《整数指数幂》教案3.doc

《整数指数幂》教案3
教学目标
一、知识与技能
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数．
2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法．
二、过程与方法
1．经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法记数的方法．
2．会解决与科学记数法有关的实际问题．
三、情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不荀的精神．
教学重点
会用科学记数法表示小于1的数．
教学难点
正确使用科学记数法表示数．
教具准备
课件、图片、数学活动材料．
教学过程
一、创设问题情境、引入新课
活动1
展示数学活动的材料（收集现实生活中你认为非常小的数据的实例）
设计意图：
通过学生的活动，从学生了解到的现实背景出发，激发学生的好奇心，再通过对小的数据的记录，使学生感到在记录小数据时很不方便，创设良好的学习环境．
师生行为：
教师请学生展示准备好的数学活动材料，同时安排一名同学说出材料所示的数据，另一名同学进行记录．
根据展示情况，教师用补充材料对学生的展示材料进行补充，力求展示材料中提供的数据比较全面．
活动2
对学生提供的数学活动材料进行分类整理．
设计意图：
通过观察得到的数：0.00001，0.0000257，0.0000000257的特点，寻找解决问题的突破口．
师生行为：
教师指导学生按某一要求进行分类，同时有意识地将某些特殊的数据单独组成一类．
我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米．
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示．
二、讲授新课
活动3
用科学记数法表示下列各数:0.000010.00002570.00000002570.01
设计意图：
从一些特殊数据出发，寻找解决问题的方法，有利于学生研究性学习能力的提高．
通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法．
这样不仅可以使书写简短，而且还便于读数．
师生行为：
教师引导学生发现：
10-1==0.1；
10-2==0.01；
10-3==0.001；

10-n=
所以：0.00001=10-5．
0.0000257=2.57×0.00001=2.57×10-5；
0.0000000257=2.57×0.00000001=2.57×10-8；
0.01=10-2．
教师指出：
小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．
利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍．
活动4
练习：教科书第26页的练习1．
用科学记数法表示下列各数．
0.0000000010.0012
0.000000345-0.00003
0.0000000108
设计意图：
通过练习，让学生对科学记数法有一定的认识．
师生行为：
学生独立完成．
教师巡视：
解：0.000000001=10-9，0.0012=1.2×10-3，
0.000000345=3.45×10-7，-0.00003=-3×10-5，
0.0000000108=1.08×10-8．
活动5
思考：
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
设计意图：
通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0数字前的0与10的指数的关系，从而找到科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数．
师生行为：
教师引导学生观察并思考：
上面的式子中，等号左边的小数的小数点后至第一个非0数字前的0与右边10的指数的关系是什么？
如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0时，10的指数是-（m+1）．或者说，从左面数到第一个非零数字止，一共有n个零（包括小数点前面那个零）则10的指数是-m．
活动6
【例11】纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
设计意图：
纳米技术是一种高新技术，它可以微观世界里直接探索0.1～500纳米范围内物体的特性，从而创造新材料，这项技术有重要应用．
通过本题，不仅使学生了解纳米技术，而且使他们能利用幂的运算性质进行计算．
师生行为：
教师出示例题，并解释：
纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍．即：1纳米是1米的10亿分之一．
解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
说明：1018是一个非常巨大的数字，它是1亿的100亿倍．
三、随堂练习
活动7
1．巩固练习：教科书第26页练习2．
2．完成活动材料上出现的小数的表示．
设计意图：
教科书第26页的练习2是幂的运算性质的应用，有利于学生对知识的进一步掌握．
师生行为：
学习练习、教师巡视、辅导．
四、课时小结
活动8
小结：
学习哪些知识？
科学记数法的一般形式是什么？
如何用科学记数法表示小于1的数？
布置作业习题16．28、9
设计意图：
通过小结，进一步巩固所学知识、使学生所学知识系统化．
师生行为：
教师与学生共同总结所学知识．
板书设计
16．2．3整数指数幂（二）
1．科学记数法
小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a×10-n
a为整数数位只有一位的数．
n为正整数．
2．练习
3．思考
4．例题
5．练习
6．小结
活动与探究
已知，求的值．
过程：乍看题似乎无从下手，但细琢磨，根据题目条件或欲求的条件，进行取倒数处理，此题即可化繁为简，化难为易．
结果：解：已知条件的两边取倒数，得
=9
因为
习题详解
习题16．2
1．解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
2．解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
3．解：（1）原式=；
（2）原式==-2；
（3）原式=；
（4）原式=．
4．解：（1）原式=；
（3）原式=．
5．解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=

（4）原式=
.
6．解：（1）
原式=
（2）原式=；
（3）原式==；
（4）原式=
=
=．
7．解：（1）原式=6a-1b-1；
（2）原式=-2x3yz2；
（3）原式=-27a3b-3；
（4）原式=4m4n-4·3m-3n3=12mn-1．
8．解：（1）原式=10-5；
（2）原式=2×10-5；
（3）原式=5.67×10-7；
（4）原式=3.01×10-7．
9．解：（1）原式=10×10-6=10-5；
（2）原式=（9×10-10）÷（9×10-2）=10-8．
10．解：这艘船顺流速度是千米/时，则逆流速度是·千米/时．
因此，这艘船逆流航行t小时走了··t=千米．
11．解：一个人的工作效率是公顷/天，一台插秧机的工作效率是公顷/天．
÷=
因此，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．
12．解：原来每天用水吨，现在每天用水吨．
-==．
因此，现在比原来每天节约用水吨．
13．解：提速前火车的速度为千米/时，提速后火车的速度为千米/时．
-==．
因此，提速后火车的速度比原来速度快了千米/时．
14．解：甲每小时收割公顷，乙每小时收割公顷．
m÷（+）=m÷．
因此，两人一起收割完这块麦田需要小时．
15．解：（1）原式=；
（2）原式=
．
16．解：（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形，则这个盒子的高是．
a2+4×·a=a2+=．
因此，这个无盖长方形盒子的外表面积是．
（2）如果盒子底面是长等于b，宽等于c的矩形，则这个盒子的高为
bc+2×b×+2×c×=bc+=．
因此，这个无盖长方体盒子的外表面积是．
（3）在（1）（2）情况下，若盒子的底面面积相等，即：a2=bc，则两种盒子的外表面积相差：
-
=-．
备课资料
有趣的“约分”
一、“约去”相同的数字
如：
你见过这样的荒谬的约分吗？凡是学过分数的同学，都会被这种运算笑掉大牙．但笑罢之余，再仔细验算，其结果竞然正确．真是怪事！
无独有偶，还有：

这当然不是一种普遍现象，那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？
为此，我们讨论分子分母为两位数的情况．设分子的个位数为x，十位数为y，分母的个位数为z，十位数为x，则要作的工作即是：求满足关系式
的分数．
分别讨论x、y、z从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、分母相同的9个分数．
可以证证

都成立．
这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一．
二、“约去”指数
如：

还有
．
这也是一种巧合吗？
仔细观察式子，我们可作如下猜想，即：
．
证明：
＝．
可见，这个“约分”是“合法”的，而且a、b不一定是整数，可以是任意实数（只要分母不为0）．