资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．90° D．110°
3．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是
A．10° B．30° C．80° D．120°
4．将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
5．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心
C．抛掷一枚图钉,钉尖触地 D．13名同学中,至少2人出生的月份相同
7．下列图形中是中心对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )
A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4
C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)
9．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A． B．
C． D．
10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若是方程的一个根，则式子的值为__________．
12．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
14．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．
15．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
16．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
17．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．
18．计算：____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.
20．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；
(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．
21．（6分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
22．（8分）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).
(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.
(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.
(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.
23．（8分）已知：y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．
24．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）求与的值；
（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．
26．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．
【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，
由题意得：x（8-x）=9，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．
2、D
【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
又∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠ABC=110°.
故选D.
点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.
3、D
【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，
因为四边形ABCD为圆内接四边形，
所以∠A+∠C=180°，
即：x+8x=180，
∴x=20°，
则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，
所以∠D=120°，
故选D
考点: 圆内接四边形的性质
4、D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．
【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.
【点睛】
本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.
5、D
【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，
∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m−1，
则
=
=
=
=
=2006+2
=2008
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6、D
【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.
【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.
7、B
【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴中心对称图形的有2个．
故选B.
8、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.
【详解】解：A. 因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；
B. 因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；
C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；
D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
9、C
【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．
【详解】．
故选：C．
【点睛】
考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．
10、C
【解析】根据概率公式列方程求解即可.
【详解】解：设袋中的红球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝8，
故选C．
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解．
【详解】由题意知，，即，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．
12、>
【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点是双曲线上的点，且1<2，
∴，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．
13、7
【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
14、1：1．
【解析】试题分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：1．
考点：相似三角形的性质．
15、
【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、且k≠1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：﹣≤k＜且k≠1
故答案为﹣≤k＜且k≠1．
点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
17、．
【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．
【详解】如图，由题意得，，
设
由勾股定理得，，即，解得
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．
18、1
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）详见解析；（3）2.0或者3.7
【分析】（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；
【详解】（1）当时，即是直径，可求得的面积为4.0，
∴；
（2）函数图象如图所示：
（3）由图像可知，当时，或3.7
【点睛】
本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）图详见解析，C1（-1，2）； （2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）根据对称的特点解答即可．
【详解】（1）如图，为所作，C1（−1，2）；
（2）如图，为所作，C2（−3，−2）；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（−4，−2），
所以直线l的函数解析式为y＝−x.
【点睛】
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
21、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a， m的值，并补全条形统计图即可；
（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1））20÷40％=50人，
a=18÷50×100%=36%，
m=50×16%=8，
（2）b=4÷50×100%=8%，（人）
∵∴这次活动能顺利开展.
（3）树状图如下：
由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种
∴（两人都是女生）.
【点睛】
此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）不在；（2）；；（3）
【解析】（1）将点代入函数解析式，求出a和b的等式，将函数解析式改写成只含有a的形式，再将点代入验证即可；
（2）令，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a的值，从而可得函数表达式；
（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.
【详解】（1）二次函数图像过点
代入得，
，代入得
将代入得，得，不成立，所以点不在该函数图像上；
（2）由（1）知，
与x轴只有一个交点
只有一个实数根
，或
当时，，所以表达式为：
当时，，所以表达式为：；
（3）
对称轴为
当时，函数图象如下：
若要满足时，恒大于，则、均在对称轴左侧
，
当时，函数图象如下：
，此时，必小于
综上，所求的a的取值范围是：.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质（与x的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.
23、-
【详解】试题分析：设y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x＝代入即可求出y的值．
试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2，，
所以，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴，
当x=-时，
y=2×（-）2+= -2=-
考点：1．函数关系式2．求函数值．
24、（1）线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．DE=．
【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；
（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；
解：（1）如图（1），
∵OD⊥BC，
∴BD=BC=×6=3，
∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，
∴OD==1，
即线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．
理由：连接AB，如图（2），
∵∠AOB=90°，OA=OB=5，
∴AB==5，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=，
∴DE保持不变．
考点：垂径定理；三角形中位线定理．
25、（1）12；（2）或．
【解析】（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；
（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．
【详解】解：（1）点在一次函数上，
，
又点在反比例函数上，
；
（2）设点的纵坐标为，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
又点在轴上，，
，即，
，
或
或．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．
26、（1）4；（2）x＞3或x＜1．
【分析】（1）四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，即可求解．
【详解】（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
【点睛】
本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）.
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