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探究金属薄膜厚度对其电阻率的影响
———讨论薄膜电阻率的尺寸效应
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实验目的
n        进一步掌握四探针测量电阻率以及干涉显微镜测量膜厚的原理和方法
n        要求得出金属薄膜厚度对其电阻率影响的定性结论
n        分析实验结果和各种实验误差

实验原理
n        S为探针间距，当样品厚度时，有：

这就是常用的薄片电阻率的测量公式。
n        薄膜样品台阶处的干涉条纹，由于薄膜样品的两个表面有光程差，干涉条纹发生了弯曲，干涉条纹间距为，条纹移动，则厚度为：

为绿光波长，可取为 530 nm
n        电阻率与厚度的关系
=      薄膜在0—10 nm时，电阻率较大
=      厚度在10—20 nm之间，电阻率随平均厚度增加而急剧减小
=      当厚度大于20 nm以后，电阻率随膜厚缓慢下降
=      当厚度大于300 nm左右时，电阻率不再随厚度变化而趋于一稳定值
n        电阻率与厚度的典型关系曲线（银）：

=      在金属薄膜的初期生长阶段，膜为岛状结构，其导电机制为热电子发射和隧道运
动，故电阻率较大，表现出非金属性质
=      当薄膜为网状结构时，电子穿过优先导电通路而形成渗流导电，薄膜电阻率随平均
厚度的增加而急剧减小，呈现非金属—金属的转变
=      当形成连续薄膜时，薄膜呈现金属性质
n        金属膜电阻率与膜厚倒数关系图（银），纵轴的截距为相应块体材料的电阻率

n        传导电子更多的受到薄膜表面、晶界和缺陷的非弹性散射，在膜厚与电子的平均自由程
相近时，或前者比后者小时，传导电子受到薄膜表面和晶界的散射作用变得十分显著，导致
电阻率随膜厚度的减小而增大，即为薄膜电阻率的尺寸效应。

实验内容
n        首先测量各片铝膜的厚度，仍然采用多组数据取平均的方法
n        然后分别测量各片样品的电阻率，选取薄片的不同位置进行读数，再对整体取平均值
n        作出电阻率—厚度关系图，分析实验数据以及实验中的主要误差并得出结论

数据处理
n        金属膜的电阻率随膜厚的变化关系：

l        可见，电阻率与薄膜厚度基本上满足了反比关系。在0—20 nm区间，电阻率随平均厚度
的增大而急剧减小；而在40—100nm之间，电阻率随平均厚度的增大而缓慢下降；在100 nm
以后，电阻率就基本上不会发生变化了，这与先前的分析是一致的，我们已经得到了定性
的结论。
n        金属膜电阻率同膜厚倒数的关系图：

l        由图可知，铝薄膜的电阻率同薄膜厚度倒数表 现出良好的线性关系，根据金属薄膜 电阻
率的理论知识可知，其在纵轴的截距是铝块体材料的电阻率，其值为，这与纯
铝的电阻率还是有差距的，但我们在数量级上仍是正确的。

误差分析
n        由于探针压力的不同以及测量位置的不同，导致电阻率读数的差异，可针对不同的压力和
薄膜表面不同位置进行测量，对比这些测量结果，可估算误差的大小，另一方面，由于仪器精
度的限制（）我们只能得到一位有效数字，这是极其不准确的，造成了较大的误
差，决定了我们只能得到定性的结论。
n        光学显微镜的分辨尺度为光波长，在本实验中即为绿光波长 530 nm，这就从根本上限制了
超薄铝膜厚度测量的精度。由于这些样品的厚度均小于 300nm，可想见几乎所有的测量数值都
有或大或小的误差。
n        在电阻率的测量中，由于测量读数有时不太稳定，这就在读数中引入了较大的主观误差。
另外，在薄膜厚度测量时，由于仪器调节和视疲劳等因素，条纹间距的读数同样也会引入较大
的主观误差。
n        要得出较好的结果，在电阻率测量时应使压力适当，对样品的不同位置进行多次测量；在
使用干涉显微镜时必须保持安静，任何过大的震动都会使测量值作废或者增大误差。

实验心得
n        再一次熟悉了各种仪器的调试和测量方法，更重要的是，我们自己确定了实验课题，制定
了实验方案，最终得到了较好的实验结果，对我们的动手能力是一次极大的提高。
n        对金属薄膜的生长有了较清晰的物理图像，电阻率随薄膜厚度的变化，事实上反映了不同
厚度薄膜表面物质的生长结构，不同的结构就会表现出不同的物理性质。
n        提高了我们分析和综合的能力，我们对实验中的每一个细节都进行了分析，尽可能的减小
实验误差，而在综合方面，我们串联起了各种实验装置和实验手段为我们服务，真正开始接触
到了研究性实验的精髓。