三角部分参考练习题(不含答案).doc

三角部分参考练习题
一、09年—14年天津高考原题
（一）理科
【1】 （2009天津理7/10）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( A )
(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度
(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度
【2】（（2009天津理17文17）（本小题满分12分）
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值： (II) 求sin的值。
【3】 （2010天津理7/10）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= （A）
（A） （B） （C） （D）
【4】（2010天津理17）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
【5】（2011天津理6/8）如图，在△中，是边上的点，
且，则的值为（Ｄ）
A．　　　 B．
C． 　　 D．
【6】（2011天津理15）（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
　 （II）设，若求的大小
【7】（2012天津理６/8）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b=5c，B=2C,则cosC=( A )
A. B. C. D.
【8】（2012天津理15）（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
【9】(2013天津理6) 在△ABC中, 则 = ( C )
(A) (B) (C) (D)
【10】（2013天津理15）（本小题满分13分）
已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【11】(2014天津理12/14) 在△ABC中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______. 【答案】
【12】（2014天津理15）（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．
（二）文科
【1】（2009天津文7/10）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ）
(A) (B) (C) (D)
【2】（2009天津理17文17）（本小题满分12分）
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值： (II) 求sin的值
【3】（2010天津文8/10）

为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( A )

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【4】（2010天津文17）（本小题满分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
【5】（2011天津文7/8）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ Ａ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数
C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数
【6】（2011天津文16）（本小题满分13分）
在△中，内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）的值．
【7】（2012天津文7/8）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点 ，则的最小值是（ D ）
A. B.1 C. D.2
【8】（2012天津文16）（本小题满分13分）
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
（1）求sinC和b的值； （2）求的值。
【9】(2013天津文6/8) 函数在区间上的最小值是( B )
(A) (B) (C) (D) 0
【10】(2013天津文16) (本小题满分13分)
在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值.
【11】(2014天津文8/8 ) 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ C ）
A. B. C. D.
【12】(2014天津文16) (本小题满分13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a－c＝b，
sin B＝sin C.
(1)求cos A的值；(2)求cos的值．
二、三角部分常见试题类型（未分文理，老师们可根据实际情况选用）
（一）三角函数的求值与化简
【1】(新课标A版第146 页，第 A5题) 计算：.
【2】(2013·重庆卷) 计算：4cos 50°－tan 40°＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D．2－1
【3】(2012·辽宁卷)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)．
A．－1 B．－ C. D．1
【4】 若sin α＋cos α＝(0<α<π)，则tan α＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
【5】（2013新课标Ⅱ数学理）设为第二象限角，若=，
则_________.
【6】(2013·浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C．－ D．－
【7】若3cos＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin 2θ的值是________．
【8】若cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0<β<<α<，
则α＋β的值为________．
【9】(2012江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．
【10】 （2014全国卷） 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点
为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．
【11】已知：，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．
【12】（2007年四川卷理）已知<<<,
(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.
（二）解三角形
【1】（2014广东卷） 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，
则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【2】在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【3】设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝(　　)
A. B. C. D.
【4】 (2014江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B. C. D．3
【5】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，
若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
【6】(2014新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
【7】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则sin A＋sin B的最大值是(　　)
A．1 B. C．3 D.
【8】(2013新课标全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．
B
A
C
D
【9】(2007天津理)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则=________

【10】（新课标A版第 25 页第 B3题）研究一下，一个三角形能否同时具有一下两个性质：
（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍.
【11】(2013北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值； (2)求c的值．
【12】(2013山东卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值．
【13】(2014山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
已知 a＝3，cos A＝，B＝A＋.
(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．
【14】（2007年浙江卷理）已知的周长为，且．
（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．
【15】（2014安徽卷） 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，
c＝1，△ABC的面积为.求cos A与a的值．
【16】 (2013新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
【17】 （2014陕西卷） △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
（三）三角函数的图象和性质
【1】（2004天津理9） 函数为增函数的区间是( )
(A) （B） （C） （D）
【2】设函数f(x)＝cos－sin，则(　　)
A．函数f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．函数f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．函数f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．函数f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称
【3】将函数y＝sin图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，
再把所得图像向右平移个单位长度后得到函数y＝f(x)的图像，
则函数y＝f(x)的图像(　　)
A．关于点(0,0)对称 B．关于点对称
C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝π对称
【4】（2014浙江卷） 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，
可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【5】将函数y＝3sin(3x＋θ)的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到图象G，若图象G关于直线x＝对称，则θ的值可能是(　　)
A．－ B. C. D.
【6】(2013湖北高考)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)
A. B. C. D.
【7】　若函数f(x)＝asin x－bcos x在x＝处有最小值－2，则常数a，b的值是(　　)
A．a＝－1，b＝　　　　　　　B．a＝1，b＝－
C．a＝，b＝－1 D．a＝－，b＝1
【8】（2014高考湖南卷）已知函数且
则函数的图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
【9】设函数f(x)＝|sin|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)．
A．f(x)是偶函数 B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x)的图象关于点对称 D．f(x)在区间上是增函数
【10】（2013新课标Ⅰ高考）函数在的图像大致为（ ）

【11】已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　)．
A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
【12】已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M，ω，φ是常数，M>0，ω>0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝(　　)
A．－2　　　　　B．－1 C．2 D．－1或2

【13】(2014·安徽高考)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
【14】（2014全国卷） 函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________．
【15】(2014全国高考)若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，
则a的取值范围是________．
【16】（2014北京卷） 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．
若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
【17】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．
【18】已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，其部分图象如图所示，
A， B分别为最高点与最低点，并且A，B两点间距离为2，
则ω、φ的值分别是________．

【19】已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
【20】（2014辽宁卷） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.
已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：
(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．
【21】（新课标A版第 147 页第 A10题）
已知函数.
① 求的最小正周期；
② ②当时，求的最小值以及取得最小值时的集合
【22】（2006年西卷）已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求使函数取得最大值的集合.
【23】(2014重庆高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f＝，求cos的值．
【24】已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．
【25】已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x(x∈R)．
(1)当x∈时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝2，
若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(2，sin B)共线，求a，b的值．
【26】(2013山东高考)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，
且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
【27】已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
【28】已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.
(1)若tan α＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值范围．
【29】已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．
【30】已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数
f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－在x＝A处取得最大值．
(1)求f(x)的值域及周期； (2)求△ABC的面积．
（四）平面向量与三角函数
【1】(2014陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，
若a∥b，则tan θ＝________.
【2】△ABC的三内角所对边的长分别为
设向量,,若,则角的大小为(　　)
(A) (B) (C) (D)
【3】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），
n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝________.
【4】已知向量，，则的最大值为 ．
【5】（2014山东） 在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．
【6】(2013陕西)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，
设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．
【7】已知向量m＝(cos A，－sin A)，n＝(cos B，sin B)，m·n＝cos 2C，
其中A，B，C为△ABC的内角．
(1)求角C的大小；
(2)若AB＝6，且·＝18，求AC，BC的长．
【8】已知向量a＝(sin x，－1)，b＝，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期T；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝2，
c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.
【9】（2013四川理）在中,角的对边分别为,
且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若 ,,求向量在方向上的投影.
【10】（2013江苏）已知,.
(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.
【11】（2013辽宁数学理）设向量
(I)若 (II)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值.
【12】已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域.
【13】已知向量
（Ⅰ）若求； （Ⅱ）求的最大值。
【14】向量
求的值.