微穿孔板吸声体的准确理论和设计.pdf

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/第卷第期年声学学报八丫、,微穿孔板吸声体的准确理论和设计马大酞牛国科学 院声学研究所北京年月收到摘要提出以等效电路的为依础 的微穿孔板吸声体的准确理论。吸声体的特性参数是板 的相对声阻,穿孔一汽径和共振频率,后二行合成穿孔板常数无二优面丽,它与决定微穿孔板吸 声体的结构和 频率特性。吸声频带半宽度,的最 大价为一,这 是位趋近于零时 的极 限,只要无小于,相差也不大,这时空腔俘度接近四分之一波长可见值 大时,带宽可达到极 为可 观的程度无值大时,吸收带宽大为降低,同时空腔厚度将成为比波长小得多的值。文中讨论微穿孔板吸 声体 的般特性。数,、一一亡亡亡。亡孙伪了一,、,、,、。,无一了五不石,、,、。,二一 丸,、,无、,一制、,引言微穿孔板吸 声体汀文称为吸 声结梅、现简化是本世纪年代后期为准 备在恶劣条件下应用 的吸 声体而发展 的,后来发友了理论。把一穿孔板固定在固体表面 前就成为吸声体,穿孔则要求为丝米级,使 几本身就”有足 够的声阻,同时具有够低的质量声抗,形成 宽带吸 声体,而不卜家 自然 科学众资助项川 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/声学学报年须填加任何多孔性材料对这些性质做了测量。在这些年 中,设计有所发展,微穿孔板吸声体取得重要应用”,其在高声强下的性能影 响也经讨论”。然而,虽说微穿孔板吸声体是宽带吸声体,其有效的一吸收频率范围对通用性吸收体来说还不太够,用两张微穿孔板和两个空腔级联而成的双共振器解决了实际问题,”,。值得探讨的是单层微穿孔板吸声体做成具有足够带宽的通用吸声体的可能性。在原始理论中,曾对基本方程 中的超越函数作了近似,以适合实际机械加工制备的条件。如果不管加工问题,不做近似,微穿孔板吸声体的潜力就可以显出来了。这就是提出准确理论的原因。基本方程微穿孔板吸声体及其等效电路如 图所示朴勒上下图微穿孔板吸 声体及其等效电路正入射时的吸声系数为、。一田其中声 阻抗率单位面积的声阻抗、已用空气 中的特性阻抗除过而得到相对声阻抗、其中分别亡尹护、扼凡,丸,二】一一吕一艺二凡,傀、一,九、蝙十甲刘。万例而穿孔板常数二了五万万 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/期马大献微穿孔板吸声体的准确理论和设计一一目目目一一目叫月明巨一叫,蝙一二和都是的函数,在前文以及后来的论文中曾用表示,现在改变以免混淆。基本是常数,变化不大,而称 则随值增加,特别是大时。二和。都在图画出,假设亡。在以上各式中,为板厚,穿孔直径,单位都是,是穿孔总面积 占全板的百分数,是声音频率,板后 空腔的声阻抗率为、为腔厚,以计。吸声系数在共振频率时为最大图卜仁卜卜卜 习,氏微穿孔板 的相对声阻和质量常数。、一沪卜、材、夕气、几。一一一共振频率满足甲。一。公一吻吻二厂万二一言在图上,这是。线与抽线的交“点,如 图。吸声系数为最大值一半的频率满足口一。一干公这在图中是、。与。二值相差的点。式可取反余切去解,但须要。和都为已知,否则都不可解。介了图共振和半吸 收点的图解近似理论方程和在前文中用近似方法解。在自变数小时,余切函数可近似为一上一二将此引入方程、产、产自曰,了、廿苦、解之干一、。、二】。、矛一,上一,上一厂一一一、产、,尹一 八一叹土一了目了,恤、二、而田。为、和、的几何中值,山石毋 公 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/声学学报年式中夕。吸收频带的半宽度可从式,助以式求得,、一。二、。半吸收点问的频程为,、,上,、,、,、。,、。、儿了丁百戈国刀“,又万“,仁,夕上节中的图是一实际设计亡二,二,的频率关系。以上是早 期工作的主要结果。必须指 出,近似式只能在 自变量小时应用,二时误差近,时误差很快加大。因此,近似理论的应用范围以为合理,这应用于三个频率最大 的、因此极限值满足,、。,、,上,、月,、。,、八、“,口,十欠万。刀,公。一 解之,最大值满足公,一这等效于入司一 一可见后腔相 当浅。半宽度的最 大值 为。十一“而频程、一、,。、。一、儿了,一百”,一“气,咬,一一,增加值大于 一时,吸声系数要降低,但频带显著加宽。表显得很明确。表近似理论范内址大吸收带宽了了乍入入了 五,卜卜 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/期马大献微穿孔板 吸声体的准确理论和设计在不同声阻值下,频程九做为。的函数绘于图中相当于公。的浅空腔在低频率吸 声体特别适宜,虽然带宽较窄。一九公。图魂不 同,位下吸声带 宽与、。的关系微穿孔板吸声体的一般特性求得微穿孔板 的一般特性只能诉诸数字方法,出发点共振频率,该处的最大吸声系数要求的相对声 阻,板厚亡和穿孔直径。穿孔板常数就等于办万而。声阻常数即可用式算 出,实现所需相对声阻就要求尹二立一二,、尹、“这就决 定了穿孔比。写成式的样子是因为或亡稍有出入 时,影 响不 大,只要保持比就够。厂和凡仇 也决 定吸声体的频率特性。式的二乘以、。关,就得相对声抗,把式中的程仁代入即得、飞刀产、乙了沙、汀、,二无,由共振 条件忆可求 得、。,一、。二者都是了去的函数,相除一一一口刀之、。,也是护的函数。图是、饥 和所画的是、。,了,入和二刀无。弋的、。除以二,做为丸的函数所绘的 曲线,由于二者数值变化都很大,先用护除过,关系比较清楚就可求得空腔深度的相对值入二一、。入是相对干共振频率的波长。当。,趋近于极 限零时,人位很 大时或共振时质录声抗很大时,空腔就非常浅了。反余切 为,是四分之一波长。而入与的关系绘于图。1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/年态几乙”几一一。少少了二二一一一兮贾,月弋才一产产上上笠笋一一飞,不不下币介幸泛泛夕六乃忍滩石态,图、饥与。值与的关系图空腔深度随穿孔板常数无变化关系已经求出了可值和入值,微穿孔板吸声体 的结构即确定了。求微穿孔板吸 声体的共振特性须解式。在这之前,由图可看出变化关系,这就是带宽随、。和尹的增加而增加。上面已谈到,、。减小 时、增加的极限是告,而半吸收点是对称地在告干七一,由此就得到吸声频带半宽度一二一李而频程为石庵不浮月一一一介一此值列于表中,由此可见微穿孔板吸声体在宽带方面的潜力极为可观。表微穿孔板吸声体可达到的吸声带宽儿儿求吸收带宽的通解,就只能求式的数字解。做法是令、。,、。,式就成为、。一、。一、。一。如果。和。已知,这两个式子就可以系统地用试误法求解。从起逐渐增加和,先快一些看二式能否满足,接近满足 时则增加慢一点,直到二式满足为止这样做在短 时间内就可以求得三、四位有效数字的解。吸声的半带宽就是一和频程几 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/期马大献微穿孔板吸 声体的准确理论和设计结果绘于 图中,取二,九一图微穿孔板吸 声体的吸 声带值得注意的是,在大致小于时,结果几乎和表中所给的极限值相等。这就使微穿孔板设计的灵活性很大,同时可把结果根据表推广到较大的值。要注意,在这种情况下,腔深一直是接近四分之一波长,几乎与无关。增加超过时,带宽降低,腔深减小在值较大时大约大于或,与值有关结果就和近似理论接近了。同时,在无值增加时,共振频率逐渐由上下半吸收频率的平均值降低为其几何中值但是要注意,在高声强声场中,值要随声强增加而。值则稍减小,共振特性也随之改变”。多吸收频带微穿孔板吸声体的一个特别重要的特性是它 的多带吸收性质。这是共振吸收体常见的现象,对吸收带较宽的吸收体特别有意义,或吻小的微穿孔板吸声体正是如此。图中的余切曲线是有多枝的,相隔为的倍数,、。线与各枝都要相交,交点前后就是吸收带,如图所示。妇妇一一一一一一一冬冬万丫丫币下一竺人人刁健一一曰图是一个设计的例子,可算出和、。,相应的余切上交点是在、。或二。从原点通过共振点的直线与其它各枝余 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/声学学报年切线相交在、。二,等等。在相应于这些点的频率上吸声系数是。半吸收点二在、线与线相差二处。吸 声曲线绘于图由于与频率有关,实际了广稍有入感图微穿孔板吸声体的总吸声曲线这是正入射的情况。已证明在斜入射时,吸声频带将向高频扩展在无规声场中,无疑吸 声曲线各段问的空档多少要被填平,吸声曲线要连续到高频率。求共振频率已知微穿板吸声体的结构,要求其共振频率等值如何这 是已知,求。,几 等,由基本方程无法解答。前面已谈过,气,接近常数值,小时概,天从改变到时,此,在小时,可估计儿,较接近,而较,从这个值改变到,可从此开始。在无非常也随之缓慢增加。因大时,叔接近,估计值误差小于不难。以此为基础,由式算出二继 而算 出。后者与、。的关系如式,改写之,。二一、。二这关系绘于图一一一二了了升升七二事鑫孕孕衅、。图臼”乙川刁与的关系 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/期今大献微穿孔板吸 声体 的准确理论和 设公由此求得的值不准确,因为、。与。的变化范围都很大,图读 得的值只比数吊级好一点。但有了这个位就可以倒过 来用匀式核对,调 整,直到可满意的结梁。有了关。值,再加上所给各值就可 以用第四节中的步骤求解整个 问题了。结论本文提出微穿孔板吸声体准确理论。微穿孔板吸声体的吸 声系数和频率特性 由其相对声阻和穿孔板常数决定,后者是穿孔直径和共振频率的函数。大约在、尔刃丽的范围内,微穿孔板 吸声体具有宽带性质,接近微穿孔板吸声体的极限,所需空腔深度约 为四分之一 波长。丸位大干时,微穿孔板吸 声体的性质基本如近似理论所示,频带较窄但空腔甚浅。因增加无位时,腔深 降低较快,在稍大于的值时有可能频带仍相当宽,但腔深已大为降低。这些 是相对声阻为的情况。值较大时,最 大吸 声系数 要降低,而频带宽度由价凡值和哟价决定。换句话说,较大的仇 降低吸声系数,但加宽吸声频带。微穿孔板吸 声体的多吸 声频带性质可大大加强 宽带设计的性能。微穿孔板吸声体的结构和共振特性一丁根据所需性能,和设计,也可根据吸声体的结构常数,亡,尹,计算。两法都有讨论。微穿孔板吸声体有可能代替多孔性材料成 为通用吸 声体。致谢木文附图主要是刘克教授绘制的。参考文献今大献中国科学,一红大献声学学报,一今大献声学学报,一一亡甘,。一公大献声学学报,一