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房山中学物理教研组
专题十：功、功率、动能定理
1．功：（是F与s的夹角）
注意：（1）如果力Ｆ与物体的位移或速度垂直，则力Ｆ不做功。
圆周运动中向心力永远不做功。
（2）因为摩擦阻力和空气阻力总是和速度方向相反，所以计算摩擦阻力和空气阻力的功要用力乘路程而不能用力乘位移。
（3）静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功。
（4）一对作用力和反作用力的功可以都为正，可以都为负，可以都为零，可以一正一负，可以一个为零一个不为零。
2．功率：① 注意：此式只能计算平均功率。
②（是与的夹角）
注意：当是瞬时速度时，是瞬时功率；当是平均速度时，是平均功率。
（１） 如果力Ｆ与物体的位移ｓ或速度垂直，则力Ｆ的功率Ｐ＝０。
（２） 对于汽车起动问题有如下结论：
①
②汽车的加速度，是牵引力，是阻力，是汽车质量。
③汽车匀速行驶时，所以
④汽车达到最大速度时必是匀速行驶必有。
（3）汽车的两种起动方式的速度图像
0
（1）汽车以恒定功率起动 （２）汽车匀加速起动
0
汽车在时刻达到最大 汽车在时刻达到匀加速阶段的最大速度，达
速度，然后匀速行驶。 到额定功率，然后以额定功率起动，汽车在时刻达到最大速度，然后匀速行驶。
例1：如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，
在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力： （ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
例2：一汽车额定功率为20kW，质量为1t，设阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；
（2）若汽车开始以1m/s2的加速度做匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．
3．动能：
动能只有大小没有方向是标量，表达式中的是速率而不是速度。
4．动能定理
（1）动能定理：合外力的功等于物体动能的变化量。
表达式：
动能定理只适用于单个物体。
动能定理适用范围：恒力做功，变力做功，直线运动，曲线运动。
动能定理是解决功、能问题的首选，但对于多个物体组成的系统不适用。
动能定理只能求出速度的大小，即速率，不能求出速度的方向，方向需要另行判断。
（2）动能定理的解题步骤
（1）首先判断题目是否能应用动能定理。
（2）选取研究对象，分析它的运动过程。
（3）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况，受哪些力作用，哪些力做功，做正功还是做负功。
（4）明确物体在过程中的初动能和末动能。
（5）由动能定理列方程。
（6）代入数据，进行求解。
5．摩擦产生的热，是摩擦阻力，是相对路程。
例3：质量4kg的铁球从高出地面1.8m处自由下落，最后陷入松软泥土中，深度为0.2m，则陷入泥土过程中，泥土对铁球的平均阻力为________N（g取10m／s2）
F
P
L
L
θ
Q
O
例4：质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下，缓慢地从最低点P移动到Q点，这时绳与竖直方向成θ角，如下图所示．这一过程中力F做的功为： （ ）
A．MgLcosθ
B．FLsinθ
C．MgL（1-cosθ）
D．FLθ
s
F
θ
随堂练习：
1．如右图所示，在倾角为θ的固定斜面上，有一质量为m
的物体在水平推力F的作用下，沿斜面向上移动距离s，若物
体与斜面间动摩擦因数为μ，则推力做功为：（ ）
A．Fssinθ B．Fscosθ
C．μmgscosθ D．mg（sinθ+μcosθ）s
2．用相同的水平力Ｆ分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推质量分别为m1和m2的物体，m1>m2，移动相同的位移s，设在光滑水平面上推力做功为W1，在粗糙水平面上推力做功为W２，比较W1和W２的大小（ ）
Ａ．W1=W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．无法判断
3．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是（ ）
Ａ．滑动摩擦力一定对物体做负功
Ｂ．静摩擦力一定不做功
Ｃ．滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功，也可以不做功
Ｄ．静摩擦力可以对物体做正功，可以做负功，也可以不做功
4．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上. 从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上. 在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A、； B、； C、； D、；
5．质量为１kg的物体从倾角为30°的光滑斜面上由静止开始下滑，重力在前4秒内做的功为 ，平均功率为 ，重力在第4秒内做的功为 ，平均功率为 ，重力在4秒末的瞬时功率为 ，物体在沿斜面下滑10m时重力的瞬时功率为 。
6．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上. 从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零；D、不垂直于接触面，做功不为零；
7．汽车由静止开始以恒定功率起动，阻力不变，在开始的一小段时间内，汽车的运动状态是（ ）
Ａ．加速度不断增加的加速运动 Ｂ．加速度不断减小的加速运动
Ｃ．匀加速直线运动 Ｄ．匀速直线运动
8．关于动能，下列说法中正确的是： （ ）
A．运动物体所具有的能叫动能 B．只要物体的速度发生变化，其动能一定随着变化
C．物体所受的合外力不为零时，其动能一定随着变化
D．物体所受的合外力所做的功不为零时，其动能一定随着变化
9．质量为m的物体静止在粗糙水平面上，若物体受一水平力F作用通过位移为s时，它的动
能为Ek1，若该静止物体受一水平力2F作用通过相同位移时，它的动能为Ek2，则：（ ）
A．Ek2＝Ek1 B．Ek2＝2Ek1 C．Ek2＞2Ek1 D．Ek1＜Ek2＜2Ek1
10．质量为m的金属块，当速度为υ0时，在水平面上滑行的最大距离为S，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增加到2υ0，在同一水平面上，该金属块最多能滑行的距离为： （ ）
A．S/2 B．S C．2S D．4S
11．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行. 从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力. 经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s. 在这段时间里水平力做的功为( )
A、0； B、8J； C、16J； D、32J；
12．某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是： （ ）
A．手对物体做功12J B．合外力做功2J C．合外力做功12J D．物体克服重力做功10J
13．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s. 人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于_ J(取g=10m/s2)．
14．m=1kg的物体与水平地面间摩擦力为5N，在10N水平力作用下由静止开始运动，前进2m后撤去拉力，物体又向前滑动1m时速度多大？撤去拉力后，物体总共能滑多远？
15．质量2kg的物体从高为5m的粗糙固定曲面上由静止开始下滑，到达底端时速度为5m/s，则物体在下滑过程中动能增加了 ___ J，重力势能减少 ___ J，机械能减少___ J，内能增加了___ J．（g取10m/s2）
1B
A
16．将半径为1m的空心半球，开口向上固定与水平面上，且与水平地面
相切于B点如右图所示，现把质量为2kg的物体从半球边缘A点由
静止开始沿空心球的内壁下滑，经B点时的速度为3m/s，则物体由
A到B克服阻力做的功是多少？
17．小球质量为m，在距地面h处．以速度υ竖直上抛．空气阻力为f（f＜mg)，设小球与地面碰撞不损失动能，直至小球静止．求小球在整个过程中通过的路程．
v2
A
B
T1
v1
mg
18．如右图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内
做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用．设某
一时刻小球通过轨道的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小
球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B，则在此过程中
小球克服空气阻力所做的功为： （ ）
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
19．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的. BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计. 一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点. A点和D点的位置如图所示. 现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下. 设滑块与轨道间的摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
A、mgh； B、2mgh； C、μmg(s+)； D、μmgs＋μmghcotθ；
20．甲、乙两辆汽车在同一平直路面上匀速行驶，它们的质量之比m甲∶m乙=1∶2，速度之比v甲∶v乙=2∶1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2。设两车与路面间的滑动摩擦系数相等，不计空气阻力，则 （ ）
A．s1∶s2=1∶2． B．s1∶s2=1∶1．
C．s1∶s2=2∶1． D．s1∶s2=4∶1．
8．滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，
若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则
A．上升时机械能减小，下降时机械增大。
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。
7．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度．
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
1．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是
A．空气阻力做正功 B．重力势能增加
C．动能增加 D.空气阻力做负功．
3．一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程。
A．小球在水平方向的速度逐渐增大。
B．小球在竖直方向的速度逐渐增大。
C．到达最低位置时小球线速度最大。
D．到达最低位置时绳中的位力等于小球重力。
8．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于
A．物体势能的增加景
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
19．一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15米的斜坡滑下,到达底部时速度为10米/秒．人和雪橇的总质量为60千克,下滑过程中克服阻力做的功等于 焦（取g=10米/秒2）．
12．小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力
A．垂直于接触面,做功为零 B．垂直于接触面,做功不为零
C．不垂直于接触面,做功为零 D．不垂直于接触面,做功不为零
4．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上．从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上．在t=t1时刻力F的功率是
11．图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点．A点和D点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于
14．下列哪些是能量的单位?
A．焦耳 B．瓦特 C．千瓦小时 D．电子伏特
20．一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示．在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回．下列说法中正确的是
A．物体从A下降到B的过程中,动能不断变小
B．物体从B上升到A的过程中,动能不断变大
C．物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小
D．物体在B点时,所受合力为零
1．以初速v0竖直上抛一小球．若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是
21．汽车在水平的公路上沿直线匀速行驶,当速度为18米/秒时,其输出功率为72千瓦,汽车所受到的阻力是 牛顿．
6．一质量为2千克的滑块,以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4米/秒.在这段时间里水平力做的功为
A．0 B．8焦
C．16焦 D．32焦
23．一轻绳上端固定,下端连一质量为0.05千克的小球.若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°,则小球经过最低点时绳中张力等于 牛.（g取10米/秒2）
(4)两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1．当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面间的滑动摩擦系数相等,不计空气阻力,则
A．s1∶s2=1∶2． B．s1∶s2=1∶1．
C．s1∶s2=2∶1． D．s1∶s2=4∶1．
(6)一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点(如图所示),则力F所做的功为
A．mglcosθ． B．mgl(1-cosθ)．
C．Flsinθ． D．Flθ．
(2)一个人站在阳台上,以相同的速度v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出,不计空气阻力,则三球落地时的速率,
A．上抛球最大． B．下抛球最大．
C．平抛球最大． D．三球一样大．
1、(1991年)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上. 从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上. 在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A、； B、； C、； D、；
2、(1993年)小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上. 从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零；
第二单元 动能定理 功能关系
1、（1990年）一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行. 从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力. 经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s. 在这段时间里水平力做的功为( )
A、0； B、8J； C、16J； D、32J；
2、（1991年）以初速v0竖直上抛一小球. 若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是（ ）
A、； B、； C、； D、；
3、（1991年）图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的. BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计. 一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点. A点和D点的位置如图所示. 现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下. 设滑块与轨道间的摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
A、mgh； B、2mgh； C、μmg(s+)； D、μmgs＋μmghcotθ；
4、（1991年）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回. 下列说法中正确的是（ ）
A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；
B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；
C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；
D、物体在B点时，所受合力为零；
5、（1995年）一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s. 人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于_ J(取g=10m/s2)．
7、（1999年）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）
A、物体势能的增加量；
B、物体动能的增加量；
C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量；
D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功；
8、(2001年春)将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是( )
1、(1991年)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上. 从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上. 在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A、； B、； C、； D、；
2、(1993年)小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上. 从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零；
第二单元 动能定理 功能关系
1、（1990年）一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行. 从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力. 经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s. 在这段时间里水平力做的功为( )
A、0； B、8J； C、16J； D、32J；
2、（1991年）以初速v0竖直上抛一小球. 若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是（ ）
A、； B、； C、； D、；
3、（1991年）图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的. BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计. 一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点. A点和D点的位置如图所示. 现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下. 设滑块与轨道间的摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
A、mgh； B、2mgh； C、μmg(s+)； D、μmgs＋μmghcotθ；
4、（1991年）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回. 下列说法中正确的是（ ）
A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；
B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；
C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；
D、物体在B点时，所受合力为零；
5、（1995年）一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s. 人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于_ J(取g=10m/s2)．
7、（1999年）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）
A、物体势能的增加量；
B、物体动能的增加量；
C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量；
D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功；
8、(2001年春)将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是( )
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