二、圆锥曲线的离心率与统一方程.doc

离心率的几种经典模型及其解决策略
珠海一中平沙校区阳友雄（519055）
在高考中，解析几何一直是考察的重点内容，而离心率一般作为小题来考察，其解题方法多样，本节课对几种经典模型略作总结，助你一臂之力！
经典模型1：定义法
例：设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点，若，，求椭圆的离心率的范围

经典模型2：已知范围
例：已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，求此椭圆离心率的取值范围

经典模型3：
例：双曲线的左右焦点分别为，若为双曲线上一点，且，求离心率的取值范围

例：已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为
若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的范围

经典模型4：
已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线的斜率为，与椭圆交于两点，且，求椭圆的离心率

经典模型5：椭圆中
例：已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得,求椭圆的离心率的取值范围

椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得,求椭圆的离心率的取值范围

经典模型6：
例：椭圆的长轴两端点为，若椭圆上存在一点 使得，求椭圆的离心率的取值范围

经典模型7：中点弦
例：过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，求椭圆的离心率

经典模型8：已知焦点三角形两底角
例：已知是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，，求椭圆的离心率

经典模型9：共焦点
例：（2014湖北卷）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线
的离心率的倒数之和的最大值为

例：（2013浙江）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率

课后练习
例：（2015福建卷）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，求椭圆的离心率范围

例：点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点，若是钝角三角形，求椭圆的离心率的取值范围
已知双曲线与直线有交点，求双曲线离心率的取值范围

例：（2016全国卷2）已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上，与轴垂直，且，求双曲线的离心率