平行线间的折现成角问题.doc

《平行线间的折线成角问题》

教

学

设

计

单位：临颍县南街学校
姓名： 田丽丽
联系电话：[phone]

《平行线间的折线成角问题》教学设计
临颍县南街学校 田丽丽

课　 题
平行线间折线成角问题
课型：探究课
授课人：田丽丽
教学目标
1.复习巩固平行线的性质和判定，找到解决平行线间折线成角问题的基本方法，提高几何推理能力
2.在探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程,初步体会添加辅助线的目的。

教学重点
引导学生探究解题思路。
教学难点
通过对添加辅助线的探究，提高学生几何推理能力
教学用具
多媒体课件，投影仪
教学过程
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
流程（一）
提出问题

流程（二）探究
猜想结论

验证结论

证明结论

发现关键

发散落实

归纳方法

图1
1.如图，AB∥CD被直线EF所截，形成了哪些角？可得到哪些特殊的角度关系？

2.如图，AB∥CD被折线所截，形成了哪些角？是否也存在特殊的角度关系？你是怎么发现这个结论的？
∠B、∠P、∠D

猜想途径：
（1） 观察图形（几何直观）
（2） 先特殊化（从一般到特殊）
猜想结论：∠B+∠P+∠D=360
3.是否有方法来验证自己猜想的正确性？
验证途径：利用图形量角器说明

由于利用图形计算器进行测量，有误差，不够严谨，所以能否采用更严谨的方法来说明∠B+∠P+∠D=360呢？-几何推理证明，你是否有思路？
引导：通过观察、猜想、验证，我们已经的到了一个结论，能否利用这个结论来帮助我们找到证明的方法呢？

（1）由360°你能想到什么?
圆周角：那么∠B、∠D需要转移出去，转移角的工具即利用平行线实现，过点P作AB平行线，进而可证.
同旁内角：两对同旁内角的和，图中是否有同旁内角？可否构造与∠B、∠P、∠D 有关的同旁内角？
作法同上，可证.

图1.过点P作EF∥AB.
证明过程略

4.想一想

（1）回顾探究平行线间折线成角的基本过程是什么？

（2）为什么添加辅助线？

（3）是否还有其他推理方法呢？

图2.延长DP与AB交与点E.

证明略

图3.连结BD.

证明略

图4.过点D作DE∥PB交AB与点E..

证明略

图5.在AB、CD上任意选取点E、F，连结EF

证明略

5.小结：

（1）要解决平行线间角的问题可以考虑用平行线性质定理，这就需要有：两条平行线被第三条直线截的图形结构。
现在有：平行线和其间的折线
如果从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线
如果从折线段出发，借助转折点添加平行线

（2）若有平行线和其间的折线，我们就借助折点添加平行线，或者沟通各角关系，分解转换成所学过的基本图形即（变折为直）。

学生回忆平行线性质

教师利用几何画板演示渗透三角之和360度
∠P是180的时候，∠P变小时，∠B和∠D
的度数随着增大，进而猜想两平行线被折线所截，∠B+∠P+∠D=360

学生利用量角器对猜想进行验证

同学分享自己的想法，利用展台说明自己的想法

学生回顾后回答

学生讨论后写出证明过程。

选择有代表性的证法利用投影仪平台展示

引导学生关注三线八角的基本图形

提醒大家我们研究的角都是小于平角的角

引导学生验证自己的猜想

引导学生利用发现的结论获得启示，找到证明的方法，关注常量360°和平行线知识的联系

教师板书证明过程

教师对学生回答加以补充。

引导学生充分想象，提高发散思维。

教师对细节问题加以补充，纠正。

教师巡视纠正

引领学生提升认识，领会同法
当解法多时要注意择优原则

1.复习平行线性质，加深对基本图形的认识，

2.由两平行线被一直线截到被折线截，从学生所学知识提出新问题，引发学生探究兴趣.

利用特殊化的图形，将未知转化成已知

体会探究问题的过程观察-猜想-实验-证明

规范步骤

渗透化归思想

不要求学生用很多的证法，只要突出应用通法的即可

总结方法更加明朗。
流程（三）
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
知识线——平行线的性质与判定
方法线——观察--猜想--验证的方法
数学思想线——分类与转化

学生思考后回答
教师归纳提升

流程（四）
类比探究，
拓展延伸

如果还想进行关于∠B、∠P、∠D角度的探究，那么图形可以如何变化？
改变点P的位置，可以得到怎样的图形，结论是否成立？能否自己进行探究？
图6.

证明略

图7.

证明略

图8.

证明略

借助于图形计算器由学生参考流程一的提出新问题

并对新问题进行探究

教师适时引导

引导学生关注边缘位置的情况
渗透类比思想

感受位置变化带来的数量关系的变化
渗透分类讨论的思想