2014专题复习-几何作图.doc

中考数学二轮专题复习
几何作图 命题人：赵华（201405）
一、预习题
1．按要求完成下列作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）画出∠AOB的角平分线OC． （2）如图，已知∠AOB和射线O′B′．
求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

（3）作线段AB的垂直平分线． （4）过点C作AB的平行线．

（5）已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．

（6）在如图上作点C，使点C平分． (7) 作△ABC的外接圆．

2．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺
在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）．
（第2题图）

A
B
C
(第3题图)

3．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1) 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；
(2) 填空：菱形ABCD的面积等于___________．
二、例题选讲
例1．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

例2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．

三、巩固练习
1．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
2．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得
△OCP≌△ODP的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS　　 D．SSS
3．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n），则m与n的关系为（　　）
A．m＋2n =1 B．m－2n =1 C．2n－m =1 D．n－2m =1
（第3题图）

（第4题图）

O
D
P
C
A
B
（第2题图）
（第1题图）

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC =1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，
则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，
则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
(第7题图)
B
A
M
O
6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形
7．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，
(第8题图)
B
A
C
O
D
则cos∠AOB的值等于_______．
8．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．
以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，
则圆心O到弦AD的距离是_______ cm．
9．如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD
边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．
猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF = ．

10．△ABC中，∠C=90°，AC =1，BC =，点O为Rt△ABC内一点，
连接AO、BO、CO，且∠AOC =∠COB =∠BOA =120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC = °，∠A′BC = °，OA+OB+OC = ．

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
① 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．
② 小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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