有限导流压裂定向井耦合流动模型.pdf

第 3 1卷 第 5期 2 0 1 4年 9月 计 算 物 理 C HI N ES E J OU RNAL OF C OMP UT A T I ONAL P HYS I C S Vo 1 3 1 No 5 S e p，2 01 4 文章编号：1 0 0 1-2 4 6 X(2 0 1 4)0 5 0 5 5 9 8 有 限导流压 裂定 向井耦合流动模型 贾 品，程林 松，黄 世军，方思东(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京1 0 2 2 4 9)摘要：考虑人工裂缝、斜井筒 和地 层中的耦 合流动，将压裂定 向井的流动 分为地层 向裂缝渗流、裂缝 内流动和斜 井筒变质量管流 采用镜像反映和势叠加原理，建立地层 中势分 布和渗 流数学 模型 应用边 值理论，将人 工裂缝 面 离散为裂缝 网格，并与斜井筒变质量管流模型进行耦合，建立有限导流压裂定 向井耦 合流动数学模 型，并 形成相应 的迭代算法 应用分析表 明：该模 型与 P r a t s 图版法相 比，对于垂直缝吻合度较高；裂缝导流 能力和井斜 角对产量及 裂缝面压力分 布影 响较大 关键词：压裂定 向井；有限导流；耦合模 型；网格离散；产 能 中图分类 号：T E 3 1 2 文献标志码：A 0 引言 随着滩海低渗透油 田的大规模开发，为节约钻井成本，钻井平 台大多建在陆地上 开发此类油藏普遍采 用定向井，为获得较高产量，定 向井通常进行压裂 压裂定向井对于开发滩海油藏、多层系油藏和钻井平 台不易建设的油田尤其有效 因此，研究压裂定向井的产能亟待进行 从研究现状看，国内外学者 只有对 压裂定 向井的压力动态做过研究，对裂缝有限导流时的产能研究几乎为空白 基 于前 人对 无 限导 流压裂 定 向井压 力 动态 的研究，将 流动 分 为油层 向裂缝 渗 流，裂缝 内流动 和井 筒 变质量管流 利用叠加原理、微源汇、边值理论和管流理论，同时考虑裂缝有限导流和井筒压力损耗，推导压 裂定 向井渗流耦合模型，建立压裂定向井的产能公式，可以预测压裂定 向井的产能和压力分布 1 压裂定 向井及裂缝三维空 间描述 将倾 斜裂 缝 面离散 为若 干裂 缝 网格，并将 井筒 划分 为若 干井筒 微 元段 各裂缝 网格 有 不 同的网格 压力 和 油层 流量，各井 筒 微元 有不 同 的流压 和管 流流 量 油层为上下封闭，均质等厚水平无 限大油藏，油层厚度 为 h 假设 定 向井(见图 1)沿 z平面，井斜角为 0，在油层 中的长度为，将其划分为 个微元段(见图 2)，每个井筒微元长度为 压裂裂缝沿着 y方 向延 伸，纵向上完全穿透油层，裂缝半长为，宽度为 W，划分整个裂缝面为 2 N x M个裂缝 网格(见图3)，裂缝网格沿裂缝延伸方向(Y 方 向)长度为 L ，沿井筒方 向长度为 ，与井筒微元长度一致 设倾斜井筒上端点 的坐标 Mo(，Y o，。)，式 1给出了井筒上第 i 微 元段 上任 意一 点 坐标 r=0 一(i 一 1)A L s in 0 一 tA L s in 0，j y=y。，(1)t z=z 0一(i一1)A L。C O S 0一t AL C O S 0，其中，1i M，t 取值为 0t 1 表示在第 i 微元段上的任意一点，例 图 1 压裂定向井示 意图 Fi g 1 Fr a c t ur e d d e v i a t e d we l l 收稿 日期：2 0 1 3 0 91 7；修 回日期：2 0 1 31 1 2 7 基金项目：国家 9 7 3(2 0 1 3 C B 2 2 8 0 0 0)及国家 自然科学基金(5 1 1 7 4 2 1 5 E 0 4 0 3)资助项 目 作者简介：贾 品(1 9 9 0一)，男，硕士研究生，从事油藏工程和渗流理论研究，E ma i l：j i a p i n 1 9 9 0 1 6 3 C o rn 5 6 0 计 算 物 理 第 3 1 卷 2 I M I矧2 离散井筒示意图 Fi g 2 Di s c r e t e d we l l b o r e ，筒 疆 向 裂缝延伸方向 方向)图 3 裂缝面 网格示意 图 Fi g 3 Fr a c t ur e g r i d 如 t=0或 t=1表示第 i 微元段上的两个端点 由于井筒半径相对于裂缝半长很小，因此在 一 算裂缝 面J 任 意一点坐标时，井筒半径 叮以忽略不计，则裂缝面上沿井筒方向第 i 网格，沿裂缝延伸方向第 网格上任意一 点坐标 r =0一(i一1)AL s i n 0一t AL s i n 0，Y=Y 0+(一 1 一 )A L f+s A L f，(2)I z=0一(i一1)A L C O S 0一t AL C O S 0，其 中，l i M，1J 2 N；0 t l，0 5 1 表 示在 第(i，)裂缝 网格 上 和 y方 向上 的任意 点 2 耦 合流动数学模型 2 1 油层 向裂缝 流动 根据刘 想平，黄世 军 等 人 的研 究，油层 中任 意一长 为，产量 为 Q的线 汇 在无 限 大 油层(，Y，)点 产生 的势 分布，将 此 结论 引入 到本文 中 基于镜 像反 映原理，将 上下封 闭水 平无 限大 油层 中裂 缝 面 的第(i，)裂缝 网格 映射成 无 界地层 中 的倾 斜板 源，其 z 方 向中点 坐标 Z为 2n h+m，(，)和 一2 n h+小，()，n=0，l，2，2n h ，(，)和 一2 n hz ，()，n=0，1，2，其 中 为第(i，)裂缝 网格 z 方 向的 中点坐标 设裂缝面的第(，)裂缝 网格中与井筒平行的某条线汇(X Z平面上的线汇)Y方向坐标为 l，利用叠加 原理，可得该线汇在上下封闭油藏中 M(X，Y，。)点产生的势，(，)(，Y，z；y)=一 c，(z m，(t，)，y，；y)+8 t，(一z m，(。)，Y，；y)+：1 ，(2 n h+z ，(，)，Y，；y)+e i,j(一 2 n h+z ，(，)，y,Z；y)+s，(2 n h 小，()，Y，；Y)+，J(一2 n h一 m，(，)，Y，；Y)(3)等式中 q 为油层到第(i，)裂缝网格的流量，r。、r：分别为线汇的两个端点到(，Y，z)的距离，定 义为 (Z，Y，；Y)=I n (r l+r 2+A L )(r l+r 2一 )对与井筒平行的线汇(X Z平面线汇)沿着裂缝延伸方向(y轴正方向)积分，即对等式(3)的变量 y滑 Y 方向积分，可得裂缝面的第(i，)整个裂缝网格在上下封闭油层中 M(，Y，)点产生的势，(，)(，Y，z)=f Y2 D M,(i,j)(，Y，；y)d y+c =一 ，(，)(，Y，z)+c ，(4)其中)(，Y，z)定义为 肼，(，)(，Y，)=J 。，(z m，(，)，Y，z；l，)+s ，(一 z m，(，)，Y，；y)+第 5期 贾 品等：有 限导流 压裂定向井耦 合流动模 型 5 6 1 ；】，(2 n h+彳 m，()，Y，z；l，)+o i j(一 2 n h+m，(J)，Y，z；l，)+，(2 n h m，(，)，Y，；Y)+，(一2 n h m，(，)，Y，；Y)d l，积分上下限为 Y：=Y。+(一)A L ，Y。=Y。+(一1一N)A L，由于以上积分形式复杂，本文采用数值积分 进 行计 算 将 整个 裂缝 面共 划成 了 2 N M 个 裂缝 网格 从 左到 右，从 上 到 下依 次对 裂 缝 网格 编 号，序号 为，=+(i 一 1)2 N 设供给边界处的势为，则有(，Y，z)=(，Y ，z )一 1瓦 2N M g r (，Y，)一 (，Y ，z )(5)设供给边界处的压力为p ，第，裂缝网格的压力为 P ，油层流人第，裂缝网格的地层流量为 q 则每个 裂缝 网格 压力 和油 层流 量 的关 系矩 阵为 I I一 1 2 1 。1 3 1 一 I 2 NM 1一 1 I 2一 2 2 2 2 3 1一 2 2 NM 1一 2 1 2NM一 2 NM 2 2 NM一 ，2N M 3 2 NM一 e2 NM 2 NM 2 NM一 2 NM q 1 q r 2 q 3 ：q r2 N M 4,r r AL ALf K：=一 p 一 Pn p 一 pI2 p 一 p p 一 Pf2 N M (6)其 中 表示 第，裂 缝 网格在 第，裂缝 网格 中心 处产 生 的势，表 示第 ，裂 缝 网格在 油层 边界处 产 生 的势，为基质渗透率，为流体粘度 由以上流动方程可以看出，给定裂缝 网格压力，可以得到油层到裂缝网格 的流 量，反之 可得 到裂缝 网格 压力 2 2裂缝 有 限导流 裂缝 面流 动 为稳 态 流 动，即 渗 流过 程 为 边 值 问 题 以裂 缝 网格 为研究 对象，则流人流 出该网格的流量包括两部分(见图 4)：相邻 网格的流人流出流量；油层到该 网格的 流量 利用微元法对第(i，J)裂缝网格的控制方程进行推导 裂缝 网格为 均匀 网格，i 方 向 网格 大小 为 ，方 向网格大 小 为 y，油层 流入 裂缝 网格 的流 量 为 q ，裂 缝宽 度为 W 根 据物 质平 衡原 理及 达 西 渗 流 方程，以裂 缝 网格 为 微 元，则 有 以下 离散 形式 的控 制方 程 Ay p f(+f(+)油层流(i-l，)，f I ，+，(z，一 I)一 -(，一(，+I)l r f+l)裂缝删格 图 4裂缝 网格流量示意陶 Fi g 4 Sc h e me o f flu x t o f r a c t u r e g r i d f I(+l】f t(一 ；)与井 筒微 元相 邻 的裂缝 网格，控 制方程 为 一 +卜(+)“，+一 一 w r-，其中P f ()为第(i，)裂缝网格压力，P 为第 i 井筒微元流压，K W为裂缝导流能力 因此对于裂缝面流动，网格压力可由等式(7)和等式(8)计算 裂缝面共有 2 N M个 网格，则共有 2 N M个 流 动方 程，若 给定 油层 到裂 缝 网格 的流量 q r I(【I，)(1 i M，1 2 N)和井 筒微元 压力 P W f _(1 i M)，通过求解 2 N M个线性方程组，可以得到每个裂缝 网格压力 P )(1 i M，1 2 N)2 3井筒变质量管流 压裂定向井的裂缝完全穿透油层时，油井生产过程中沿定 向井井筒各处均有流体从裂缝流入井筒 从定 向井底部到顶部，井筒内流体质量不断增加，井筒流动为变质量管流流动 国内外学者 对变质量流动做 了大量研究，模型计算结果准确，且利用应用 引用于乐香等人 的结论，应用到压裂定向井微元井筒中(见 图 5)，可以得到压裂定 向井沿井筒的压力损失计算模型：5 6 2 计 算 物 理 第 3 1 卷 一 p w f1=L 2 p +(1 一 咖)(2 一 q)+p g s in +1 6 p g(2 ，一)(9)等式(9)右端 第 一 项 为摩 擦 阻 力 项，第 二项 为 重 力 项，第三项为上下游端面压力项 其中，却 为第 i 井 筒微元与第 i+1 井筒微元井底流压压差；为油层孔隙 度；为生产井筒管壁摩擦系数；为 由于从裂缝 网格 流人生产井筒的流体所造成的摩擦系数；q 为第 i 井 筒微元 的管 流流 量；q 为与第 i 井筒 微 元相 邻 裂缝 网 格流人该井筒微元的流量；P为流体密度；D为井简直 裂 缝网 径，i 的取值范围为1i M 一1 其 中 q 可 以 由以下 等 式计算 井筒微元 q w p ，)一P w r I 1)+图 5 井简微元及与其相邻裂缝 网格示意图 。F i g 5 we l l b。r c g i d a n d n e i g h b o r i n g f r a c u e g i d (，)一P W f )，(0)等式(1 0)右边第一项为与第 i 井筒微元左端邻 的裂缝网格流人井筒微元的流量，第二项为与右端相邻的裂 缝 网格 流 入井筒 微元 的流量 i 的取值 范 围为 1 i M 3 耦合流动计算模型 生产井井筒微元管流流量 q 。和井底流压 P 满足以下约束关系式 q l，=q l +q ，1 i M 一1；、I qw l,：，；P f =P f 川+Ap f，1 i M 一1 (1 2)若压裂定向井为定井底流压生产，则 P 为已知量，即油井生产时的定井底流压 假设计算 出 _裂缝网 格压力和井筒微元压力，则 由等式(1 0)和等式(1 1)可得 出裂缝 网格流人每个井筒微元 的流量 q 和管流流 量 q 。剩下未知量 p 和 P 共有 2 M 一1个，联立等式(9)和等式(1 2)共有 2 M 一2个方程，加上 P w I-l 为 已知量，共有 2 M 一1 个方程组，则 2 M 一1 个未知量可以求解，P (2 i M)可以计算 出来 三 部分 流动模 型有 很 强 的 耦 合 性，每 一 部 分 流 动 模 型 的 计算都需要其他流 动模型 的计算结 果 因此，为简化计算 过 程，并提高模型收敛性和计算效率，本文基于 以下的耦合方法 和迭代算法求解生产井产量和油层压力分布，对于矩阵方程，采 用预 处理共 轭梯 度法求 解 具体计 算 流程 图如下(见 图 6)具体耦合计算步骤如下 步骤 1：井筒微元流压 P (1 i M)赋初值；步 骤 2：裂缝 网格 压力 P f-()(1 i M，1 2 N)赋 初值；步骤 3：由等式(6)计 算 油 层 流 人裂 缝 网格 流 量 g r ()(1 i M，1_ 2 N)；步骤 4：由等式(7)和(8)计算裂缝 网格压力，)(1 i M，1 2 N)；步骤 5：判断步骤 4计算的裂缝网格压力与步骤 2的网格 压力初值是否达到收敛条件 若收敛进行步骤 6，否则返 回步 骤 2；步骤 6：由等 式(9)计 算井 筒微元 流压 P (1 M)；图 6 耦合计算流程 图 Fi g 6 F l o wc h a o f c o u pl i n g c a l c u l at i o n 第 5期 贾 品等：有 限导流压裂定 向井耦合 流动模 型 5 6 3 步骤 7：判断步骤 6计算 出的井筒微元流压与步骤 1的井筒微元流压初值是否达到收敛条件 若收敛则 计算结束，否则返回步骤 1，继续计算，直到流压 P 收敛 其 中，步骤 5和步骤 7的收敛条件分别为以下形式：步骤 5收敛条件 m a x(1：1 矍 二 ：)-1 1 1 0-；、P f ()(步骤 5)，步骤 7收敛条件 m axf 二 生 鐾 1 1 1 0 一 P (步 骤 7)4应 用 分 析 4 1模 型检 验 为检 验 本文模 型 的准 确性，根据 我 国东部 某滩 海油 田压 裂定 向井 的地 层参 数和完 井数 据(见 表 1)，利 用 耦合流动模型进行计算，与 P r a t s图版法 进行对 比 P r a t s 于 1 9 6 1 年研究了压裂直井稳态渗流问题，给出了 裂缝不同无 因次导流能下的有效井筒半径，此方法只适用于计算垂直裂缝产能，而不能用来计算倾斜裂缝产 能 因此 为 与 P r a t s 方法 对 比，设模 型 中 的井 斜 角为 0。表 1 给 出 了主要计 算参 数，对 比结 果见 图 7 表 1 地 层及完井参数 Tab l e 1 Re s e r v oi r an d c ompl e t e i o n pa r a m e t e r s 参数 倾斜段 油藏厚度 m 水平渗透率 1 0 m 垂向渗透率 1 0。v,m 地层 L 隙度 地层原始压力 Mp a 生产井顶部流压 Mp a 井 眼直径 m 原油 粘度(mP a S)地层 流体比重 裂缝导流能力(mD m)裂缝半长 m 图 7 本 文模 型与 P r a t s 图版法 对比 Fi g 7 Re s uhs o f c o up l e d mo de l a n d Pr at s me t h o d 从 图 7中 可 以看 出，本 文井 筒 无 限 导 流 时 的产 量 与 P r a t s图 版法 产 量 相 差 很 小，井筒 无 限导 流 产 量 与 P r a t s图版法产量几乎重合，吻合度较高 4 2裂缝 导流 能 力的 影响 裂缝 为 有 限导流 时，每 个裂 缝 网格 的压力 P 和油层 到 网格 的流量 q 不 同 取 压裂 定 向井 井 斜角 为 6 0。，不同裂缝半长，不 同裂缝导流能力下 的单井产量和裂缝面压力分布见 图 8 油 田现 场压裂 时，人工 裂缝 导流 能力 一般 在 3 0 0 m D m 一3 0 0 0 m D m 从 图 8中可 以看 出，在 此：泡围 内 产量 随裂 缝 导流 能力 不断 增加；当裂 缝导 流能 力接 近 1 0 0 0 0 mD m，产 量 不 再 由明显 变 化，裂 缝 接 近：无限导 流 裂缝半长为 1 2 0 m时，产量随着裂缝导流能力增加从 1 2 m d 增加到 2 0 m d，说明裂缝导流能力对 产量影响较大 在 不 同裂缝 半长 下，裂 缝导 流 能力 的增加 对单 井产 量 的 贡献 不 同 裂缝 半 长为 2 0 0 m 时，产 量 最 大增 加 1 1 m d 一；而裂 缝半 长 为 4 0 m时，产量 最大 增加 3 m d，因此在定 向井 压裂 时，对于 裂缝半 长较 大 的生产 井，增加裂缝导流能力对提高单井产能尤为重要 图 9为裂缝倾角 6 0。，半长 8 0 m，导流能力 3 0 0 mD m，裂缝面压力分布，图中纵坐标为生产井井筒方 向，横 坐标 为裂 缝延 伸方 向 6 7 O O 0 O 2 6 H O m 加 m m 蚴 5 6 4 计 算 物 理 第 3 1卷 裂缝 导流 能 力(roD-i n)图 8 不同裂缝半长不同裂缝导流能力下产量 Fi g 8 Pr o d uc t i v i t y wi t h d i f f e r e nt f r a c t u r e l e n g t h a n d c o n d u c t i v i t y 罐 翅 沿裂 缝 长度坐,t i m 图 9 裂缝 面压力分布 Fi g 9 Fr a c t u r e p r e s s u r e di s t r i b ut i o n 根据 图9，裂缝导流能力较低时，裂缝面沿横轴端部与井筒(横轴中问部位)压差较大，为 2 MP a，井筒处 上下两端也存在压差，最大为 0 2 MP a，整个裂缝面压差较大 4 3 井 斜角和 裂缝 半长 的影 响 从图 1 0可以得 出，裂缝半长对压裂定向井 的产能有较大影响，而当井斜角较大时，裂缝面与油层的接触 面积增加，其对产能也有一定影响 因此，以下对井斜角和裂缝半长对产能的影响做以讨论 裂缝 导流 能力 为 2 0 0 0 mD 1 1 1，井斜 角 为 2 0。8 0。，裂缝 半长 为 4 0 m 2 0 0 m，不 同裂 缝 半长 和 不 同井 斜 角下 的产量 对 比如 下 图 从图 1 O中不难得出，同一裂缝半长下，单井产量随着井斜角的增加而增大，当井斜角小于 6 0。时，产量 增加缓慢，井斜角大于 6 0。时，产量增加很快，以裂缝半长 4 0 m为例，井斜角小于 6 O。时，产量增加 1 m d，井斜角大于 6 0。时，产量增加 5 I n d 井斜角增加，相同裂缝半长下，裂缝 与油藏的接触面积不断增加，近 井地带渗流阻力减小，产量增加 不同裂缝半长下，井斜角的增加对单井产量 的贡献几乎相同 因此，在定 向 井开发油藏时，较大的井斜角可以显著提高生产井的产油能力 图 1 l中得到，井斜角一定时，裂缝半长越大，生产井产量越大，压裂定 向井的产量与裂缝半长呈近似直 线关系，说明由于裂缝半长增加而增大的等效井径与裂缝半长为指数关系 同样，不同井斜角下裂缝半长 的 增加对 生 产井 的产量 贡献 几乎 相 同 倾斜角。图 l 0不 同井斜角下产量 Fi g 1 0 Pr o d u c t i v i t y wi t h d i f f e r e n t i nc l i n e d a n g l e 裂缝半长 丌 1 图 1 1 不 同裂缝半 长下产量 Fi g 1 1 Pr o d uc t i v i t y wi t h d i f f e r e n t f r a c t ur e l e n g t h 第 5期 贾 品等：有 限导 流压裂定 向井耦合 流动模型 5 6 5 5 结论 1)井筒存在压力损失时的产量 比井筒无限导时产量差距较大，且沿井筒产量呈上大下小分布 2)裂缝半长较大时，裂缝导流能力的增大会显著增加生产井 的产量；裂缝半长较小时，产量增加不明 显；对于裂缝半长较大的裂缝，提高裂缝导流能力尤为重要 无论裂缝半长大小，生产井产量随裂缝导流能力 的增加有最大值，达到最大值后，产量不再增加 3)井斜角小于 6 0。时，井产量随井斜角产量增大而缓慢增加；井斜角大于 6 0。时产量增加变快 单井产 量 随裂缝 半 长 的增 加 而增 大，且 与裂 缝半 长呈 直线 关 系 参 考 文 献 1 N i u Z e n g q i a n，S u i X i a n g y u n，Z h a n g P i n g，e t a 1 R e s e a r c h o f f r a c t u r i n g t e c h n i c s f o r h i g h a n g l e d e v i a t e d h o l e J O i l D r i l l i n g P r o d u c t i o n T e c h n o l o g y，2 0 0 5，2 7(5)：6 1 6 3 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 Ya n J i n c h u a n，Di a o S u，Z h u L i p i n g，e t a 1 O p t i mi z a t i o n a n d fi e l d a p p l i c a t i o n o f h y d r a u l i c f r a c t u r i n g d e s i g n o f d i r e c t i o n s 1 w e l l s J P e t r o l e u m G e o l o g y a n d R e c o v e r y E f f i c i e n c y，2 0 0 8，1 5(5)：1 0 2 1 0 4 Di a o S u，Ya n J i n c h u a n，R e n S h a n，e t a 1 R e s e a r c h a n d f i e l d a p p l i c a t i o n o n h y d r a u l i c f r a c t u r i n g t e c h n o l o g y o f d i r e c t i o n a 1 w e l l s i n w e s t e r n r e g i o n o f S i c h u a n J J o u r n a l o f S o u t h w e s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y(S c i e n c e&T e c h n o l o g y E d i t i o n)，2 0 0 9，3 1(1)：l 1 11 l 5 C i n c o H，R a me y H J，Mi l l e r F G U n s t e a d y s t a t e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n c r e a t e d b y a w e l l w i t h a n i n c l i n e d f r a c t u r e J S P E 5 5 91，1 97 5 Ha b t e A D，Di n h A V，Ti a b DPr e s s u r e a na l y s i s o f a we l l wi t h a n i n c l i n e d a s y mme t r i c h y d r a ul i c f r a c t u r e u s i n g t y p e c ur v e s J S P E 1 4 0 6 3 8，2 0 1 0 D i n h A V T i a b DP r e s s u r e a n a l y s i s o f w e l l w i t h a n i n c l i n e d h y d r a u l i c f r a c t u r e J S P E 1 2 0 5 4 0，2 0 0 8 Z h a n g Y i R e s e a r c h o n p r o d u c t i v i t y o f h o r i z o n t a l a n d h i g h d e v i a t e d h y d r a u l i c f r a c t u r e d w e l l D C h e n g d u：S o u t h w e s t Pe t r o l e um Un i v e r s i t y，2 0 03 Li u X i a n g pi n g，Zh a n g Zh a o s h un，L i u Xi an g e r，e t a 1 A m o d e l t o c a l c u l a t e p r e s s u r e d r o ps o f h o r i z o nt a l we l l b o r e v a r i a b l e m a s s fl o w c o u p l e d w i t h f l o w i n a r e s e r v o i r J J o u r n a l o f S o u t h w e s t P e t r o l e u m I n s t i t u t e，2 0 0 0，2 2(2)：3 63 9 Hu a n g S h i j u n，Ch e n g L i n s o n g，Z h a o F e n g l a n，e t a 1 T h e f l o w mo d e l c o u p l i n g r e s e r v o i r p e r c o l a t i o n a n d v a r i a b l e ma s s p i p e fl o w i n p r o d u c t i o n s e c t i o n o f t h e s t e p p e d h o r i z o n t a l w e l l J J o u r n a l o f H y d r o d y n a mi c s，2 0 0 5，2 0(4)：4 6 3 4 7 1 N o v v y R A P r e s s u r e d r o p i n h o r i z o n t a l w e l l s：Wh e n c a n t h e y b e i g n o r e d?J S P E 2 4 9 4 1，1 9 9 2 D i k k e n B J P r e s s u r e d r o p i n t h e h o r i z o n t a l w e l l s a n d i t s e f f e c t s o n t h e i r p r o d u c t i o n p e r f o r ma n c e J J P T，1 9 9 0：1 4 2 6 1 4 33 Y u L e x i a n g，Z h o u L e t i a n，Z h a n g Q i，e t a 1 P r e s s u r e g r a d i e n t mo d e l fo r v a r i a b l e ma s s fl u i d fl o w i n h o r i z o n t a l w e l l b o r e J J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m，C h i n a，2 0 0 1，2 5(4)：4 7 5 0 P r a t s M H a z e b r o c k P S t r i c k l e r W R E f f e c t o f v e r t i c a l f r a c t u r e s o n r e s e r v o i r b e h a v i o r i m c o m p r e s s i b l e f u i l d c a s e J S P E J，1 9 6 2，2 2(5)：8 79 4 Li a n Pe i qi n g，To n g De ng k e，Ch e ng Li ns o n g，e t a 1 A c o up l i n g mo d e l l o w p e r m e a bi l i t y r e s e r v o i r a nd f r a c t u r e d h o r i z o n t a l w e l l b o r e i n n o n s t e a d y s t a t e J C h i n e s e J C o m p u t P h y s，2 0 1 0，2 7(2)：2 0 3 2 1 0 Ch e n g Li n s o ng，Pi J i a n，L i a n Pe i qi ng，e t a 1 A c omp ut a t i o n a l me t h o d o f pr o d u c t i v i t y o f h o r i z o n t a l we l l i n n a t u r a l l y f r a c t u r e d r e s e r v o i r s J C h i n e s e J C o m p u t P h y s，2 0 1 1，2 8(2)：2 3 0 2 3 6 Y e S h u a n g j i a n g，J i a n g H a n q i a o，L i J u n j i a n，e t a 1 P r o d u c t i v i t y c a l c u l a t i o n o f i n fi l l h o r i z o n t a l w e l l s i n m i x e d w e l l p a t t e r n J C h i n e s e J C o m p u t P h y s，2 0 1 1，2 8(2)：6 9 36 9 7 D u D i a n f a，L i D o n g d o n g，S h i D a y o u，e t a 1 A s t u d y o n h e a v y o i l w e l l t e s t J C h i n e s e J C o m p u t P h y s，2 0 1 1，2 8(3)：3 8 5 39 6 5 6 6 计 算 物 理 第 3 1 卷 A Co u p l i n g Fl o w M o de l o f Fi n i t e-c o n du c t i v i t y Fr a c t ur e d Di r e c t i o n a l W e l l J I A P i n，CHE NG L i n s o n g，HUA NG S h i j u n，F ANG S i d o n g (F a c u l t y o f P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g，C h i n a U n i v e r s i t y of P e t r o l e u m(B e ij i n g)，B e ij i n g 1 0 2 2 4 9，C h i n a)Abs t r ac t：Co n s i de r i n g a r t i fic i a l f r a c t u r e，i n c l i n e d we l l b o r e a n d f o r ma t i o n c o u p l i ng flo w，flo w t o d i r e c t i o n a l we l l i s di v i de d i n t o t h r e e pa r t s：F l o w f r o m r e s e r v o i r t o f r a c t u r e，f l o w i n f r a c u t r e a nd v a r i a b l e ma s s flo w i n p r o d uc t i on p i p e P r i n c i pl e s o f po t e n t i a l s u pe r p o s i t i o n a n d mi r r o r r e fle c t i o n a s we l l a s t he c o n c e p t o f i n fin i t e s i ma l l i ne c o ng r u e n c e a r e u s e d t o mo d e l flo w f r o m r e s e r v o i r t o f r a c t u r e a n d po t e n t i a l di s t r i b ut i o n i n r e s e r v o i r By d i s c r e t i ng f r a c u t u r e t o 2 D g r i d，b o u nd a r y t he o ry i s u s e d t o c o u pl e flo w dy n a mi c s i n f r a c t u r e wi t h v a r i a b l e ma s s flo w i n i n c l i n e d pi p e A c o mp r e h e ns i v e c o u p l i ng mo de l f o r fi ni t e c o nd u c t i v i t y f r a c t u r e d d i r e c t i o n a l we l l i s s ho wn I t e r a t i o n me t h o d i s u s e d t o s o l v e t he mo de 1 A pr a c t i c a l c a s e s ho ws t h a t for v e r t i c a l f r a c ut r e r e s u l t o f c o u pl i n g mo d e l a g r e e s wi t h t h a t o f P r a t s me t h o d F r a c t u r e c o n d u c t i v i t y a n d i n c l i n e d a n g l e h a v e g r e a t e f f e c t s o n p r o d u