一种快速DEM生成算法.pdf

一种快速生成算法王永明林行刚第二炮兵第三研究所北京清华大学电子工程系北京仪幻摘要数字高程模型司在地理信息系统巧中有着广泛 的应用。它是生成三维立体地貌,计算地面距离、坡度、土方、面表积等的基础数据模型,也是巡航飞行器地形相关匹配的基础数据。本文首先提出了一种由离散无序数据快速生成的方法,着重讨论 了数据分块技术、分块搜索技术。同时还给出了一种启发式自适应分块方法。最后报告了笔者用该 方法生成的实验结果。关键词枉,数字高程模型,功叭图,格网化,数据分块,搜索。赶汀汀叨翻协如兽五嗯几诫加山配份以从止怂勺,及咖吸田留朗伽月在矛冷口“占级理栩刁交乃沙吹动笔,乃臼妙口乙 如灿州勿,及如喀。火巧 娜记杭妙卿兀丽,曲叮璐耽而“列罗,初别司沈血卿嗯毗糊园叩即戏冲场即、,界阳找以犯,功人犷,二,怕况,二一、引言数字高程模型实际上就是一个存放地 表高度数据的二维阵列。生成的过 程就是在一矩形区域上,在宽度和 长度两个方向上,用一定距离间隔,绘上横竖直线,生成一格 网,然后通过某种算法,利用已有的离散高程采样数据计算每个格 网节点的高度值。所以,生成本文卯年月收 到。王 永明,高工,主要 研 究地理信息 系统、地图的自动输人 和军用 电 子地 图的生成。林行刚,教授,博导,仁要研究模式识别、图象处理和地理信息系统。1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/的过程也 叫做格网化过程。离散的高程采样数据一般通过实地测量、高度表测量、卫片或航片立体成象判读,在地图上用手扶数字化仪输人或通过光学描扫设备将地 图输人计算机,然后跟踪提取等高线等方法获取。无论用哪种方法获取的采样数据都是离散无序的。由于数据的无序、随机分布,如果利用这些采样数据来求得任意给定点高程时,不得不在整个数据空间去搜索该点附近 的采样数据。如果事先已生成了格网数据,只要求 出该点所在的格网,然后利用构成该格网的四个节点的高度值就可求出该点的高度。将无序、随机分布的离散采样数据生成后,对于计算所有与高程有关的数据都将比较容易,如计算坡面坡度、坡面坡 向、水系密度、地形断面特征等。同时,由可生成任 意等高距的等高线图。从理论上讲,如果生成的有足够的精度保证,那么只要保留数据就足够了,而无须再保留等高线数据。二、生成原理由于高程采样数据是离散、随机分布的,所以任意点 的高程值不可能直接得到,只有根据该点周 围已知 的高程采样数据,利用插值得到。插值方法有多种,其中距离加权法是较常用 的一种。距离加权方法是仿照质点系引力场原理设计的。如图示,设格 网结点,周 围有。个数据,高程值为。,。,它们到戈点的距离为,。戈点的高程值。受到 凡 的点程值的影响,其程度分别与。,成反比。即月介一已功习倒凡二设。平一,那末为习。几二图格网节点周围数据。艺、其中,为加权系数。显然,属几“为了限制凡点周 围的数据数量,一般以。点为中心,划定一 圆形或矩形区域窗口。凡落人圆内或矩形域内的点则进人式的计算。但这种方法容易引起数据的“跑偏”,即在矩形或圆形区域内的某一象限无数据或数据数量不等,致使影响的精度。最 近文献提出了利用,图生成的方法。该方法的核心是利用离散数据生成三角形,进而生成图川。图为三角形和相应的多边形。现假设在任意一个多边 形 内有 一插 值点。,。,。,。为待插值的未知高程值。,和尸,了,为相邻多边形的叮三角形顶点如图中的,点,这样便构成一个新的平面三角形,将与所有相邻多边形 的三角形顶点连成三角形平面,于是便 形成一 个以。,。,。为公用顶点的多棱锥。由。,。,。,1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/和,了,构成的平面法线矢量为二勒十,飞二而,其中二一,二一戈,二毛一二二一为一一二戈一戈。了、了几毛了、了、产。二、一二。了一知一一。、一。将上述矢量转变成单位矢量,并求所有单位矢量的平均矢量得从二。,凡二。,从二,其中”客今,”二客今,二习立,二交二君亩二根据有限元 中的“最小曲率原则”,任意一个三角形平面的单位矢量与平均矢量之差 的平方和应达到最小。这样便得生生生、生生二一衬衬衬衬衬“,华华按照公 式和计算出每个格网节点的值,就形成了数字地形模型,用一二维阵列、表示。将的格 网数据用个 三维梯形柱表示,便就生成了三维立体地貌图。图侧阴三角和加图一三、问题的引出假设有一矩形区域。,。,川,将其划分成个格网,现有离散采样点集凡,为离散点的总数。如果按照式来进行盲目搜索,求得每个格网节点的高程都需要遍 历点集 凡,则需次数据比较。当数据总量增加或格网数量增加时,比较次。,子子图简化搜索法数尽管是按多项式增加,但也无法忍受。当二二,二扩 时比较次数为了。尽管用。阴成图插值有较好的精度,但如果按式,必须判断每个插值点落在哪个图中,而判别一个点是否落在多边形内较之距离判断要费时,因此本文讨论的方 法是基于距离加权法展开的。如果按,式,为了减少数据的比较次数,以格网节点气为中心建立一矩形窗口,只要数据输入该矩形窗口内的某一象限时,就不搜索 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/该象限的数据。如图示,这种以牺牲精度为代价的方法,虽然避免了在求每个节点的凡必须遍历所有数据的要求,从而减少了搜索次数,但比较次数仍无实质性改变。由于格网数是 固定的,所以实际搜索次数是数据量的线性函数,若搜索次数为,那末盲目搜索时,二若能使变成二吮或户是一与无关的常数,且,这样就不随增大而增加。根据这个思路,我们提出一种新的数据分块搜索技术,在保证精度的前提下,使达到或式。四、数据分块一般排序是以单个数据作为单元进行的,我们在数据生成的新算法中,将一批数据作为数据单元,这样排序就变成了数据分块技术。经过 排序后 的数据使得搜索数据时具有目的性,同样,分块后的数据也有这种性质。经过分块后再搜索数据,只与每块的局部数据分布、数量有关,而与数据的总体性质几乎无关。以二维分块为例,说明数据分块的算法。同样,这一技术可推广至维数据空间中去。算法分块算法确定横纵块宽和高。分遍历所有的数据 凡。求出和和数据总数。宁利用二和务和,求 横向块数和纵向块数及总块数。重新遍历数据,求出输人每块的数据量,。设计如图所示 的数据结构。重新遍历数据,利 用区域判 别函数,将所有 的数 据分配到数据块结构中去。分块过程需要 三次扫描数据集只。数据判别函数为布尔函数,即个数据据凡凡凡瓦瓦凡凡个数据据图数据块结构”,二留肠,感其它五、数据的搜索当完成数据分块后,就可开始生成。首先,判别格网节点凡落在哪块区域内。然后首次搜索就在该块内进行。对于数据分布稠密 的块,可能在该块区域 内找到以该点为中心四个象限的全部数据。但对数据分布较稀疏的块,往往不 可能同时满足四个象限全部都找到数据的要求。因此,需要根据块与块之间的邻接关系以及所 缺数据的象限到别的数据块中去搜 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/索。如图所示,是以坑为中心划分的第工象限内,在第一次即本块搜索中没有找到数据时,到邻近块搜索的情形。如果数据块的总块数为火,当前块用二,表示,当在,无法搜索到数据时,就扩展到,一,十,一和。,中进行第二次搜索当第二次也无法 找到数据时,就再扩展到,一,和丑。,一,一,一中去搜索,直到这种搜索到达边 界块或搜索到数据为止。每搜索一次,搜索块的数目增加。对十无,一的块,为搜索次数,叫做对角块。每搜索一次对角块就增加两个 相邻块。这种搜索块的确定可定义成一个递归过程,用 图的树表示。同理,我们可以确定第、班、象限第次搜索的块。这样,搜索算法实际就是不断确定当前搜索块的过程,由此可得如下算法。算法搜索算法判定 当前格网节点所在 的块。矛在当前块 内搜索以戈为中心 的四个象限 内是否有满足条件 的数据,如果四个象限都存在这样的数据,则转带,否则转爹。护确定哪个象限 内无满 足条件的数据,根据搜索块的确定原则递归搜索,直到找到数据或到达边界块。根据式计算凡的高程、。结束。日恤月一城常十二恤衬侧耐川森,图块的搜索六、块的确定原则就直觉而言,块 的宽与高过大,块搜索与盲目搜索并无实质性区别。如果块过小,由于极大部分数据不能在当前块 内搜索到,必须启动递归搜索到 当前邻近的块去搜索。又由于每次递归都要增加块的数量,因此搜索的耗时也随之增加。以下提供一个启发式分块原则。假设离散数据,在已知区域上是均匀分布的,块的划分取决于格网化时格网的密度和插值的精度要求。如果使用简化搜索如图,则每块 的数据量应。如果要求每个象限至少找到两个插值数据,那末每块的数据量应。这是因为如果使用简化搜索,至少要在戈为中心的四个象限内各找到个数据,根据均匀分布 的假设,只要格网节点在块 的 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/中心,这个数据都可以在本块 内找到,而无须启动递归搜索到邻近块 中去搜索。我们将上述启发式规则插到算法中,将算法中的第一步和第二步调换次序,根据统计出的离散采样数据点的总量和块划分规则,确定块宽和块高及块的数量。这样,将算法就改造成一种能根据离散数据总量自适应变化块划分的方法。七、实验结果为观察不同块的划分情况对 所需计算时间的影响,我们对图所示 的。狱地形图中提取的等高线图进行了实验。离散点的数量为个,区域为翻象素点。生成时格网节点数为研个。实验结果见表。根据上节提 出的方法,平均每个象素上有翻二个数据点,最佳块划分面积为,块的宽、高约为火象素,块数为。而从表中看出,最佳块的数量应在至之间。这是 因为在上节的讨论中,假设离散数据是均匀分布所致。我们对其它等高线图生成也发现 同样结论。因此,可以考虑增加每块数据量的阂值,如可考虑阂值。表块数与耗时块块数数耗时时伪伪图等高线样图务运行环境加到叼边八、结 束语快速生成算法已被用 于我们开发的军用 电子地图系统,经过军内外 十多家用户使用没有发现异常。我们认为,本文提出的快速生成算法,稍加扩展可用于数据搜索、插值计算等其它应用领域。在自适应分块过程中,每个数据块的最优划分以及每块 中应包含 的数据量阂值,一般应 由数据的具体分布决定,本文第六节的划分原则只是按数据均匀分布的假设提出的,有关这方面工作我们正在深入研究之中,如采用四叉树来进行数据分块,从而保证每个块中有一定数量 的数据。下转第页 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/算结果 表 明,在微 机上生成一 个有巧的 多个节点的三角网数字地面模型约需分钟左右,生成的三角形形状较好,消除了狭长三角形。地理信息线能按用户要求连结在一起,由于能在三角网数字地面模型中引人地理信息线,故对于复杂地形有很好的适应性,在地形发生突变处及山谷线、山脊线附近能很好地控制三角形形状,有效地 防止 了三角形悬空及穿人地面,从而使生成的三角 网数字地面模型不仅能密贴地面,而且三角形的形状合理,完全可达到人工建模水平。图综上所述,本文所提方法具有建模速度快、数据结构简单、真实反映地形情况、计算精度高等优点,能满足成图及各种设计要求。参考文献仁川朱庆、李 志林,“建立三角形,理论综述”,铁路航测,蒋红斐,数模技术及其在以系统中的应用,长沙铁道学院,男许伦,“关于数字地 面模型内插精度的讨论”,铁路航测,日蒋红斐、常新生,“有限单元法中三角网的自动划分”,五程力学,恻年增 刊、兜,小一斗一斗冲一月如月乍一十一卜一十勺月一州卜钾十神如”确一时十,月斗二十户一卜“十,斗本一月斗译卜润斗十“十一卜,十干十一州卜冲“本“一十一卜上接第页参考文献王飞 朋山,确邓哪而,。场人头咖一即,沙酬州对,。叩】。暇。,州翔,于诫州、加洲才论。阳朋吐,、。洲、。,五脚了卜,娜。翻、。,。,卯,毛 吧,司,俪心旧盛,。入。,呷州,、,。,即一,卿而,。,。,肠恻,卜。一而,恻印、一、耐阮翩。目,减日跳洲四,飞哭,一姗 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/