寒假网上学习数列答案3-4.doc

3．数 列（一）
一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．-8　　　　　2.1或　　　3. 1　　　　4. 60　　　　　5、　　　　6.　
7.10　　　　　8. 21 9. 　　　　10.
二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．解：（Ⅰ）由题意，得解得< d <．
又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．
（Ⅱ）∵，
∴．
∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，
∴，即，解得m=12．
12．解：(I) ，，当或时.
（II）
令的前项和为

13．解：（Ⅰ）由题设，，
代入解得，所以 .
（Ⅱ）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得．
14．解：（Ⅰ）当，
　当（）.
经检验，（）式成立， ．
（Ⅱ）成等比数列，，
即，
整理得：，对任意的成立，．
15．解：（I）解：∵
∴
∴
∴或
又∵
∴
当时，或
∵　∴
当时，舍去.
综上
（II）证明：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴是等差数列.

4．数 列（二）
一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 5或6 2. 3. 4. 5. 6. 4
7. 8. 9. 4 10.
二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．解：（Ⅰ）依题意有,
由于 ，故, 又，从而 .
（Ⅱ）由已知得,故从而.
12.解：当 时,由得.
则不成等差数列.
当时,
由得
,即也成等差数列．
13．解：(Ⅰ)由题意，令m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6，
再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.
(Ⅱ)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，
于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，
即 bn＋1－bn＝8.
所以{bn}是公差为8的等差数列.
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列，
则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2.
另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.
那么an＋1－an＝－2n＋1
＝－2n＋1＝2n，
于是cn＝2nqn－1.
当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)；
当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.
两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.
上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn
＝2·. 所以Sn＝2·
综上所述，Sn＝.
14.解：
（I），
（II）
（III）解：∵
∴
∴　　
∴，∵
∴

15．解：（I）
（II）是等差数列.
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴是等差数列.
∵　
∴
∴
（III）解：∵

∴

∵恒成立
∴