机械工程测试答案.doc

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图
0
t
x(t)

…
…
A
-A

解答：在一个周期的表达式为

积分区间取（-T/2，T/2）

所以复指数函数形式的傅里叶级数为
，。

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
|cn|
φn
π/2
-π/2
ω
ω
ω0
ω0
3ω0
5ω0
3ω0
5ω0
2A/π
2A/3π
2A/5π
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2A/5π
2A/3π
2A/π
-ω0
-3ω0
-5ω0
-ω0
-3ω0
-5ω0

1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：

1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
图1-26 被截断的余弦函数
t
t
T
-T
T
-T
x(t)
w(t)
1
0
0
1
-1

解：
w(t)为矩形脉冲信号

所以
根据频移特性和叠加性得：

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
f
X(f)
T
f0
-f0
被截断的余弦函数频谱

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？
图1-27 题1-7图
ω
F(ω)
0
f(t)
0
t
-ωm
ωm

解：

所以
根据频移特性和叠加性得：

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
f
X(f)
ω0
-ω0
矩形调幅信号频谱

若将发生混叠。
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得

2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45°)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解：，，
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t−45°+j2)
其中，
，
所以稳态响应为
2-6 试说明二阶装置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。z在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120W。设工作时其应变为1000me，问DR＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
图3-84 题3-4图
1.5V

解：根据应变效应表达式DR/R=Sge得
DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0.24W
1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA
2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.475mA
3）d=(I2-I1)/I1´100%=0.2%
4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙d=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Dd＝±1mm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Dd＝±1mm时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：1）

2）B=S1S2DC=100´5´(±4.94´10-3)»±2.47格
答：
3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？
解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。
3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。
解：框图如下
压力传感器
电荷放大器
光线示波器
压力P

各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即
S=Dx/DP=90´0.005´20=9mm/MPa。
3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。
涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。
3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。
解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。
4-1 以阻值R=120W、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120W的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2me和2000me时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。

e=2me时：
单臂输出电压：
双臂输出电压：
e=2000me时：
单臂输出电压：
双臂输出电压：
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
e(t)=Acos10t+Bcos100t
如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。
解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到

幅频图为
f
9900
An(f)
9990
10010
10100

4-11已知低通滤波器的频率响应函数

式中t=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45°)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解：，
，
，
y(t)=0.5´A(10)cos[10t+j(10)]+0.2´A(100)cos[100t-45°+j(100)]
=0.447 cos(10t-26.6°)+0.039cos(100t-123.7°)
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。
5-1 求h(t)的自相关函数。

解：这是一种能量有限的确定性信号，所以

5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，则

因为w1¹w2，所以，。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以

同理可求得
所以
5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。
解：设信号x(t)的均值为mx，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则
x(t) = mx + x1(t)

如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期分量，则Rx(t)中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx(t)中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2；
根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果，则。
自相关函数的性质图示
t
Rx(t)
0
mx2
mx2+ sx2
mx2- sx2

t
0
Rx(t)
含有简谐周期分量的自相关函数的图

5-6 已知信号的自相关函数为Acoswt，请确定该信号的均方值yx2和均方根值xrms。
解：Rx(t)=Acoswt
yx2= Rx(0)=A

5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。
解：采样序列x(n)

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼