高速电主轴电动机_主轴系统的机电耦合动力学建模_孟杰.pdf

机 械 工 程 学 报 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第 43 卷第 12 期 2007 年 12 月 Vol.43 No.12 Dec.2 0 0 7 高速电主轴电动机主轴系统的 机电耦合动力学建模*孟 杰 陈小安 合 烨(重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400044)摘要：针对高速电主轴系统具有复杂机电系统的特点，提出对高速电主轴系统进行机电耦合分析的观点。提炼并归纳了高速电主轴系统中存在的多物理过程、多参数耦合现象，给出高速电主轴系统全局耦合关系的框图。通过分析高速电主轴电动机主轴子系统的结构及其耦合情况，得到了该子系统的机电耦合关系框图，并建立其物理模型。基于机电系统分析动力学理论，采用变分原理法，应用拉格朗日方程建立电动机主轴子系统的电压方程和机械运动方程，将两组方程联立得到与该子系统物理模型相对应的数学模型，导出子系统的动力学方程，为进一步研究高速电主轴系统的机电耦合动力学性能提供理论基础。关键词：高速电主轴系统 机电耦合 电动机主轴 模型 中图分类号：TH113 TM301.3 0 前言*机电耦合系统是机械过程与电磁过程相互作用、相互联系的系统，它的主要特征是机械能与电磁能的转换。机电耦合现象普遍存在于各类机电系统中，任何机电耦合系统都是由机械系统、电磁系统和联系二者的耦合电磁场组成。通常机电耦合系统的频率和运动速度较低，因而电磁辐射可以忽略不计1-7。但当频率或速度提高到一定程度时，电磁辐射的作用就不能再被忽略，在对系统进行动力学分析时，需要考虑系统中存在的各种机电耦合关系；在研究机电耦合效应时，建立耦合动力学方程，就成为机电系统动力学建模、动态设计与分析、工况监测与预报、故障诊断过程中必须解决的关键问题。目前，国内对高速电主轴系统的研究，涉及到机电耦合动力学的有：用有限元法或传递矩阵法对“转子主轴”进行机械动力学建模分析；用动态耦合电路法对电机的控制方式进行建模等。1 高速电主轴系统的机电耦合 在工程上，机电耦合传动系统是指包括电动机系统和机械传动轴系在内的系统的总称。可见，只要有电动机和工作机械，就有机电耦合传动系统8。目前，机电耦合传动系统中常见的传动方式有两种：*国家自然科学基金(50675233)、重庆市重大科技攻关基金(2006 AA3010)和重庆市科技攻关基金(2005AC3029)资助项目。20061219收到初稿，20070815 收到修改稿 一种是在电动机与负载之间引入传动机构，如齿轮、皮带、链轮与链条和进给丝杆等，即异轴运行，这些传动机械中都存在着多种非线性；另一种是负载与电动机直接耦合，即同轴运行，这种方式可以避免传动机构带来的损耗和故障。高速电主轴系统的传动方式属于后者，是涉及主轴本身及其附件的系统工程技术，是包括了传动系统、驱动系统、控制系统、润滑系统和冷却系统等子系统的典型复杂机电系统。各子系统之间存在着多物理过程及多参量复杂耦合关系。因此高速电主轴系统的动态性能由各子系统之间耦合关系和系统的输入等因素决定。而子系统的动态性能也不是仅由单个系统的结构参数就能完全确定的，它要受到与之有耦合关系的其他子系统的影响。所以，对高速电主轴系统进行机电耦合分析，不仅要进行全局耦合分析，还要进行局部耦合分析。首先通过全局耦合分析明确系统中所包含的各种机电耦合关系；在此基础上，将全局耦合系统按一定方式分解为若干有局部耦合关系的子系统；采取独立并行分析方法，建立局部耦合模型；再通过讨论子系统间的耦合参数和物理量的关系，将各局部耦合模型耦联起来，建成高速电主轴系统全局耦合模型并进一步求解，得到高速电主轴系统全局耦合动力学参量。机电系统分析动力学是对机电耦合系统进行分析和建模最有效、最基本的理论基础之一。从系统的角度来看，高速电主轴系统机电耦合的研究可以通过建立具有耦合关联的全局与局部耦合模型来进行。基于对高速电主轴系统进行全局耦合分析，得到如图 1 所示的全局机电耦合关系框图。根据图 1期 2007 年 12 月 孟 杰等：高速电主轴电动机主轴系统的机电耦合动力学建模 161 中所示各系统间的相互关系，可将具有全局耦合关系的系统分解成局部耦合的子系统：主轴电动机驱动系统与主轴机械系统耦合的子系统、主轴电动机调速控制系统与主轴机械系统耦合的子系统、主轴机电热特性与主轴机械系统耦合的子系统、主轴系统与外负载耦合的子系统、主轴机电热特性与润滑系统耦合的子系统等。图 1 高速电主轴全局机电耦合关系框图 2 高速电主轴电动机主轴系统概述 高速电主轴系统的主轴单元采用变频电动机与主轴合二为一的结构形式，即电动机的空心转子与主轴直接过盈热装在一起成为一体，带冷却套的电动机定子装配在主轴单元的壳体内，成为内装式集成电动机主轴，主轴单元的壳体就是电动机座，主轴的变速范围由变频电动机控制，实现了电动机和主轴之间的“零传动”。其结构简图如图 2 所示9，理论上可将这一结构简单概括为“电动机主轴”。图 2 高速电主轴系统主轴单元结构简图 1.壳体 2.主轴 3.过盈套 4.转子 5.气隙 6.定子 7.冷却水套 8.轴承 9.润滑系统入口 10.冷却水出口 11.接电源 12.冷却水入口 电动机主轴子系统是高速电主轴系统的核心部分，是电动机与主轴融合在一起的产物，主要由壳体、无外壳鼠笼式电动机(定子绕组、定子铁心、转子)和转子轴组成。定子由具有高导磁率的优质矽钢片迭压而成；转子即主轴的旋转部分，它的功能是将定子的电磁场能量转换成机械能，由转子铁心、鼠笼、转轴三部分组成，鼠笼两端焊有铜质短路环，使鼠笼形成闭合回路。电主轴电动机的绕组相位互差 120，通以三相交流电后，三相绕组各自形成一个正弦交变磁场，磁场转速就是电主轴的同步转速。异步电动机的同步转速 n 由输入电动机定子绕组电流的频率 f 和电动机定子的极对数 p 决定(n=60f/p)。电主轴利用变换输入电动机定子绕组的电流的频率和激磁电压来获得各种转速。在加速和制动过程中，通过改变频率进行加减速，以免电动机温升过高。由于电动机旋转磁场的方向取决于输入定子三相交流电的相序，故改变电主轴输入电流的相序，便可改变电主轴的旋转方向6。综上所述，电动机主轴子系统不仅包含了主轴电动机驱动系统的电磁参数，而且还要受主轴力学参数的影响，因此在对该子系统进行动力学分析时，要综合考虑分散在系统中的动力学、电磁学和电子技术等因素，采用机电系统分析动力学方法来进行机电耦合分析和建模。首先对电动机主轴子系统进行分析，并将其从全局耦合模型中分离出来，可用图 3 所示的框图来描述该子系统的局部耦合情况，然后再建立其物理模型和数学模型，最终导出其动力学方程。图 3 电动机主轴子系统机电耦合示意框图 3 电动机主轴系统的机电耦合建模 3.1 变分原理法 对于含有集中参数旋转电动机的系统，其运动方程通常包括电气方程和机械方程两部分2。其中 机 械 工 程 学 报 第 43 卷第 12 期期 1620电气方程也就是系统的电压方程；机械方程为系统的转矩方程，包括电磁转矩和机械转矩方程。建立机电系统的运动方程通常有三种方法：动态耦合电路法、变分原理法和传统法。其中变分原理法将联系机电系统总体运动的“积分原理”作为出发点，通过求出系统某个特定状态函数的积分函数(泛函)的极值，来确定机电系统的运动方程。方程的形式比较简单，可以通过变分原理，自动导出机电耦合项，虽然物理意义不太直观，但方程的处理步骤比较单一、系统化，适用于复杂机电系统。本文从变分原理角度出发对高速电主轴电动机主轴子系统进行机电耦合分析、建模。3.2 物理模型的建立 定子绕组接入三相交流电源时，绕组中将流过三相对称的电流 iA，iB，iC，这三相电流将在转子与定子间的气隙内产生具有特定极数和速率的同步旋转磁势。在该磁势的作用下，产生的通过气隙的主磁场将“切割”转子绕组，在转子中产生感应电势。转子回路闭合时，转子绕组中就有三相电流 ia，ib，ic流过。电流的大小取决于绕组的感应电势及转子回路的等效阻抗，相位取决于阻抗角。在气隙磁场和转子电流的相互作用下将产生电磁转矩，使转子沿旋转磁场方向转动。当电磁转矩大于负载转矩时，电动机将带动负载运转。电动机正常工作时，其转子转速总是略低于同步转速，若转子转速与同步转速相同，则旋转磁场与转子间将无相对运动，转子绕组中也将不再产生感应电势和电流，此时电磁转矩等于零，于是转子转速逐渐减小，直至某个略低于同步转速的速度值运行，因此转子绕组的相位滞后于定子绕组电角度。由于转子热装在主轴上，所以转子在旋转时将直接带动主轴一同旋转，转速同为 n，旋转阻力系数为 Rn；而当系统受到直接作用在主轴上的外力矩Tmech时，外力矩也将通过主轴作用于转子。当负载发生变化时，转子的转差率随之变化，进而影响转子绕组中的电势、电流和电磁转矩。这样电动机驱动系统的电磁参数与主轴的力学参数相互作用，实现了系统中的机电耦合。根据上面的描述，可建立如图 4 所示的电动机主轴子系统的物理模型。3.3 数学模型的建立 根据系统的物理模型，建立其数学模型。在进行数学建模前先作如下假设。(1)磁饱和及铁心损耗忽略不计，各相绕组的自感和互感都是线性的。(2)忽略温度和频率变化对电动机参数的影响。图 4 电动机主轴子系统运动物理模型 建立的数学模型如下。(1)选择广义坐标。系统共有 7 个广义坐标，其中 6 个属于电磁系统(k=1,2,3,4,5,6)，一个属于机械系统(k=7)，如表 1 所示。表 1 电主轴电动机主轴系统广义坐标 电磁系统 定子 转子 机械 系统 广义 坐标 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 kq?qk iA iB iC ia ib ic n Qk uA uB uC ua ub uc 0 (2)系统的动能、位能和拉格朗日函数。根据假设，可得系统的动能 2mmech1122jm j mjmTWWL i iJ=+=+?(1)j,m=A,B,C,a,b,c 式中 Wm 电磁系统的动能 Wmech 机械系统的动能 Ljm 电磁系统中的自感与互感 系统的位能 0V=拉格朗日函数 LTVT=(3)损耗函数 36222Rsr14111222nkkFRiRiR n=+(2)(4)代入非保守系统的拉格朗日方程 RddkkkkFLLQtqqq+=?(3)对于定子绕组A(k=1)10Lq=(4)m1AACABsssrabddddddddddddd coscos(120)dWLLtqtitiiiiLMtttMiit=+?期 2007 年 12 月 孟 杰等：高速电主轴电动机主轴系统的机电耦合动力学建模 163 ccos(120)i (5)RRs A1AFFR iqi=?(6)A1uQ=(7)所以定子绕组A的电压方程为 RA1111CABsssrabcs Addddddddd coscos(120)dcos(120)FLLuQtqqqiiiLMtttMiitiR i=+=+?(8)同理可得其他绕组电压方程uB，uC，ua，ub，uc。对于机械系统(k=7)srA aB bC c7A bB cC aA cB aC b()sin()sin(120)()sin(120)LLMi ii ii iqi ii ii ii ii ii i=+(9)7ddddddLLnJtqtnt=?(10)RR7nFFR nqn=?(11)用Tmech表示作用于主轴上的外载，则Q7=Tmech。因此机械系统的运动方程为 mechsrA aB bC cA bB cC aA cB aC b()sin()sin(120)()sin(120)ddnTMi ii ii ii ii ii ii ii ii inJR nt+=+(12)联立各绕组电压方程和机械系统运动方程就可以得到高速电主轴电动机主轴系统的机电耦合动力学方程组，即建立起高速电主轴电动机主轴的数学模型。机电系统的动力方程是进行系统机电动力学分析的第一步，对其进行求解可得到系统的响应和动力学特性。4 电动机主轴系统机电耦合模型的实例验证 由于电动机主轴系统的运动方程是一组含有时变系数的非线性微分方程组，在对其进行求解与仿真时，可采用状态方程法。首先将已得到的电动机主轴系统运动方程组概括为 emechpddddddddniLuLiiRttnTJR nTtn nt=+=+=(13)式中 e1122Tpjm j mpjmTnL i in i Li=np 电主轴电动机的极数 其次，将简化后的运动方程组改写为矩阵方程形式 11mechd00dd0d20001000pTnpLLRiitnnnRLitJJnLuTJ+=+(14)式中 in 状态矢量 101000LJ 控制矩阵 mechuT 外加控制量 应用Matlab/Simulink模块对电主轴电动机主轴系统进行仿真，系统参数10如表2所示。表 2 电主轴电动机主轴系统原始参数 参数名 参数值 参数名 参数值 额定功率 P/kW 额定电压 U/V 额定转速 n/(krmin1)定子漏电抗 Xs/转子漏电抗 Xr/励磁电抗 X/电动机转子惯量 J/(kgm2)扭转阻尼 /(Nsrad1)20 380 12 0.96 1.68 19.03 0.04 105 额定电流 I/A 额定频率 f/Hz 极数 定子电阻 Rs/转子电阻 Rr/定子电流 Is/转子电流 Ir/风阻系数 D 43.5 400 4 0.22 1.90 46.2 1 383.1 0.001 依据电动机主轴系统的状态方程，建立仿真模型。转速、转矩和定、转子电流是衡量电主轴运 机 械 工 程 学 报 第 43 卷第 12 期期 1640行性能的主要参数，将它们作为仿真模型的输出量。利用表2中的参数，在输入三相对称正弦电压的情况下对电动机主轴进行仿真。(1)使电主轴在额定状态下空载起动，仿真模型输出量的响应波形曲线如图5所示。图 5 空载输出波形(2)仍使电主轴在额定状态下空载起动，待系统达到额定转速后，在t=6 s时，突加负载转矩Tmech=10 Nm，电主轴转速、转矩、定转子输出波形曲线如图6所示。图 6 加载输出波形 由图5可以看出，电主轴在6 s内完成加速过程，转速上升较快；电主轴起动时转矩较大，随着期 2007 年 12 月 孟 杰等：高速电主轴电动机主轴系统的机电耦合动力学建模 165 其转速进入稳定状态，转矩逐渐减小至零；由于转子电流是定子电流产生的旋转磁场切割转子绕组产生的，因此定、转子电流变化趋势基本一致。由图6可知，突加负载使电主轴的转速下降，转矩由零升至Tmech，定、转子电流增大，最终在加载条件下达到新的稳定状态。可见，图5、6所得的响应波形与实际情况基本相符，成功地仿真了电主轴的空载运行和加载过程。说明了所建立的电主轴电动机主轴子系统的数学模型正确性和稳定性。5 结论(1)从机电耦合动力学出发，提出对高速电主轴系统进行全局耦合和局部耦合分析的观点。(2)对高速电主轴系统的全局机电耦合关系进行讨论，并建立全局耦合关系图。(3)分析高速电主轴电动机主轴子系统的局部耦合情况，建立该子系统的机电耦合关系图。(4)根据变分原理法建立电动机主轴子系统的物理和数学模型，推导其动力学方程，并进行了实例验证。有助于对高速电主轴系统进行深入的动力学分析。参 考 文 献 1 温熙森，邱静，陶俊勇.机电系统分析动力学及其应 用M.北京：科学出版社，2003 2 汤蕴璆.电机学机电能量转换M.北京：机械工业出版社，1981 3 TANG H P，WANG D Y，ZHONG J.Investigation into the electromechanical coupling unstability of a rolling millJ.Journal of Materials Processing Technology，2002，129：294-298 4 JANOS Fzi.Strong coupling in electromechanical com-putationJ.Journal of Magnetism and Magnetic Materi-als，2000，215-216：746-748 5 PHAM T H，WENDLING P F，SALON S J，et al.Transient finite element analysis of an induction motor with external circuit connections and electromechani-cal couplingJ.IEEE Transactions on Energy Conver-sion，1999，14(4)：1 407-1 412 6 杨军，郭力，卿红.机床高速电主轴原理与应用J.机床与液压，2001(4)：42-44 7 钟掘，陈先霖.复杂机电系统耦合与解耦设计现代机电系统设计理论的探讨J.中国机械工程，1999，10(9)：1 051-1 054 8 熊万里.机电耦合传动系统的非平稳过渡过程与系统广义同步特性研究D.沈阳：东北大学，2000 9 王军.陶瓷轴承加工技术及其性能研究D.沈阳：东北大学，1997 10 蔡海翔.基于变频器性能匹配的高速异步型电主轴设计方法研究D.长沙：湖南大学，2006 ELECTROMECHANICAL COUPLED DYNAMICAL MODELING OF HIGH SPEED MOTORIZED SPINDLES MOTOR-SPINDLE SUBSYSTEM MENG Jie CHEN Xiaoan HE Ye(State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400044)Abstract:Based on that high speed motorized spindle system has characteristics of the complex electromechanical system,the view of electromechanical coupling analyses on high speed motorized spindle is put forward.Coupling phenomena of several physical processes and parameters multidimensional coupling that exist in the high speed motorized spindle system are extracted and summed up.Global coupling relation block diagram of high speed motorized spindle system is given.The configuration and coupling situation of high speed motorized spindles motor-spindle subsystem are analyzed.The coupling relation block diagram of the subsystem is gained and the physical model of the subsystem is also set up.Founded on the electromechanical system dynamics theory and the variational principle,voltage equation and mechanical movement equation are built up by Lagrange equation.Simultaneous equations of voltage equation and mechanical movement equation are the mathematical model of the subsystem.So the dynamical equation of the subsystem is educed,which provides the theoretical basis for further research on the electromechanical coupled dynamical performance of high speed motorized spindle system.Key words:High speed motorized spindle system Electromechanical coupling Motor-spindle Model 作者简介：孟杰，女，1981 年出生，博士研究生。主要从事先进制造技术方面的研究。E-mail：