哪种方式更合算.doc

综合与实践：哪种方式更合算导学案
【学习目标】1、会用加权平均数计算平均收益；
2、会评判某件事情是否合算。
【学习重点】通过平均收益的计算评判某件事情是否“合算”。
【学习难点】1、理解频率与概率的关系；
2、理解和应用数学知识计算某件事情的平均收益。
【导学指导】
三、自学指导
1、频率与概率的关系：
在大量重复试验中，可以用不确定事件发生的频率来估计发生的概率。
2、加权平均数的含义与计算方法
（1）军训比赛成绩由两大部分组成：动作的整齐与规范、口号与精神面貌，按6：4的比例计算总分。某班成绩分别是，90分、80分，则最终成绩是多少分？

（2）将题目改成“分别占总成绩的60％、40％”，最终成绩是多少分？

四、小组合作
1、转盘游戏
在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动。某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
[小组合作一]
(1)任务分配：转盘、观察、记录、计算（可轮流做）,试验完推选一人汇报。
(2)任务流程：
①拿出小组提前准备好的转盘，总共试验50次，填表记录；
②计算收益结果；
③展示小组成果（总次数、每种情况的频率、总收益、平均收益）

获得100元
购物券
获得50元
购物券
获得20元
购物券
未能获得
购物券
本组
全班
本组
全班
本组
全班
本组
全班
频数

频率

计算小组的平均收益：

[小组合作二]
不用试验的方法，可以求出所获购物券金额的平均数吗？

[小组合作三]
盒中有除颜色外完全相同的2个白球和2个黄球，每次免费摸2个球。摸到二白或者二黄得3元，摸到一白一黄输3元。计算这个游戏中每摸一次球的平均收益。
（1）摸到二黄或者二白的概率是多少？一白一黄的概率呢？

（2）如何计算平均收益？

（3）若将3元改成30元，平均收益是多少？

（4）在（3）的基础上若有1000名学生，每人玩一次这个游戏，可以收益多少元？

五、练习巩固
1、比比谁速度快：
（1）如图改变小组合作中的转盘，其他规定不改变，计算每次转动转盘所获购物券金额的平均数。

（2）如图改变小组合作中的转盘，其他规定不改变，计算每次转动转盘所获购物券金额的平均数。

2、对接中考：（2017年福建省中考23题）
自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5(含5次以上)
累计车费
0
0.5
0.9

1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

六、小结提高
1、频率与概率的关系
在大量重复试验中，可以用不确定事件发生的频率来估计发生的概率。随着试验次数的增加，随机事件的频率会稳定趋于理论计算的概率。
2、是否“合算”：
评价决策的优劣时，是用所获的平均收益而不是某一次的收益来衡量的。
3、加权平均数的计算方法：
各数值乘以相应的权数，加起来得到的总体值，再除以权数的和。
七、课后作业
1、基础题：
（1）在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出扇形统计图（如图1），求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。

（2）有一个可以自由转动的转盘（如图2），小明和小亮准备用它做游戏，并规定:两人轮番转动转盘，每转动一次转盘，当转盘停止后，指针正好对准哪个区域，则得该区域上所标数字的分数。转动100次后，看谁的分数多，谁赢。
①请求出每转动一次转盘所得分数的平均数。
②小明转了100次得了15分，因此，他认为(1)中所得结果不对，你同意小明的看法吗?

图1 图2
（3）转盘被均匀分为37格（如图），分别标以0~36这37个数字，所有写有偶数（0除外）的格子都涂成了红色，写有奇数的格子都涂成蓝色，0被涂成绿色。游戏者每次下1元赌注，若最后指针所指的格子与所下注的格子颜色相同，返还赌本并奖励1元；若颜色相异，则没收赌本；若最后指针指向“0”，则没收赌本而奖励0.5元。该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？

2、提高题（选做）：
在人来人往的学校大门口，有个穿着古怪的人在吆喝“摸彩”游戏，他手拿一个布袋，里面有除颜色外完全相同的四个白球和四个黄球，顾客可以免费摸四个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色
顾客的收益
4个全白
得50元
3白1黄
得20元
2白2黄
失30元
1白3黄
得20元
4个全黄
得50元
请你计算这个游戏中顾客每摸一次球的平均收益。

3、链接中考：
（1）（2018年厦门质检第21题）
某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.
项目
交通工具
交通工具使用燃料
交通工具维修
市内公共交通
城市间交通
占交通消费的比例
22%
13%
5%
p
26%
相对上一年的价格的涨幅
1.5%
m%
2%
0.5%
1%
(I)求p的值；
(II)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.

（2）（2018年莆田质检第19题）
保险公司车保险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a

该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：

(I) 样本中，保费高于基本保费的人数为 名；
(II) 已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．