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2017北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案
一、选择题
1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
第2题图
A．
B．
Ｃ．
D．

3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

0
1
2
3
4
P
第5题图
A． B． C． D．
O
第6题图
5．如图所示，数轴上点所表示的可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面
宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
6
O
R/Ω
I/A
8
第7题图
7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω D．不大于14Ω

O
x
y
第8题图
A
8．一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行
4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港
口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1
海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．将380 000 000公里用科学记数法可表示为_______________ 公里．
10．下表记录了张娟娟在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
9
9
10
9
8
10
10
9
8
7
10
9
根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是_________环，众数是_________ 环．
11．如图，为的直径，为的弦，，则_____ ．
12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ___________ ．
A
D
C
B

第13题图
E
O
D
A
C
B
第11题图
B
A
6cm
3cm
1cm
第14题图
13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是________ ．

14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_______ cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm．
A
B
C
三、作图题（本题满分4分）
15．在三角形内做一个最大的圆

结论：
四、解答题16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简： （2）解不等式组：

17．（ 6分）50
40
30
20
10
0
运动
娱乐
阅读
其他
项目
40
25
15
人数统计图
人数/人
阅读
其他
娱乐
运动
40%
分布统计图
为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．

根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全人数统计图；
（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；
（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

18．（ 6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
红
黄
黄
绿
绿
绿
绿
黄
绿
第18题图
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

C

G

E

D

B

A

F

第19题图
19．（ 6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：，，，）

20．（ 8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）

21．（ 8分）如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G
C
B
F
E

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

22．（ 10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
25
24
y2（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

O

23．（ 10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
图①
图②
图③
图④
图⑤
图⑥

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成（）个小正方形．
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
图a
图b
图c
图d
图e

（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

24．（ 12分）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
A
E
D
Q
P
B
F
C
第24题图
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
2017北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
B
D
A
A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题号
9
10
11
答案

9
9
48
题号
12
13
14
答案
20%

（或）
三、作图题（本题满分4分）
15．正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分
确定半径； 3分
正确画出图并写出结论． 4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分）
（1）解：原式
． 4分
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式组的解集为． 4分
17．（本小题满分6分）
解：（1）正确补全统计图； 2分
（2）300人． 4分
（3）合理即可． 6分
18．（本小题满分6分）
解：（元）， 4分
C

G

E

D

B

A

F

第19题图
∵
∴选择转转盘对顾客更合算． 6分
19．（本小题满分6分）
解：由题意知，，
∴，设，
在中，
，则；
在中，
，
则； 4分
∵，
∴．
，
∴（米）．
答：古塔的高度约是39米． 6分
20．（本小题满分8分）
解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
， 3分
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套． 5分
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元． 8分
21．（本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴． 4分
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
A
D
G
C
B
F
E
第21题图
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵， ∴． ∴．
∴四边形是菱形． 8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由题意：
解得 4分
（2）

； 6分
（3）

∵，
∴抛物线开口向下．
在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 9分
最大利润（元）． 10分
23．（本小满分10分）
解：把一个正方形分割成11个小正方形：
图⑥

2分
把一个正三角形分割成4个小正三角形：
图a

3分
把一个正三角形分割成6个小正三角形：
图b

5分
把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：
图c
图e
图d

8分
把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成（）个小正三角形． 10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）∵
A
E
D
Q
P
B
F
C
N
M
∴．
而，
∴，
∴．
∴当． 2分
（2）∵平行且等于，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
过B作，交于，过作，交于．
．
∵，
∴．
又，
，
，

． 6分
（3）．
若，
则有，
解得． 9分
（4）在和中，

∴

．
∴在运动过程中，五边形的面积不变． 12分

8