探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大.doc

探究与发现
服从二项分布的随机变量取何值时概率最大－－导学案

一、 学习目标：
1. 进一步掌握二项分布模型及其应用.
2. 探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大的问题并总结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
3. 了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型以及探究与二项分布有关的一些问题的意义.
二、学习重点、难点
重点：探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大的问题并总结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
难点：探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大的问题并总结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
三、学习过程：
1.课前知识预备：

2.完成例题：某射手每次射击击中的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在
10次射击中，最有可能击中几次目标？
解：设他在10次射击中，击中目标的次数为X由于射击中每次射击的结果是相互独立的，因此.于是恰好k次击中目标的概率为

令 即

∴他在10次射击中，最有可能 次击中目标.
试从下面两个方向说一说你对这个例题的理解：
（1） 例题要解决什么问题？

（2） 例题求的作用是什么？回忆一下以前用过类似的方法吗？

3.小组合作探究，完成下列习题：
如果，求使

4.小组合作探究，完成下列问题：
如果，其中那么当的变化情况，
取何值时，最大？

5.小组合作探究，利用你的结论，完成下列巩固练习：
将一枚骰子任意地抛掷500次，问1点出现多少次的概率最大？

‚一小组有25个人，问生日在5月的最大可能是几个人？

四、学习小结：与小组成员分享，谈谈你的收获？

五、课后作业：
1.某人篮球投篮的命中率是0.4，问连续10次独立的投篮中，最有可能命中多少次？若是9次投篮呢？

2.设每发子弹打中飞机的概率为0.01，问500发子弹击中飞机最可能次数为多少？

六、课后延伸阅读：
泊松分布
泊松分布（Poisson distribution）（法语：loi de Poisson，
英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、
卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏
分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布
（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19
世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。
分布特点
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为 λ
特征函数为
泊松分布与二项分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
应用示例
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：

例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×10核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
……
是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此 就意味着全部死亡的概率。
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。
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