《立方根》课时习题.doc

新人教版数学七年级下册6.2 立方根课时练习
一、选择题（共15小题）
1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A． ±1 B． 0 C． 1 D． 0和1
答案：B
知识点:立方根；平方根．
解析：根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．
解答：解：0的平方根和立方根相同．
故选：B．
本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
2．﹣125开立方，结果是（ ）
A． ±5 B． 5 C． ﹣5 D． ±
答案：C
知识点:立方根．
解析：利用立方根定义计算即可得到结果．
解答：解：﹣125开立方，结果是﹣5．故选C此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3．实数﹣27的立方根是（ ）
A． ﹣3 B． ±3 C． 3 D． ﹣
答案：A
知识点：立方根．
解析：根据立方根的定义进行解答．
解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根=﹣3，
故选：A．
本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于﹣27的数是解题的关键．
4．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． ﹣2 D． 2
答案：A
知识点：立方根；同类项．
解析：根据同类项的定义，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了立方根，利用同类项得出m、n的值是解题关键．
5、下列运算正确的是（ ）
A．=±3 B． =2 C． ﹣=﹣3 D． ﹣32=9
答案：C
知识点： 立方根；有理数的乘方；算术平方根．
解析： 根据立方根以及算术平方根的知识，结合各选项即可得出答案．
解答：解：A、=3，故本选项错误；
B、=﹣2，故本选项错误；
C、﹣=﹣3，故本选项正确；
D、﹣32=﹣9，故本选项错误；
故选C．
本题考查了算术平方根以及立方根的知识，掌握算术平方根及立方根是关键．
6．判断下列说法错误的是（ ）
A． 2是8的立方根 B． ±4是64的立方根
C． ﹣是﹣的立方根 D． （﹣4）3的立方根是﹣4
答案：B
知识点：立方根．
解析：根据立方根的定义进行判断，即可解答．
解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故选：B．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7．的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． ±2
答案：A
知识点：立方根．
解析：根据立方根的定义求出8的立方根即可．
解答：解： =2，
故选A．
本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．
8． 9的立方根是（ ）
A． ±3 B． 3 C． ±D．
答案：D
知识点：立方根．
解析：先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
故答案选D．
本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．
9．1000的立方根是（ ）
A．100 B．10 C． ±3 D．±10
答案：B
知识点： 立方根．
解析： 先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．
故选B．
此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

10．下列各式中计算正确的是（ ）
A．=-9B．C． D．
答案：C
知识点：立方根；算术平方根．
解析：根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
故选：C．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
11． 27的立方根是（ ）
A． 9 B． ﹣9 C． 3 D． ﹣3
答案：C
知识点：立方根．
解析：直接根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，．
12．下列运算正确的是（ ）
A． a+2a=3a2 B． a6÷a3=a2 C． D．
答案：D
知识点： 立方根；算术平方根；合并同类项；同底数幂的除法．
解析： 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据二次根式的运算，可判断C，根据开方运算，可判断D．
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、被开方数不能相加，故C错误；
D、8的立方根是2，故D正确；
故选：D．
本题考查了立方根，注意一个正数的立方根是正数．
13．计算的结果是（ ）
A． ±3 B． 3 C． ﹣3 D．
答案：B
知识点： 立方根．
解析： 根据乘方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．
14．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：B
知识点： 立方根．
解析： 根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根，=a，可对①②进行判断，先计算，=，然后根据立方根的定义对③④进行判断．
解答：解：﹣3是27的立方根，所以①错误；
由于=a，所以②正确；
=8，8的立方根为2，所以③正确；
==4，所以④错误．
故选B．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根．
15．下列说法中，正确的是（ ）
A． 0.4的算术平方根是0.2 B． 16的平方根是4
C． 64的立方根是±4 D． （﹣）3的立方根是﹣
答案：D
知识点： 立方根；平方根；算术平方根．
解析： 根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
本题考查了立方根，注意一个数的立方根只有一个．
二．填空题（共5小题）
16．﹣64的立方根是 ．
答案：-4
知识点：立方根．
解析：根据立方根的定义求解即可．
解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

17．实数8的立方根是 ．
答案：2
知识点：立方根．
解析：根据立方根的定义解答．
解答：解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
18．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
答案：0
知识点：立方根；平方根．
解析：根据平方根与立方根的定义求解．
解：0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根．
19． = ．
答案：±2，﹣3．
知识点：立方根；平方根；算术平方根．
解析：
=﹣3，
故答案为：﹣3．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
20． 的算术平方根是 ．
答案：﹣3．
知识点：立方根；算术平方根．
解析：分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可．
故答案：3
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
三．解答题（共5小题）
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
答案：a+b的平方根是±．
知识点：立方根；平方根．
解析：先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解
解答：解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的立方根是4，
∴3a+b﹣1=64，
∴b=50，
∴a+b=55，
∴a+b的平方根是．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
22．求符合下列各条件中的x的值．
（1）
答案：（1）x=±
知识点： 立方根；平方根．
解析： （1）先把常数项移到等号的右边，再把系数化为1，然后开方即可；
此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的运算是本题的关键，是一道基础题．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
答案：2（a+b）的平方根是：± =±4
知识点： 立方根；平方根．
解析： 根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答．
解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
24．求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
答案：（1）x=，2）x=﹣1．
知识点：立方根；平方根．
解析：（1）利用平方根的定义，即可求得3x+2，即可转化成一元一次方程即可求得x的值；
（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x的值．
解：（1）（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x=或x=2；
（2）（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1．
本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．
：解答题
25．求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2=9
（2）2x3﹣6=．
答案：（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=
知识点： 立方根；平方根．
解析： （1）直接开平方法解方程即可；
（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．