知识点071--实数范围内分解因式.doc

一．选择题
1．（2001•上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　）
A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据多项式特点结合公式特征直接选取答案．
解答：解：x2﹣2=（x+）（x﹣），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式．
故选B．
点评：本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．

2．（1999•杭州）在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（　　）
A．（x+2）（x﹣1）+ B．（x﹣2）（x+1）+ C．（x+）（x+1﹣） D．（x﹣）（x﹣1+）
考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。
分析：由于一、三项符合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，然后运用提取公因式法进行二次分解．
解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）
=（x+）（x﹣）+（x+）
=（x+）（x﹣+1）．
故选C．
点评：主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中一、三项符合平方差公式，应考虑两两分组．

3．在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（　　）
A．x（x4﹣64） B．x（x2+8）（x2﹣8） C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2） D．x（x+2）3（x﹣2）
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．
解答：解：x5﹣64x=x（x4﹣64），
=x（x2+8）（x2﹣8），
=x（x2+8）（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则．

4．下列因式分解中，完全正确的是（　　）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B． C．x2+4xy+4y2=（x+4y）2 D．x2﹣y2=（x﹣y）2
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：A、提取公因式x后，继续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；
C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y）2；D、运用平方差公式分解即可．
解答：解：A、应为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故本选项错误；
D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式．

5．在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（　　）
A．4a2﹣b2=4（a+b）（a﹣b） B．x2+5x﹣6=（x+2）（x+3） C．ab3﹣a3b=ab（a2﹣b2） D．2x2+2x﹣1=2
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解．
解答：解：A、分解因式4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故本选项错误；
B、分解因式x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故本选项错误；
C、分解因式ab3﹣a3b=ab（b2﹣a2）=ab（b+a）（b﹣a），故本选项错误；
D、2x2+2x﹣1=2，正确．
故选D．
点评：本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的具体操作方法，注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：利用配方法分解因式后直接选取答案．
解答：解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
点评：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．

7．以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（　　）
A．x2+x﹣1 B．2x2﹣x﹣2 C．x2﹣3x+1 D．x2﹣3x+3
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可得出答案．
解答：解：A．x2+x﹣1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；
B．2x2﹣x﹣2，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+16=17＞0，故此选项正确；
C．x2﹣3x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣4=6＞0，故此选项正确；
D．x2﹣3x+3，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，故此选项错误；
故选：D．
点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意判断出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键．

8．下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（　　）
A．x6+y6 B．x5﹣y5 C．x4+3x2y2+4y4 D．x2﹣xy+y2
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．
解答：解：A、两六次方项符号相同，不能提公因式，也不能用公式，不能分解因式，符合题意；
B、D、利用公式法能分解因式，不符合题意；
C、因式分解法能分解因式，不符合题意．
故选A．
点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．

9．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　）
A．x2﹣x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2+x+1 D．﹣x2+x+1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可．
解答：解：A．x2﹣x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
B．﹣x2+x﹣1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
C．x2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；
D．﹣x2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意得出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键．

10．4x2﹣5在实数范围内作因式分解，结果正确的是（　　）
A．（2x+5）（2x﹣5） B．（4x+5）（4x﹣5） C． D．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）（a+b）2=a2﹣b2．
解答：解：4x2﹣5=．
故选D．
点评：本题考查平方差公式分解因式，把4x2写成（2x）2，5写成 （）2是利用平方差公式的关键．

11．将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：先求出方程4x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
解答：解：因为4x2﹣4x﹣1=0的根为x1=，x2=，
所以4x2﹣4x﹣1=．
故选C．
点评：本题考查求根公式法分解因式．把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出4x2﹣4x﹣1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

12．将多项式x2y﹣xy﹣y在实数范围内分解因式，其中结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点：实数范围内分解因式。
专题：常规题型。
分析：根据题意先提出公因式y，再分解因式即可．
解答：解：x2y﹣xy﹣y
=y（x2﹣x﹣1）
=．
故答案为C．
点评：本题考查了实数范围内怎样分解因式，解答本题的关键是先提出公因式来，再根据一元二次方程分解因式的方法分解因式即可．

13．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（　　）
A．a（a﹣2）﹣1 B．（a﹣1）2 C． D．
考点：实数范围内分解因式。
分析：由﹣1=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣），可知此题可以利用十字相乘法分解因式即可求得答案．
解答：解：∵﹣1=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣），
∴a2﹣2a﹣1=（a﹣1+）（a﹣1﹣）．
故选C．
点评：此题考查了实数范围内分解因式．注意此题采用十字相乘法即可求得答案．

14．把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　）
A．（2x2+3）（2x2﹣3） B． C． D．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：先利用平方差公式分解因式，再把2x2写成（x）2，3写成（）2，继续利用平方差公式进行因式分解，然后再选择答案即可．
解答：解：4x4﹣9
=（2x2+3）（2x2﹣3）
=（2x2+3）（x+）（x﹣）．
故选D．
点评：本题考查了实数范围内分解因式，主要利用了平方差公式，熟记公式结构，把2x2写成（x）2，3写成（）2，是解题的关键．

二．填空题
15．（2009•黔东南州）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣4=　（x﹣1+）（x﹣1﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形处理．
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：x2﹣2x+1﹣1﹣4
=x2﹣2x+1﹣5
=（x﹣1）2﹣5
=（x﹣1）2﹣
=（x﹣1+）（x﹣1﹣）．
点评：对有些多项式进行因式分解时，当不能一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解．

16．（2009•杭州）在实数范围内因式分解：x4﹣4=　（x2+2）（x+）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣2）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：x4﹣4=（x2﹣2）•（x2+2）=（x2+2）（x+）（x﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

17．（2007•潍坊）在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4=　4（m++1）（m﹣+1）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，然后设计成平方差的形式，再用公式．
解答：解：4m2+8m﹣4，
=4（m2+2m﹣1），
=4（m2+2m+1﹣2），
=4[（m+1）2﹣（）2]，
=4（m++1）（m﹣+1）．
点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

18．（2005•温州）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a=　a（b+）（b﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：解决此题，要先找到公因式a，提取公因式之后变为a（b2﹣2），运用平方差公式．将2看成是（）2．
解答：解：ab2﹣2a，
=a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）
=a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）
点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．

19．（2005•天水）在实数范围内分解因式x2+x﹣1=　（x﹣）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：观察式子x2+x﹣1，可以用求根公式法令x2+x﹣1=0解得两根x1、x2，则x2+x﹣1=（x﹣x1）（x﹣x2）．
解答：解：x2+x+﹣1
=（x+）2﹣
=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]
=（x++）（x+）．
点评：本题考查了求根公式法分解因式，即ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．
该题要求熟记求根公式，并能用其进行分解因式．

20．（2005•兰州）在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=　（x++）（x+）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．
解答：解：x2+x+﹣1
=（x+）2﹣
=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]
=（x++）（x+）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．

21．（2003•盐城）在实数范围内分解因式：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：首先提取公因式，再运用平方差公式．平方差公式（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
解答：解：x3﹣x，
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法、公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，一定要分解到不能再分解为止．

22．（2003•徐州）在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=　2（x﹣）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．
解答：解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．
点评：先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．

23．（2003•南京）在实数范围内分解因式：=　　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：把3写成的平方，然后利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：x2﹣2x+3，
=x2﹣2x+（）2，
=（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2倍，把3写成平方的形式是运用公式的关键．

24．（2002•曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是　2（x﹣1﹣）（x﹣1+）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：先求出方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
解答：解：因为2x2﹣4x﹣1=0的根为x1=1﹣，x2=1+，
所以2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1﹣）（x﹣1+）
点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）因式分解．

25．（2002•兰州）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是　（x﹣2+）（x﹣2﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：因为x2﹣4x﹣2=0的根为x1=2﹣，x2=2+，所以x2﹣4x﹣2=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
解答：解：x2﹣4x﹣2=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
点评：先求出方程x2﹣4x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．

26．（1999•青岛）在实数范围内分解因式：2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣）．此结论是：　正确　的．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：先求得2x2﹣8x+5=0，解得x1=，x2=，再利用求根公式分解因式即可．如一般形式为ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
解答：解：∵2x2﹣8x+5=0，
∴x1=，x2=，
∴2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣），
故答案为：正确．
点评：本题考查求根公式法分解因式，十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b．如果形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出2x2﹣8x+5=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2））．

27．在实数范围内分解因式：x2﹣3=　（x+）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
解答：解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．
点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．

28．在实数范围内分解因式：x3﹣2x=　x（x+）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．
解答：解：x3﹣2x=x（x2﹣2）=x（x+）（x﹣）．
点评：本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．

29．在实数范围内分解因式：3a3﹣4ab2=　a（a+2b）（a﹣2b）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．
解答：解：3a3﹣4ab2=a（3a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

30．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=　x（x﹣y）2　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．
解答：解：x3﹣2x2y+xy2，
=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）
=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

31．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=　3（x+）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：3x2﹣9=3（x2﹣3），
=3[x2﹣（）2]，
=3（x+）（x﹣）．
点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．

32．在实数内分解因式：x4﹣2x2=　　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题提取公因式x2后，可以把剩下的式子写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：x4﹣2x2=x2（x2﹣2），
=x2（x2﹣2），
=．
点评：本题考查实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

33．在实数范围内分解因式：x4+x2﹣6=　（x+）（x﹣）（x2+3）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知：x4+x2﹣6=（x2﹣2）（x2+3）=（x+）（x﹣）（x2+3），注意在实数范围内分解因式要分解到不能分解为止．
解答：解：x4+x2﹣6=（x2﹣2）（x2+3）=（x+）（x﹣）（x2+3）．
点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．

34．在实数范围内分解因式：4a4﹣b4=　（2a2+b2）（a+b）（a﹣b）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：对一个多项式进行因式分解时，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题4a4和b4分别是2a2和b2的平方，并且符号相反，因此可采用平方差公式进行分解，分解后再根据式子特点继续分解．
解答：解：4a4﹣b4=（2a2+b2）（2a2﹣b2）=（2a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

35．在实数范围内分解因式：x4﹣4x2+3=　（x+1）（x﹣1）（x+）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法；因式分解-十字相乘法等。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．x4﹣4x2+3中常数项与前2项组不成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用公式进行分解．
解答：解：x4﹣4x2+3=x4﹣4x2+3+1﹣1
=（x4﹣4x2+4）﹣1
=（x2﹣2）2﹣1
=（x2﹣2+1）（x2﹣2﹣1）
=（x2﹣1）（x2﹣30
=（x+1）（x﹣1）（x+）（x﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题有一定难度，难点在于把三项式x4﹣4x2+3通过添项的方法来凑完全平方式，已达到利用公式的目的，由于是在实数范围内分解因式，所以要分到出现无理数为止，很容易漏掉最后一项使分解不完整．

36．因式分解：4x2﹣3=　　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：把3写成的平方，然后利用平方差公式分解因式即可．
解答：解：4x2﹣3=（2x）2﹣（）2，
=（2x+）（2x﹣）．
点评：本题主要考查分解因式的能力，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．

37．在实数范围内因式分解：9x2﹣5=　　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，本题9x2﹣5可以写成（3x）2﹣（）2．
解答：解：9x2﹣5=（3x）2﹣（）2，
=．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

38．在实数范围内分解因式：4a4﹣20a2+25=　　．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：式子4a4﹣20a2+25是完全平方式，可以分解成（2a2﹣5）2，因为2a2=（a）2，5=（）2，所以2a2﹣5仍可分解．
解答：解：4a4﹣20a2+25
=（2a2﹣5）2．
故答案为：．
点评：本题考查了在实数范围内分解因式．根据因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必须是几个整式的积．对于a﹣，不能再分解．

39．分解因式x2（x﹣）﹣3（x﹣）=　（x﹣）2（x+）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
解答：解：x2（x﹣）﹣3（x﹣）=（x﹣）（x2﹣3）=（x﹣）2（x+）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

40．在实数范围内分解因式：2a3﹣16a=　　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式﹣3，再对余下的多项式继续分解．
解答：解：2a3﹣16a
=2a（a2﹣8）
=2a（a+2）（a﹣2）．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

41．分解因式：=　　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：本题属于基础题，没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：=（x﹣）（x+）．
点评：本题考查平方差公式分解因式，其特征为：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．

42．在实数范围内分解因式9y4﹣4=　（3y2+2）（y+）（y﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：此题可根据平方差公式进行两次分解．
解答：结：9y4﹣4
=（3y2+2）（3y2﹣2）
=（3y2+2）（y+）（y﹣）．
点评：利用平方差公式进行两次分解，注意要分解完全．

43．若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为　﹣1　（只填一个）．
考点：实数范围内分解因式。
专题：开放型。
分析：由题干中的式子可以判定x2和k不含有同类项，则k必为一个负数．由此可定出k的取值．
解答：解：根据分析可得x2+k只有应用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行因式分解．所以k一定是一个负数．则可取k=﹣1．
点评：本题难点在于确定k的取值范围，由于原式在实数范围内分解，当k大于0时原式不能在实数范围内分解，所以k小于0．然后根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）可进行因式分解．

44．分解因式：x3﹣3x=　　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：x3﹣3x=x（x2﹣3），
=．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

45．在实数范围内分解因式a4﹣14a2+49=　（a2+7）（a+）（a﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
解答：解：a4﹣14a2+49=（a2+7）（a2﹣7）=（a2+7）（a+）（a﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

46．在实数范围内分解因式：x2y﹣6xy+9y=　y（x﹣3）2　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：此题应该先提取公因式，然后再用完全平方公式．
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：x2y﹣6xy+9y
=y（x2﹣6xy+9）
=y（x﹣3）2．
点评：此题考查的是提取公因式的方法，在提取公因式以后运用完全平方的公式对式子进行分解因式．

47．在实数范围内把多项式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的结果是
　y（x﹣1+）（x﹣1﹣）　．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：x2y﹣2xy﹣y=y（x2﹣2x﹣1）
=y（x2﹣2x+1﹣2）
=y[（x﹣1）2﹣]
=y（x﹣1+）（x﹣1﹣），
故答案为y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

48．在实数范围内分解因式：m4﹣25=　　．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题利用平方差公式分解后，可以把式子m2﹣5写成m2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：m4﹣25=（m2+5）（m2﹣5）=（m2+5）（m+）（m﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
分解因式的方法和规律：
多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．

49．在实数范围内因式分解：x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4=　（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）　．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：将x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4变形为=x4+x3+x2﹣4x2﹣4x﹣4，应考虑运用分组分解法进行分解．x4+x3+x2可提公因式，分为一组；﹣4x2﹣4x﹣4可提公因式，分为一组．
解答：解：x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4
=x4+x3+x2﹣4x2﹣4x﹣4
=x2（x2+x+1）﹣4（x2+x+1）
=（x2﹣4）（x2+x+1）
=（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）．
点评：本题考查分组分解法分解因式，先把多项式的项割补法进行分组，然后提取公因式，运用平方差公式进行分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．解题难点是分组分解找到公因式x2+x+1．

50．在实数范围内分解因式：xy2﹣5x=　x（y+）（y﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成y2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解答：解：xy2﹣5x，
=x（y2﹣5），
=x[y2﹣（（）2]，
=x（y+）（y﹣）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，把5写成平方的形式是解题的关键．

51．若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x﹣y，则a=　﹣5　，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3+y3+3x2y+axy2=　　．
考点：实数范围内分解因式。
专题：计算题；方程思想。
分析：由于含有x﹣y的因式，因而当x=y时，代数式值为0．在代数式中，令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，从而求出a=﹣5．再将a=﹣5代入x3+y3+3x2y+axy2，将整式采取割补法变形为x3﹣x2y+4x2y﹣5xy2+y3，再运用提公因式法，十字相乘法分解因式即可．
解答：解：∵代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x﹣y，
∴当x=y时，x3+y3+3x2y+axy2=0，
∴令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，
则有5+a=0，解得a=﹣5．
将a=﹣5代入x3+y3+3x2y+axy2，得
x3+y3+3x2y﹣5xy2=x3﹣x2y+4x2y﹣5xy2+y3
=（x﹣y）x2+y（x﹣y）（4x﹣y）=（x﹣y）（x2+4xy﹣y2）=．
故答案为：．
点评：本题考查了实数范围内分解因式．解题的关键是由代数式含有因式x﹣y，可令x=y时，则代数式值为0，求出a的值．本题难度大，难点在于如何割补，可以按照含有因式x﹣y，将整式按x的降幂排列来进行．

52．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3=　2（x﹣）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．
解答：解：2x2+4x﹣3=0的解是x1=，x2=﹣，
所以可分解为2x2+4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．
点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．

53．4x﹣3x2+2=　﹣3（x﹣）（x﹣）　．
考点：实数范围内分解因式。
分析：4x﹣3x2+2=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：4x﹣3x2+2=﹣3x2+4x+2=﹣3（x+）（x﹣）
解答：解：∵4x﹣3x2+2=0时，x=，
∴4x﹣3x2+2=﹣3x2+4x+2=﹣3（x﹣）（x﹣）．
故答案为：﹣3（x﹣）（x﹣）．
点评：求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．