因式分解学案.doc

用平方差公式分解因式
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【知识要点】
1、公式回顾
（1）、
2、公式特征：
（1）整体是两项式或可以看作两项式。
（2）两项式的项应为完全平方的形式。
（3）两项的符号相反。
3、注意：a、b可表示任意的整式。（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积）
【典型例析】
例1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
（1）x2+y2; （2）x2-y2 （3）-x2+y2 （4）-x2-y2
（5）x4-y4； （6）4x2+y2　（7）a2-4　　（8）a2+3
（9）-4x2+y2 （10）-4x2-y2　 （11）4x2-（-y）2
可以应用平方差公式分解因式的有
例2、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、
解：原式= 解：原式=

（3） （4）
解：原式= 解：原式=

【巩固提高】
1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2、-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）
A、-(4a+1)(4a-1) B、-( 2a –1)(2a –1)
C、-(2a +1)(2a+1) D、-(2a+1) (2a-1)
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、

（3）、 （4）、

（5）、 （6）、

4、利用因式分解进行简便运算
1、 2、

9、如图1，在一块边长为a厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(b＜厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积.

图1
11、对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？

12、观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……
把你发现的规律用含n的等式表示出来．

14、计算：

2