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第五章 相交线与平行线复习课(一)

一、 知识结构图

二、 基本知识提炼整理
（一） 主要概念
1、 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2、 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3、 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4、 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
5、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
6、 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
7、 命题：判断一件事情的语句叫做命题。
8、 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。
9、 平移的要素：平移的方向和平移的距离。
10、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。
（二） 主要性质
1、 对顶角的性质：对顶角相等
2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为
3、 垂线的基本性质：
（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
（2） 垂线段最短
4、 平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
4、平行于同一条直线的两条直线平行
5、垂直于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
5、平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。
三、 基础知识填空
1、如图，∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOC=90°（ ）
2、如图，∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（ ）
3、∵a∥b,a∥c（已知）
∴b∥c（ ）
4、∵a⊥b,a⊥c（已知）
∴b∥c（ ）
5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//______（ ）
6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
∴_____//______（ ）

（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）
7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）
∠1 = ∠2（已知）
∴∠1 = ∠3（ ）
∴CD____EF ( )
8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1 = ∠3（ ）
9、∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ）
∠2+∠4=180°（ ）

四、例题讲解
如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.

变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.

基础过关题：
1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ）
∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。

2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。
3、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，试说明GM ∥HN.

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