridge engineering;rotating system;contact interface;mechanical properties;contact stress转体施工方法最早应用于Stormo桥1 1，其为跨越具有挑战性障碍物的桥梁提供了一种极佳的施工方法，例如无法在峡谷、悬崖、河流或现有线路上收稿日期：2 0 2 3-0 2-2 8组装临时支架.转体施工方法极大简化和加速了桥基金项目：国家自然科学基金（5 1 8 6 8 0 45）梁的建造，且减少耗时、耗能.转体接触面是转体桥通讯作者：李天平（1 9 8 3-)，男，河南新乡人，副教授.Email:文献标志码：Aswivel system of long-span bridgeLI Tian-ping,LI Wen-zhou?梁转动系统中最关键的受力部件，转动球铰承载着第4期整个转体结构的重量，并且转体吨位近年来持续增长.大跨桥梁转体施工工程量大、施工复杂、球铰力学性能复杂，且转体接触面之间的接触过程是一个动态过程.因此，转体接触面设计的最关键的技术是接触面间的接触行为，而接触过程是边界条件高度非线性复杂的问题，只有计算得到接触面上的真实接触应力，才能对转体接触面进行设计，研究转体接触面上的应力分布显得尤为重要.国内外现关于转体接触面接触力学特性研究大多集中于数值模拟，现普遍认为有限元理论已具备足够的精度，通用性强，直观性明显等优点.目前，国内外现关于转体接触面受力特性的理论推导及分析计算较少，且工程应用与科学研究之间存在差距.国内外众多学者对转体接触面间的摩擦系数进行了数值模拟研究 2-7 .Sellgren等 8 采用有限元建立了考虑工程表面特性的接触模型，通过与独立数值方法的结果比较，验证了用该模型得到的结果，结果表明粗糙面高度分布对接触刚度影响较大，粗糙度曲率影响较小.Khoei等 采用扩展有限元(XFEM)对双粗糙面接触摩擦引起的不连续现象，应用附加项来模拟两个物体之间的摩擦行为，并通过数值算例验证了XFEM在摩擦接触行为建模中的适用性.黄仕平等 1 0 1 针对滑块的现行设计，提出相应优化方法，节省了2 2%的滑块.Ciavarella等 1 1推导得到接触中圆柱形弹性体的应力分布.冯剑军和谭援强 1 2 1 针对圆柱与平面间接触面内应力场分布问题,应用Bufler解，考虑接触界面切向应力和法向应力的影响，推导了平面内应力场计算公式，分析并描述了接触界面应力分布及分布特点，并与有限元模拟结果进行对比.Hu等 1 3 推导了圆柱面协调接触的弹塑性模型.Fang等 1 4 给出了协调和非协调接触面的半解析解.为降低转体施工过程中，转体接触面间的摩擦力，颜惠华等 7 和耿会勇 通过试验测得转体接触面间的摩擦系数，并建立了新的摩阻力矩模型.张新冈 1 5 在考虑接触面粗糙的条件下,基于G-W接触模型，推导了转动球铰接触面正应力的计算公式并采用数值模拟进行验证.蔡晓鹏 1 6 采用有限元法对转体接触面应力进行分析，并结合复合刚性曲面知识，分别提出常规模型和真实模型的简化模型，最后基于弹性理论，提出接触面的设计优化方法，并与有限元结果进行对比.唐勇 1 7建立转体系统的简化力学模型，针对聚四氟乙烯(PTFE)和滑块的高度分布和空间分布进行了优化，改善了球铰边缘应力集中问题.袁兆勋1 8 1 针对转动装置接触面的摩擦行为，利用分子动力学方法，李天平等：大跨桥梁转体系统中球铰接触面应力计算优化提供计算依据。1理论模型1.1 理论基础宏观上两固体接触界面间平整接触，在介观上接触界面凹凸不平，只有部分离散的微凸体发生接触.由于粗糙界面的随机性以及接触过程的强随机性，使得接触面积确定困难.Persson理论 2 2 采用放大倍数描述了两个固体之间的接触，在低放大倍数下，在宏观接触区域，转体接触面间似乎发生了完全接触，当放大倍数增加时，观察到只有部分接触发生在微凸体处，如图1 所示.理想情况下放大倍数如果一直增加，真实接触面积为0，但实际上，由于最短长度为原子距离，短距离截至将始终存在.在高放大率下粗糙接触区域的局部压力会特别大，以至于材料在达到原子尺寸之前发生塑性屈服，在此情况下，实际接触面积的大小主要取决于固体的屈服应力.Ta等 2 3 提出体积接触理论，采用孔隙率和接触体积占比对双粗糙面接触过程进行数学表征，通过接触体积进行降维得到真实接触面积.转体接触面间的接触为上球铰与下球铰嵌人PT-FE滑块之间的接触，常规转体接触面模型不考虑球铰接触面上嵌人的PTFE滑块.为便于分析，且为贴近工程实际，对常规转体接触面模型进行改进，将转体接触面等效成上下球铰之间的接触，如图2 所示.123建立了宏观-微观的力学模型，对转体接触面的摩擦系数计算方法和水平转动牵引力计算方法进行了优化，从微纳观尺度解释了转体接触面接触、摩擦、润滑和磨损机理.魏素文 1 9 利用ABAQUS建立了转体接触面的有限元模型，对转体结构进行了静力分析并分析了并且分析了转体过程中球铰接触面应力分布规律.张聪聪2 0 以南渡江转体桥为研究对象，基于接触力学和有限元理论对转体桥的球铰稳定性进行了分析，并对转体桥转体过程进行了模拟.赵勇为 2 1 对转体桥梁的转动系统进行局部分析，通过理论计算与有限元计算，分析了球铰接触面竖向压应力的分布情况，并对两种方法进行比较，综上，可见现有研究主要针对球铰类型、优化工序和材料选用等问题，且使用有限元法对转体桥梁进行研究分析尚不够深入，对转体接触面上应力分布情况的研究较少，对球铰的设计和制造缺乏理论指导.本文对转体接触面进行简化得到相应接触力学模型，系统分析球铰的接触力学特性，计算得到转体接触面上应力分布，并与数值解进行对比.为球铰的设计和制造提供理论指导，对转体接触面的设计124兰州理工大学学报第49 卷微米尺度宏观尺度(m)(x10 m)亚微米尺度(x10-m)R-1(a）不同尺度下的接触界面S5=10$-100RbRVoulS roalhoVreal-Vrota(1-0)y(b）粗糙界面等效真实接触体积示意图图1 介观尺度下固体接触面示意图Fig.1Schematic diagram of solid contact surface at me-soscopic scale撑脚下转盘上球铰下球铰图2 转体接触面示意图Fig.2 Schematic diagram of swivel contact surface当球铰在法向载荷作用下，转体接触面间会产生相应的径向应力，如图3 所示.将转盘视为半无限体，根据弹性力学相关理论，得到径向应力表达式：Ai(1-2)z(1)R3FA12元2=Rcos 0式中：为径向应力；为泊松比；竖向位置;R为球体半径；F为法向载荷；A1为常数;0 为球铰接触面上某一点的圆心角.由式(1 3)可以看到,转体接触面间径向应力大小与法向载荷、球铰接触面上某一点的圆心角以图3 球铰接触面简化模型Fig.3 Simplified model of spherical hinge contact surfaceVotalVvotd=Vroueh=-h=h.-dVreal=桥墩上转盘及球铰半径有关，因此，可以将球铰接触面间应力写为关于0、R、F 的广义函数：=o(R,0,F,)根据弹性力学静力平衡条件，得到由应力边界条件转换而来的平衡条件：F=lo(R,0,F,a)drdy将直角坐标系下的积分转换为柱坐标系得到：F=o(R,0,F,)Rsin Ocos Ododjp(6)通过积分得到径向应力与法向载荷之间的函数表达式：2 元oR2(1-cos)F31.2简化理论模型在上述基础上，将转体接触面简化为两弹性固体平面之间的接触，如图4所示.上球铰下球铰上球铰下球铰(2)图4转体接触面简化模型Fig.4 Simplified model of swivel contact surface(3)在简化模型下，球铰接触面之间会产生均匀的法向位移，由Hertz理论可知，当力F垂直作用在原点时，产生的应力为F0 x3+(1-2)2元(r+)22-5(4)(5)(7)cos 0(?(2r+)(17)第4期F2元r?-rr(r+之)3F30222元5Fy+(1-20)%(2r+)Try32元5Tyz3F2元753F22T2元5其中,r=Va?+y2+之2接触界面在任意法向载荷分布p的作用下，产生的应力可通过叠加来计算.Z轴的法向应力为0(,y,之)=33式中：(A)根据本文转体接触面模型，在半径为r。的圆形区域上，如图5 所示，作用压力F，得到其法向位移1u(,y)=p(a,y)dady元E*JJ(A)r其中,r=V(-)?+(y-y).李天平等：大跨桥梁转体系统中球铰接触面应力计算2一r二(8)r3(r+之)2(2r+z)（1-20)(r(r+)5(10)(r+2)(11)(12)(13)p(,y)(14)是沿压力所作用区域的积分。(15)4125进一步，可以得到压应力分布为-1/2式中：6。为平均接触应力.(9)从而得到位移u.(,y)=1poro元E力其中,2=r-r2,=rcos 9.2模型验证2.1单个微凸体间的法向接触特性以单对球体之间的接触为例，计算单个微凸体的法向接触行为，具体参数如表1 所列.根据接触力学理论，单个微凸体接触模型可以简化为刚性压头与弹性板之间的接触，如图6 所示.表1 单微凸体接触特性计算参数Tab.1Calculation parameters for contact characteristics ofsingle micro convex body杨氏模泊松参数量/GPa球体210刚性平面(2 2s s2)-1/2 ds)dp半径比荷F/N0.3100.310(18)法向载R/m0.005BSA图5 转体接触面受到法向应力作用Fig.5 Normal stress acting on contact surface of swivel由于应力分布的旋转对称性，一个点的法向位移仅与其距原点的距离r有关.因此，只要计算轴上相应点的位移即可.计算点A的位移需要确定点B处应力所引起点A的位移，由于旋转对称性，点B的应力仅与其距离原点的距离t有关，即t?=r+s2+2rscos 图6 单个接触体接触模型Fig.6 Single contact body contact modelX只考虑转体接触面间仅发生弹性接触变形、微凸体为球体，根据Hertz理论，其接触半径和接触深度计算公式为a-133/3F;(1一724E1/3F;(1一4E式中：F；是单个微凸体所受的法向压力；为微凸体半径；r。为接触半径;d为接触深度;E是等效弹1-_1-21-(16)性模量，E-13213E1E2,E1,E2和 1,2 分(19)126别为试样的弹性模量和泊松比.由图7 可知，微凸体间的接触半径和加载深度以及真实接触面积随着法向载荷的增加而增加.接触面积增加的本质原因为法向载荷增加导致微凸体间的接触半径增加，进而导致真实接触面积增加.0.80.60.40.202.0wi/1.51.00.50(-0D)/草1.61.20.80.40127329127328/127327127326127325127 3240(d）单对微凸体接触面应力图7单对微凸体接触半径、接触深度、真实接触面积、单对微凸体接触面应力Fig.7Change of single pair of micro-convex contact radius,contact depth,real contact area,Contact surfacestress of asperity兰州理工大学学报2.2转体接触面应力分布特性利用MATLAB将转体接触面间应力分布可视化，研究不同法向载荷和杨氏模量对接触界面应力分布的影响，计算结果如图8 和图9 所示.由图8 和图9 可知，法向载荷对转体接触面间180150ed/41209060301020法向荷载/N(a)接触半径1020法向荷载/N(b)接触深度1020法向荷载/N(c)真实接触面积0.10.2距微凸体中心距离/um第49 卷3040304030400.30.45050500.5-1.8 1.2 0.6900800700d/600500400300200-1.8-1.2 0.61.81.5(ed:01x)/41.20.90.60.60.3-1.81.2-0.61816(ed.01)/(14121086-1.8-1.2-0.6图8 法向载荷对接触面间应力的影响Fig.8Effect of normal load on stress between contact surfaces00.61.221.8x/m0170 340520 690 860(a)F-1 000 N00.61.21.8x/m090170260340430(b)F=5 000 N00.61.21.8x/m023579(c)F=10 000 N00.61.221.8x/m01233456789(d)F=10%N应力/Pa应力/Pa应力/(1 0 3 Pa)应力/(1 0 3 Pa)第4期1816421086-1.8-1.2-0.618161486-1.8-1.2 0.6181686-1.8-1.2-0.61816486-1.8-1.2-0.6图9 杨氏模量对接触面间应力的影响Fig.9Effect of Youngs modulus on stress between contactsurfaces李天平等：大跨桥梁转体系统中球铰接触面应力计算00.61.21.8x/m01734526986(a)E=1 000 MPa00.61.21.8x/m01734526986(b)E=5 000 MPa00.61.21.8x/m01734526986(c)E=10%MPa00.61.21.8x/m01734526986(d)E=107 MPa127.的应力分布影响很大，因为法向载荷影响转体接触面间的真实接触面积，进而对转体接触面间的应力分布产生影响.杨氏模量对转体接触面间应力分布没有影响，说明杨氏模量只影响转体接触面间的压人深度，与本文推导式(1 7,1 8)一致。为验证理论模型的准确性，本文与数值模拟结果 1 6 进行对比,计算所用参数如表2 所列，对比结应力/MPa果如图1 0 所示.表2 计算参数Tab.2Calculation parameters杨氏模量泊松比球铰E/GPa上球饺210下球饺210由图1 0 可知，理论模型与数值模拟结果吻合较好.转体接触面的法向应力呈现中间小，边缘大的特点分布.有限元结果应力值略大于理论解，主要原因应力/MPa是理论公式是基于半空间体进行计算的，而有限元模型由于条件限制，部件尺寸大小是有限的，因此刚度较半空间体大，使得有限元结果较理论解略大.上部恒载作用下，球铰接触面上边缘效应明显，靠近边缘处应力水平远高于球铰中心处，不利于充分发挥材料的性能，也不利于转体施工的安全进行.242016应力/MPa12840图1 0 球铰接触面应力Fig.10SStress of ball hinge contact surface3结论基于弹性力学和接触力学知识，对实际工程中的转体接触面进行简化得到接触模型.进而研究了应力/MPa转体接触面应力的分布特性并与数值模拟结果进行对比.主要结论如下：1）基于Hertz理论,研究了单对微凸体间的法向接触特性（接触半径、接触深度和真实接触面积），真实接触面积随着法向载荷的增加而增加.2）基于弹性力学理论和接触力学理论，推导了转体接触面接触应力的分布公式，分析了转体接触半径VR/m0.31.70.31.7解析解数值解0.40.8距转体接触面中心距离/m法向载荷F/MN102.9102.91.21.62.0128面内应力分布，描述了转体接触面内应力分布特点，即径向应力随着距离球铰中心距离的增加而增加.3）利用MATLAB将转体接触面应力分布可视化，研究了法向载荷与杨氏模量对接触面内应力分布的影响，得到法向载荷对接触面内应力影响较大，杨氏模量对转体接触面内应力分布无影响.4）理论结果与数值模拟结果吻合较好，误差小于5%，证明了理论的正确性.为提升转体施工的安全性，推动转体施工工艺进一步向大跨径、大吨位方向发展提供了新的视角.参考文献：1陈宝春，孙潮，陈友杰.桥梁转体施工方法在我国的应用与发展J.公路交通科技，2 0 0 1，1 8（2）：2 4-2 8.2沈国梁.斜拉桥转体施工简介J.公路，1 9 8 1，2 6（1 2）：6-7.3耿会勇.转体桥梁磨心施工及转动体系摩擦系数测定J.施工技术,2 0 1 0,3 9(2)：6 1-6 3.4颜惠华，王长海，罗力军.桥梁转体施工中球铰静摩擦系数计算方法J.世界桥梁，2 0 1 5，43（4)：7 4-7 8.5PARSONS B,WILSON E A.A method 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