粘滞流体阻尼器对拉索参数振动的控制.pdf

http:/ -1-粘滞流体阻尼器对拉索参数振动的控制粘滞流体阻尼器对拉索参数振动的控制 周粉霞 武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070）E-mail: 摘摘 要：要：本文以斜拉索为研究对象，忽略索桥之间的耦合作用，研究在支座沿弦向方向的周期运动下，线性粘滞阻尼器对斜拉桥拉索参数振动的减振效果。建立斜拉索阻尼器系统的三维运动方程，并采用有限差分法进行离散化。着重考察支座运动频率与拉索面内基本频率之比约为 1 的工况。仿真分析表明，在大多数情况下，线性粘滞阻尼器可有效地降低拉索的面外位移，但仅在少数情形下对拉索的面内振动产生显著的减振效果。关键词：关键词：斜拉索；线性粘滞阻尼器；参数振动 中图分类号：中图分类号：TU311.3 文献标识码文献标识码：A 1.前言前言 索桥耦合非线性动力系统是一个典型的参数激励系统，当激励的频率与拉索某阶固有频率成某种倍数关系时，小的激励也会激发很大的拉索响应，这就是参数共振。这一现象已经被多座斜拉桥的长期监测以及试验结果所证实。拉索的参数振动主要是由于桥面或桥塔的振动引起拉索支座的振动而引起的，因此，即使在无风或风荷载很小的情况下，有些斜拉索也会发生十分剧烈的横向振动。拉索的参数振动发生在一个较宽的频率范围内，因此很有必要对拉索参数振动的控制作进一步的研究。在索的根部和桥面之间安装粘性阻尼器是一种常用的减振措施，可以有效降低拉索的振动。目前阻尼器对拉索参数振动的减振效果则研究的相对较少。亢战1的研究结果显示一定程度的阻尼可使拉索的共振区间变窄，从而避免参数共振发生；李忠献等人2采用形状记忆合金阻尼器对斜拉桥拉索参数振动实施半主动控制，仿真结果表明阻尼器可以大幅度地降低拉索的振动。本文以斜拉索为研究对象，忽略索桥之间的耦合作用，研究线性粘滞阻尼器对斜拉桥拉索参数振动的被动控制。斜拉索支座运动可以分解为沿弦向的运动和垂直弦向的运动。由于垂直弦向的支座运动仅仅相当于在运动方程上施加了外加激励，并不引起拉索的参数振动，因此，在本文的研究中仅考虑拉索支座的沿弦向的简谐运动。首先建立斜拉索阻尼器系统的三维运动方程，并采用有限差分法进行离散化。着重考察当支座运动频率与拉索面内基本频率之比约为 1 的工况下，线性粘滞阻尼器对斜拉索参数振动的减振效果。2.斜拉索斜拉索粘滞阻尼器系统粘滞阻尼器系统 2.1 斜拉索斜拉索粘滞阻尼器系统的运动方程粘滞阻尼器系统的运动方程 由于拉索的垂度非常小，因此拉索沿弦长方向的振动可以忽略不计。假设沿索长方向的截面积保持不变，索始终保持在弹性变形范围内，同时忽略拉索的抗弯刚度和斜拉索所受到的外部荷载，则如图 1 所示的安装 M 个阻尼器的斜拉索粘滞阻尼器系统的面内面外耦合非线性动力方程可表示为=+=+MjcjjdyxxtwctwmxxFhyxwhHxy1122,2)()(11 (1)http:/ -2-=+=+MjcjjdzxtvctvmxxFxvhHxy1222,2)()(11 (2)ABCDExyzwv12lxcjMR damper 图 1 拉索粘滞阻尼器系统 其中，w 和 v 分别为索的面内和面外动位移，H 和 h 分别为拉索沿 x 方向的的静态张力和动态张力，Fdy,j和 Fdz,j分别为第位于 xcj处阻尼器提供的控制力，是 Dirac 函数，m 为拉索的单位质量，c1和 c2分别为索的面内和面外粘滞阻尼系数。此外，yx表示索的初始静态位形对x 的偏导。由于索的垂度很小，因此，初始时索的静态位形 y 可近似表示为 3=lxlxHmgly12cos2 (3)其中，l 为索的弦向长度，为拉索的倾角，如图 1 所示。设拉索支座仅有沿弦向的运动，即边界条件为)(),0(1tutu=，)(),(2tutlu=，0),0(=tw，0),(=tlw，0),0(=tv，0),(=tlv (4)在此情况下，如果设拉索的动态张力h沿索长方向保持不变，则 3+=dxdxdvdxdxdwwdxHmguuLEAhllle0202012)(21)(21cos)(5)其中，E 为索的弹性模量，A 为拉索的截面积，Le为有效索长，可表示为+=+=202308cos81)(231()(HmglldxdxdydxdxdsLlle (6)2.2 线性粘滞阻尼器提供的阻尼力线性粘滞阻尼器提供的阻尼力 对于粘滞流体阻尼器，其阻尼力与速度呈线性关系。锚固在 C 点和 D 点的粘滞阻尼器的速度与索上 E 点的动态响应之间的关系可表述为 http:/ -3-=)()(100cos0sincossinsinsincoscossinsinsincos222111cjcjDCxvxwXX&(7)其中，1和 2如图 1 所示，)(cjxw&和)(cjxv&分别表示斜拉索在 E 点处的面内和面外速度。一旦阻尼器的速度已知，则阻尼力在 y 和 z 方向上的分量为=DdDCdCDdzCdzDdyCdyXCXCFFFF&00coscossinsinsinsinsincossincos1000cossin212121,(8)其中，CdC和 CdD分别为锚固在 C 点和 D 点的线性粘滞阻尼器的粘滞阻尼系数。一般地，为了使面内和面外同时获得最大的模态阻尼比，则=+90，=4521。通常情况下，ddDdCCCC=，则式(7)(8)可进一步简化为+=)()()()()()()()(2,cjcjcjcjcjcjcjcjdDdzCdzDdyCdyxvxwxvxwxvxwxvxwCFFFF&(9)2.3 动力方程的离散化动力方程的离散化 本文采用有限差分法离散索阻尼器系统动力方程。将索分为n等份，且x0=0和 xn=l，则各节点之间的距离为a=l/n。采用中心差分算法，则偏微分方程组（1）（2）（5）可转化为如下的常微分方程组)(cos11)2(1)(1111)(122,112122,11322,1,11uuLEAHmgywwwauuLEAHywalHyxxFfwcwmeixiiieixnjjixMjcjjdyiii+=+=&(10)0)2(1)(11)(112122,1,21=+=iiieixMjcjjdziiivvvauuLEAHyxxFfvcvm&(11)其中，f1,i 和f2,i 为非线性项，可表示为+=+=+=+=+=+=+2111122111122,2111122111121132,11112,1cos11)2(11)2(cos11njjjnjjnjjjnjjeixnjjjnjjnjjjnjjiiieixnjjiiieixivvvwwwHmgaLEAyvvvwwwwwwLaEAywwwwHmgaLEAyf (12)http:/ -4-+=+=+=+=+2111122111121132,11112,2)2(11)2(cos11njjjnjjnjjjnjjiiieixnjjiiieixivvvwwwvvvLaEAywvvvHmgaLEAyf (13)其中，2为考虑垂度影响的无量纲Irvine参数，可表示为 eHLEAlHmgl22cos=(14)对于非线性动力方程（10）（11）可以采用基于 Newmark 算法和 Newton-Raphson 迭代格式的增量迭代算法进行求解。3.数值分析数值分析 以下面的数据对拉索进行数值分析，拉索的参数为：刚度 EA2.17109 N，初始沿弦向方向的静态张力 H5.5106 N，长度 l260.0 m，单位长度质量 m=81.05 kg/m，倾斜角30.4。拉索的 Irvine 参数2=0.414。拉索的面内和面外的基本频率分别为10.509 Hz 和20.501 Hz。假设拉索的面内面外模态阻尼比均为 1.0%，则拉索面内面外的粘滞阻尼系数为 mc112=,mc222=(15)为了使拉索的面内面外振动减少至最小，一对粘滞阻尼系数相同的线性粘滞阻尼器对称地安装在拉索的两边，且（l-xcj）=l/30。阻尼器的倾角1=2=45，=59.6。阻尼器的粘滞阻尼系数的选取原则以使拉索的面内第一阶模态阻尼比达到最大为目标，则 5110024.2/1.0=lxmlCjdNs/m (16)分别将拉索分为 30 和 60 个单元，数值分析表明当拉索分为 30 个单元即可得到较好的精度，因此，在下面的分析中将拉索分为 30 个单元。假设仅在支座 B 点处有沿弦向的简谐运动，即)2sin(2tUu=，且动力方程(10)、(11)的初始条件为 00=tiw，)/sin(0lxdvimsti=(17)其中，xi是第 i 节点沿 x 方向的坐标，dms是拉索中点处的初始面外位移。在下面的分析中，dms1.0 m。首先令支座简谐运动的幅值 U=0.08 m。图 2a 给出了拉索中点面内位移的时程曲线。从中可看出，安装线性粘滞阻尼器之后，面内位移由最初的 225.3 cm 降低至 159.8 cm，大约减小了 29。尽管最终拉索中点的面外位移会消失，但是，无阻尼器时，该位移幅值从最初的 1.0 m 减少至 0.01m 约需要 550 秒，而安装阻尼器之后仅需 58 秒，由此可知，阻尼器可有效地衰减拉索的面外位移。其次令支座简谐运动的幅值 U=0.40 m。图 2b 给出了拉索中点面内位移的时程曲线。从中可以看出，无有阻尼器时面内位移峰值分别为 446.3 和 416.8 cm，减幅仅为 6.6。同样的，两种情形下，拉索中点的面外位移均会消失。http:/ -5-图 2 拉索中点位移的时程曲线，1。a)U=0.08 m；b)U=0.40 m。4.结论结论 本文以斜拉索为研究对象，忽略索桥之间的耦合作用，采用有限差分法研究在支座沿弦向方向的周期运动下，线性粘滞阻尼器对斜拉桥拉索参数振动的减振效果。特别地讨论了当支座运动频率与拉索面内基本频率1之比大约为 1 的工况。仿真分析表明，当1且支座振幅较小时，线性粘滞阻尼器可以对拉索的面内振动产生显著的减振效果。参考文献参考文献 1 亢战，钟万勰（1998），斜拉桥参数共振问题的数值研究，土木工程学报，31:14-22 2 李忠献，陈海泉，李延涛（2004），斜拉桥参数振动有限元分析与半主动控制，工程力学，21:131-135 3 H.M.Irvine（1981）,Cable structures.MIT Press,Cambridge,Massachusetts Passive control with viscous damper of parametric oscillation of stayed cable Zhou Fenxia College of Civil Engineering and architecture of Wuhan University of Technology,Wuhan(430070)Abstract Vibration reduction effect of parametric oscillation of stayed cable with linear viscous damper under simple harmonic support motion is investigated in the paper neglecting cable-bridge interaction.The three-dimensional motion equation of the cable-damper system is established and discretized by the finite difference method.Four cases are analyzed when the ratio of the frequency of the support motion to the first in-plane frequency of the cable is about 1,.Numerical analysis shows that in most cases the linear viscous damper can effectively mitigate the out-plane vibration of the cable,while only in special cases the in-plane vibration of cable can be significantly suppressed.Keywords:stayed cable;linear viscous damper;parametric oscillation 作者简介：作者简介：周粉霞，女，1979 出生，硕士研究生，主要研究方向结构抗震抗风设计理论与振动控制。