起重机起升动载系数的确定方法.pdf

起重机起升动载系数的确定方法王承程?王重华(上海海事大学物流工程学院,上海 200135)摘要:通过建立非线性起升动力学模型,确定了起重机在起升过程中产生的最大动载荷。模型较为准确地反映了荷重离地起升的过程,可以用于计算起升动力响应,求得的动载荷可用于起重机结构动态有限元分析。关键词:起重机;非线性;起升动载系数;起升速度曲线中图分类号:TH21,U653.921?文献标识码:ADeterm inationM ethod for CraneH oisting Dyna m ic Load CoefficientW ang Chengcheng,Wang ChonghuaAbstract:By means of establishing non?linear lifting dyna m ics mode,l maxi mum dynamic load generated duringthe crane hoisting process hasbeen deter m ined.This dyna m icmodel accurately reflects the lift?off and rising process ofthe loading,which can be used to calculate hoisting dyna m ic response,and the calculated dyna m ic load can be usedfor the dynam ic finite ele ment analysis of the crane structure.K ey words:crane;non?linear;hoisting dynamic load coefficient;hoisting velocity curve?设计起重机时首先必须确定载荷,然后才能据此进行结构设计。作用在起重机上的载荷有多种,起升过程产生的动载荷往往在起重机中占有重要地位。通常使用起升动载系数?2 1来估计起升时产生的最高动力值。许多国家的起重机设计规范都给出了起升动载系数的具体的计算方法。人们也提出了各种估计起升过程中的最高动力值的计算方法 1,2,3,4,这些动载系数计算公式通常是建立在线性振动模型和经验之上的。通过将起升过程中起升绳的等效刚度视为常量,然后在离地时给定荷重一个初速度 1,2,3,4,从而转化为少自由度的振动问题来估计最大载荷。由于这样处理没有考虑起升时起重机的起升速度是不断变化的这一事实,因而误差较大。实际的起升时起升速度随时间变化,然后达到设定的稳定提升速度的动态过程,荷重离地时系统的自由度也发生了转变,而且由于卷筒的卷绕运动也导致起升绳刚度的变化。应充分考虑这一动态过程建立相应的模型才能得到更符合实际最大动载。通过以提升速度曲线为过程量,建立了起重机的变刚度、变阻尼 6、变自由度的非线性起重机动力学模型。建立的模型可以用于求取荷重离地时的速度以及量化分析起升状态级别的差异,为起重机的合理设计提供了指导。收稿日期:2008?03?26作者简介:王承程(1977?),男,中国机械工程学会注册机械工程师,硕士研究生,研究方向为机械设计及理论。基金项目:上海市重点学科建设项目港口机械电子工程组成部分(T0601)1?起升动力模型的建立建立起升动力学仿真模型后需进行合理的抽象处理才能建立比较符合实际的模型。动力分析结果的准确性与过程描述和模型本身的准确程度有关,如:刚度、质量、阻尼、非线性及其作用过程。对于求取起升过程中产生的最高动载荷,少自由度模型一般就能满足应用需求,因此,可以简化为图 1所示的模型,离地前为单自由度,离地后为二自由度。1.1?起升过程分析准确描述起升过程对于动载荷的模拟具有重要意义,通常将起升过程可分为三个阶段 2:第一阶段:从起升机构启动开始至起升钢绳滑轮系统将要受力时结束,这一过程消除起升绳松弛和机构间隙,起升机构仅空转;第二阶段:从起升钢绳开始受力时至起升质量离地时结束,同时结构开始受力变形,主要是克服结构和钢丝绳弹性变形,为荷重离地起升创造条件;第三阶段:荷重离地并上升为第三阶段,系统自由度发生转变,荷重开始参与整个系统的振动。1.2?荷重离地前的动力学模型由于结构和钢丝绳的弹性变形,在荷重离地时起升卷筒虽已达到一定的速度,但荷重仍静止在刚性的基础上。设 m1为结构等效质量,m2为荷重质量,k1为结构等效刚度。本文在起升机构启动时起升绳已被拉直(但尚无张力)的条件下33 中国重型装备!No.2HEAVY MACHINERY SCIENCE?AND TECHNOLOGYJune 2008建立模型,即从第二阶段开始分析。当起升绳拉力与荷重的重量相等时荷重将离开地面,设钢丝绳 t时刻的变形为?(t),刚度为 k2(t),对 m1应用牛顿第二定理得m1x.1(t)=Frope(t)-k1x1(t)(1)?卷筒收绳量可以表示为S(t)=(t)R=?(t)+x1(t)(2)?则(2)式可以写为m1x.1(t)+k1x1(t)=k2(t)(t)R-x1(t)(3)?离地时刻为 t0应满足的力学条件Frope(t0)=m2g(4)?设 L(t)为 t时刻起升绳总长度,起升绳分支数为 n,钢丝绳弹性模量为 Es,横截面积为 As,则k2(t)=nEsAsL(t)=nEsAsL(0)-S(t)=nEsAsL(0)-(t)R(5)图 1?起重机动力学模型Figure.1?Dyna m icsmodel of the crane1.3?荷重离地后的动力学模型在荷重离开地面后荷重参与系统的振动,自由度将发生改变,设起升高度为 h(t),则h(t)=-(t)R-?(t)-x1(t)(6)h.(t)=-.(t)R+?.(t)+x.1(t)(7)h.(t)=-.(t)R+?.(t)+x.1(t)(8)?对荷重 m2在垂直方向应用牛顿第二定律得m2h.(t)=m2g-Frope(t)(9)m2x.1(t)+m2?.(t)+k2(t)?(t)=m2g+m2R.(t)(10)对(10)式中时间 t求一阶导数可得荷重的速度,求二阶导数可得荷重的绝对加速度。结合(3)可得荷重离地后的动力学方程为?m10m2m2x.1(t)?.(t)+k1-k2(t)0k2(t)x1(t)?(t)?=0m2g+R.(t)(11)由于选取的是广义坐标,所以与通常推出的二自由度系统稍有不同,并且质量矩阵和刚度矩阵均为非对称阵。为了分析上的方便,将离地时刻的时间设为零后重新开始分析即可求得(11)的解,该微分代数方程组适用离地前的模型(3)求得的初始条件。2?数值方法离地前后的动力学方程均可以抽象为M(t)x.(t)+K(t)x(t)=F(t)(12)?M(t),K(t),F(t)分别为模型的等效质量、刚度和载荷矩阵,一般来说M(t)是常量;x.(t),x(t)分别是系统的加速度矢量、位移矢量;F(t)为系统广义载荷矢量。若不考虑阻尼,则计算出的响应与实际相差较大,从宏观看阻尼主要有黏性阻尼和结构阻尼。通常从整体上考虑阻尼的影响,一般采用比例阻尼假设,可以表示为C(t)=!M(t)+K(t)(13)式中,M(t)为常量,考虑阻尼,则(12)可写为Mx.(t)+C(t)x.(t)+K(t)x(t)=F(t)6?上式为微分/代数方程组(DAEs),这类方程一般具有较强的非线性,经过数学处理后,可归结为求解一组二阶微分方程。但通常无法得到解析解,更实用的是数值方法。通常有两种数值方法进行求解:一是直接数值积分法,二是降阶为一阶微分方程进行求解。直接积分法有很多种,如中心差分法,W il?son?法,Newmark 法等 7。本文采用 Newmark法求解方程(14)。求出了响应后,若 t1时刻起升绳拉力达到最大值,可以使用下式计算出起升动载系数?2=Frope(t1)m2g(15)3?模型应用起重机典型的提升特性曲线见图 2,一般采用梯形提升速度曲线。从本文建立的模型可以看34No.2 中国重型装备!June 2008HEAVY MACHI NERY SCI ENCE?AND TECHNOLOGY出,荷重和起重机表现出的动载荷时间历程表现为系统对起升速度曲线的响应。同时也可以分析荷重离地的理论速度以及各种起升状态级别。图 2?起升速度曲线Figure.2?Hoisting velocity curve3.1?计算起升动载系数的实例某臂架起重机的结构等效刚度为 2.195 5e+006N/m,起升绳刚度为 2.049 7e+007 N/m,结构等效质量为 18 000 kg,荷重质量为 40 000 kg,稳定起升速度为 27.5 m/m in,启动加速时间为 6s。采用梯形速度曲线进行了起升动载仿真,如图3所示。起升绳最大拉力为 44.898,t 动载系数为1.123,实测的动载系数为 1.09,可见本文的方法精度与实测比较接近。也可以看出钢丝绳动态拉力曲线形状与实测也很接近,因此可以使用本文的方法求出的载荷作为更详细有限元分析的瞬态载荷。图 3?起升绳拉力Figure.3?Hoisting rope tensile force3.2?关于离地速度的实例有些文献、设计标准和规范上的动载系数计算公式需要提供荷重的 离地速度#1,2,3对动载进行估计。在考虑了起重机类型、用途、操作、控制系统等因素的影响后引入了操作系数 1,2,力图建立额定起升速度与 离地速度#的关系。虽然这简化了动载的估计,但由于操作系数选取的不确定性和随意性也导致了不准确性,其合理性值得探讨。通常离地速度是由测取的荷重离地时的电机转速转换得到的,对于弹性体不能将此速度值等同与荷重离地速度。通过起升速度为梯形曲线时荷重离地的速度和加速度响应曲线,可以发现荷重离地后速度逐渐从零达到一定速度,并呈振动形态,如图 4所示。这也表明了离地瞬间并不存在人们认为的 离地速度#,所以使用离地速度来估计动载荷从问题的本质上来讲并不合理。图 4?荷重速度和加速度Figure.4?Load velocity and acceleration3.3?动载系数与起升状态级别的实例参照 GB/T 3811?1983得知,起升动载系数与起升速度和起升状态级别等有关。起升状态级别是由于起升机构驱动控制型式的不同,荷重起升离地时的工作方式会有较大的差异产生的。许多国家起重机设计规范都将起升动载系数与起升状态级别的关系进行了关联。在某一确定的起升速度下我们可以使用加速时间(加速度)来定性的描述起升状态级别,加速时间越短冲击越猛烈,因此较好的控制启动时间很重要。起重机的类型、用途、使用类别、驱动控制模式定下来后,其起升状态级别就不太容易改变了,如脱锭、锻造、电磁盘类起重机,其启动时间很短。图 5?动载系数与加速时间Figure.5?Relation of dyna m ic coefficientand acceleration ti me图 5是采用梯形速度曲线进行模拟的结果,并与欧洲搬运工程学会(FEM)起重机械设计规范上的计算动载系数的方法进行了对比。从图上也可以看出使用本模型求出的动载系数基本落在FE M 限定的范围内。对臂架类起重机,结构的刚度比起升绳刚度要小很多,而桥式起重机的结构等效刚度往往与起升绳的刚度比较接近,起升动载系数可能会有不同的表现,但是它们均可以使用本模型进行计算。各种类型的起重机其动力学35 中国重型装备!No.2HEAVY MACHINERY SCIENCE?AND TECHNOLOGYJune 2008特性参数和控制参数一般分布在一定范围内,从统计意义上来说,动载系数也应分布在一定的范围内。各国的规范都将动载系数限定在一定范围内,这也是合理的。实际上并没有一个可以计算所有起重机起升动载系数的统一公式。4?结论利用起升动力模型,分析了起升绳刚度、结构刚度、等效质量等参数变动时对起升动载系数的影响。得出结论:随着起升速度和加速度的增加,动载系数基本呈线性增加,增加起升绳的刚度有利于降低动载系数;荷重质量增加时动载系数变化不大,因此最大动载荷仍然发生在最大起升荷重时;降低结构的等效刚度有利于降低动载系数,增加结构的等效质量有利于降低动载系数,但是应注意到结构等效刚度增大时等效质量一般也会增大。从模型分析得到这些结论也与人们通常的观点一致,因此使用本模型进行一些确定性分析可以为起重机的设计提供有意义的帮助。从文中也可以看出,虽然分析时所取的自由度较少,但是也能达到较高的精度。本模型对起升动载荷的估计可达到比较高的精度,响应曲线与实测也很接近,这说明模型是准确和可靠的。确定了动力学模型的参数后,只要知道实际的起升速度曲线就可以采用本模型进行动载仿真,不同的起升曲线会激发不同的动力响应。实际应用中可能会采用各种速度曲线,对这些曲线的优劣的比较也可以使用本模型进行,从而为控制参数的设置提供一定的指导。起重机定型后,其动载性能与控制系统有很大关系,如:是否采用无级调速、是否具有稳定低速档、有无预紧档等都有关系。这些因素会影响实际的动力加载过程,仿真时应尽可能多的考虑这些因素应会取得较好的效果。各种类型起重机实际采用的提升策略较为复杂,起重机设计规范GB/T 3811?1983较多的考虑了控制系统性能对起升动载荷系数的影响,具有一定的合理性。参考文献 1?GB 3811?1983.起重机设计规范.北京:中国标准出版社,1984.2?胡宗武,阎以涌.起重机动力学.北京:机械工业出版社.3?张纪元,钟怀茂.岸边集装箱起重机起升动载系数的动力学模型及其解.上海海事大学学报.4?夏拥军,陆念力,罗冰.关于水平臂式塔机起升动载系数?2的一点讨论.工程机械,2005,(1):32-36.5?张氢,杨林,喻艳,吴凤.65 t集装箱岸桥动力仿真建模及其在起升工况分析中的应用.机械设计,2007,24(5):40-42.6?孙焕纯,宋亚新,张典仁.变质量、变阻尼、变刚度结构的动力响应.计算结构力学及其应用,1996,13(2):127-137.7?彼得.艾伯哈特,胡斌.现代接触动力学.南京:东南大学出版社,2003,6:144-150.责任编辑?王丽娟?(上接第 32页)#=?E=120 10-6 2.0 1011=2.4 107PaF=A#=3.24 10-3 2.4 107=7.8 104N式中,#是正应力(Pa);?是应变;E 是材料的弹性模量,所用材料为 Q345,E=2.0 1011Pa;A 是斜筋的横截面积(m2)。通过同所选材料(Q345)的力学性能指标相比较,斜筋的应力值远低于材料的许用应力,所以该部件满足设计要求。3.2?副车架的受力分析副车架的应力状态为拉伸、扭矩、弯曲的复合应力。本论文主要比较在结构优化后副车架弯矩的变化,所以布置的 3号测点主要测量该位置处沿副车架长度方向的应变状态。3号测点位于副车架的上表面,通过对它的数据分析可以计算出副车架在后桥中心线位置处的最大弯矩 M。副车架是横截面为 160mm 80mm 8mm的矩形管,横截面对中性轴的惯性矩Iz=1.1 10-5m4。计算过程如下:#=?E=250 10-6 2.0 1011=5.0 107PaM=#Iz/y=5.0 1071.1 10-5/40 10-3=1.4 104N%m式中,y是副梁上表面到中性轴的距离,单位为 m。4?结论结构优化前,副车架所受的最大应力低于材料的许用应力,副车架的失效是疲劳失效,通过理论计算副车架在后桥中心线位置处的最大弯矩为2.5 105N%m。结构优化后副车架所受的最大应力减小,最大弯矩为优化前的 56%。可见在后支撑与副车架之间增加斜筋后,副车架的受力状态得到了明显改善,使用寿命提高。参考文献 1?刘惟信.汽车设计.北京:清华大学出版社,2001.2?刘鸿文.材料力学.上海:高等教育出版社,1979.责任编辑?傅冬梅36No.2 中国重型装备!June 2008HEAVY MACHI NERY SCI ENCE?AND TECHNOLOGY