两因素方差分析检验.doc

，

本科学生实验报告

学号： …………………… 姓名： ******
学院： 生命科学学院 专业、班级：11级应用生物教育A班
实验课程名称： 生物统计学实验
教 师： 孟丽华（教授）
开 课 学 期： 2012 至 2013 学年 下 学期
填 报 时 间： 2013 年 5 月 15 日

云南师范大学教务处编印

一．实验设计方案
实验序号及名称：实验九:为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验
实验时间
2013-05-10
实验室
睿智楼3幢326
（一）、实验目的：
1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析；
2、通过本次试验理解二因素方差分析的概念和思想，理解多个因素存在交互效应的统计学含义和实际含义；
3、了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素方差分析对具体的实际问题进行有效的分析，通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度；
4、进一步熟悉SPSS软件的应用。

（二）、实验设备及材料：

微机、SPSS for Windows V 18.0统计软件包及相应的要统计的数据

（三）、实验原理：
1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著；
2、两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应；
3、双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性；
4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；
5、两因素方差分析：（一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型：1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有b个观测值；2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用(互作)效应；（二）、无交互作用的双因素试验的方差分析：1）、基本假设：方差齐性和相互独立；2）、线性统计模型： ，其中 ，所有期望值的总平均 ： ，
要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立： ， ；
6、两因素方差分析的进一步分析：1）、方差齐性检验：由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验；2）、多重比较检验：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异；3）、其他检验：①先验对比检验，②趋势检验；
7、方差分析与t检验的区别：t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用；
8、有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其它：平方变换、倒数变换、Box－Cox变换等。
(四)、实验内容：
内容：生物统计学（第四版）121页第六章习题 6.7
实验方法步骤
1、启动spss软件：开始→所有程序→SPSS→spss for windows→spss 18.0 for windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；
2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“适宜的条件”（小数点零位）；变量“原料”（小数点零位），“A1”赋值为“1”，“A2”赋值为“2” ,“A3”赋值为“3” , 变量“温度”（小数点零位），“B1（30℃）”赋值为“1”，“B2（35℃）”赋值为“2” ,“B3（40℃）”赋值为“3”，点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“原料”与“温度”的适宜的条件的数据依次输入到单元格中；
3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析（A）”→“一般线性模型（G）”→“单变量（U）…”，将“适宜的条件”移到因变量列表（E）中，将“原料”及“温度”移入固定因子（F）的列表中进行分析；
1）、点“模型（M）…”， 指定因子：“全因子”前打钩，“在模型中包含截距”前打钩，（默认），点“继续”；
2）、点“绘制（T）…”：将“原料”移入“水平轴”列表中，将“温度”移入“单图”中；
3）、点“两两比较（H）…”，将因子“原料”和“温度”移入“两两比较检验”列表中，①假定方差齐性：点“S-N-K(S)”法检验；②未假定方差齐性，点“Tamhane’s T2(M)”,点“继续”，然后点“确定”，便出结果；
4)、点“选项（O）…”，估计边际均值：将“因子与因子交互”列表中的“OVERLL”、“原料”、“温度”、“原料*温度”移入“显示均值”列表中，在“比较主效应”前打钩，输出：在“描述统计”、“方差齐性检验”、“功能估计”、“分布-水平图”、“检验效能”、“参数估计”前打钩，显著水平：0.05（默认），点“继续”，然后点击“确定”便出结果；

模型（M）…：
绘制（T）…

两两比较（H）…

选项（O）…
4、表格绘制出来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；
5、将所求的描述性统计指标数据表格保存，对其所求得的结果进行分析，书写实验报告。
（五）、实验结果：
UNIANOVA 适宜的条件 BY 原料 温度
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/POSTHOC=原料 温度(SNK)
/PLOT=PROFILE(原料*温度)
/EMMEANS=TABLES(OVERALL)
/EMMEANS=TABLES(原料) COMPARE ADJ(LSD)
/EMMEANS=TABLES(温度) COMPARE ADJ(LSD)
/EMMEANS=TABLES(原料*温度)
/PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER
/PLOT=SPREADLEVEL
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=原料 温度 原料*温度.
方差的单变量分析
表1
主体间因子

值标签
N
原料
1
A1
12
2
A2
12
3
A3
12
温度
1
B1（30℃）
12
2
B2（35℃）
12
3
B3（40℃）
12

表2
误差方差等同性的 Levene 检验a
因变量:适宜的条件
F
df1
df2
Sig.
1.367
8
27
.255
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计 : 截距 + 原料 + 温度 + 原料 * 温度

表3
描述性统计量
因变量:适宜的条件
原料
温度
均值
标准 偏差
N
A1
B1（30℃）
34.50
12.583
4
B2（35℃）
18.25
7.274
4
B3（40℃）
18.00
8.641
4
总计
23.58
11.958
12
A2
B1（30℃）
49.00
7.874
4
B2（35℃）
37.50
4.203
4
B3（40℃）
15.50
5.972
4
总计
34.00
15.562
12
A3
B1（30℃）
45.25
8.016
4
B2（35℃）
46.00
7.071
4
B3（40℃）
27.00
6.055
4
总计
39.42
11.196
12
总计
B1（30℃）
42.92
10.900
12
B2（35℃）
33.92
13.413
12
B3（40℃）
20.17
8.167
12
总计
32.33
14.313
36
表4
主体间效应的检验
因变量:适宜的条件
源
III 型平方和
df
均方
F
Sig.
偏 Eta 方
非中心 参数
观测到的幂b
校正模型
5513.500a
8
689.187
11.233
.000
.769
89.867
1.000
截距
37636.000
1
37636.000
613.445
.000
.958
613.445
1.000
原料
1554.167
2
777.083
12.666
.000
.484
25.332
.993
温度
3150.500
2
1575.250
25.676
.000
.655
51.351
1.000
原料 * 温度
808.833
4
202.208
3.296
.025
.328
13.184
.766
误差
1656.500
27
61.352

总计
44806.000
36

校正的总计
7170.000
35

a. R 方 = .769（调整 R 方 = .701）
b. 使用 alpha 的计算结果 = .05
表5
参数估计
因变量:适宜的条件
参数
B
标准 误差
t
Sig.
95% 置信区间
偏 Eta 方
非中心 参数
观测到的幂a
下限
上限
截距
27.000
3.916
6.894
.000
18.964
35.036
.638
6.894
1.000
[原料=1]
-9.000
5.539
-1.625
.116
-20.364
2.364
.089
1.625
.347
[原料=2]
-11.500
5.539
-2.076
.048
-22.864
-.136
.138
2.076
.517
[原料=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[温度=1]
18.250
5.539
3.295
.003
6.886
29.614
.287
3.295
.888
[温度=2]
19.000
5.539
3.430
.002
7.636
30.364
.304
3.430
.911
[温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=1] * [温度=1]
-1.750
7.833
-.223
.825
-17.821
14.321
.002
.223
.055
[原料=1] * [温度=2]
-18.750
7.833
-2.394
.024
-34.821
-2.679
.175
2.394
.636
[原料=1] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=2] * [温度=1]
15.250
7.833
1.947
.062
-.821
31.321
.123
1.947
.467
[原料=2] * [温度=2]
3.000
7.833
.383
.705
-13.071
19.071
.005
.383
.066
[原料=2] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=1]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=2]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
a. 使用 alpha 的计算结果 = .05
b. 此参数为冗余参数，将被设为零。
估算边际均值
表6
1. 总均值
因变量:适宜的条件
均值
标准 误差
95% 置信区间
下限
上限
32.333
1.305
29.655
35.012

2. 原料
表7
估计
因变量:适宜的条件
原料
均值
标准 误差
95% 置信区间
下限
上限
A1
23.583
2.261
18.944
28.223
A2
34.000
2.261
29.361
38.639
A3
39.417
2.261
34.777
44.056
表8
成对比较
因变量:适宜的条件
(I) 原料
(J) 原料
均值差值 (I-J)
标准 误差
Sig.a
差分的 95% 置信区间a
下限
上限
A1
A2
-10.417*
3.198
.003
-16.978
-3.856
A3
-15.833*
3.198
.000
-22.394
-9.272
A2
A1
10.417*
3.198
.003
3.856
16.978
A3
-5.417
3.198
.102
-11.978
1.144
A3
A1
15.833*
3.198
.000
9.272
22.394
A2
5.417
3.198
.102
-1.144
11.978
基于估算边际均值
*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
a. 对多个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整）。
表9
单变量检验
因变量:适宜的条件

平方和
df
均方
F
Sig.
偏 Eta 方
非中心 参数
观测到的幂a
对比
1554.167
2
777.083
12.666
.000
.484
25.332
.993
误差
1656.500
27
61.352

F 检验 原料 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。
a. 使用 alpha 的计算结果 = .05

表10
3. 温度
估计
因变量:适宜的条件
温度
均值
标准 误差
95% 置信区间
下限
上限
B1（30℃）
42.917
2.261
38.277
47.556
B2（35℃）
33.917
2.261
29.277
38.556
B3（40℃）
20.167
2.261
15.527
24.806
表11
成对比较
因变量:适宜的条件
(I) 温度
(J) 温度
均值差值 (I-J)
标准 误差
Sig.a
差分的 95% 置信区间a
下限
上限
B1（30℃）
B2（35℃）
9.000*
3.198
.009
2.439
15.561
B3（40℃）
22.750*
3.198
.000
16.189
29.311
B2（35℃）
B1（30℃）
-9.000*
3.198
.009
-15.561
-2.439
B3（40℃）
13.750*
3.198
.000
7.189
20.311
B3（40℃）
B1（30℃）
-22.750*
3.198
.000
-29.311
-16.189
B2（35℃）
-13.750*
3.198
.000
-20.311
-7.189
基于估算边际均值
*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
a. 对多个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整）。
表12
单变量检验
因变量:适宜的条件

平方和
df
均方
F
Sig.
偏 Eta 方
非中心 参数
观测到的幂a
对比
3150.500
2
1575.250
25.676
.000
.655
51.351
1.000
误差
1656.500
27
61.352

F 检验 温度 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。
a. 使用 alpha 的计算结果 = .05
表13
4. 原料 * 温度
因变量:适宜的条件
原料
温度
均值
标准 误差
95% 置信区间
下限
上限
A1
B1（30℃）
34.500
3.916
26.464
42.536
B2（35℃）
18.250
3.916
10.214
26.286
B3（40℃）
18.000
3.916
9.964
26.036
A2
B1（30℃）
49.000
3.916
40.964
57.036
B2（35℃）
37.500
3.916
29.464
45.536
B3（40℃）
15.500
3.916
7.464
23.536
A3
B1（30℃）
45.250
3.916
37.214
53.286
B2（35℃）
46.000
3.916
37.964
54.036
B3（40℃）
27.000
3.916
18.964
35.036
"在此之后"检验
原料
同类子集
表14
适宜的条件
Student-Newman-Keulsa,b
原料
N
子集
1
2
A1
12
23.58

A2
12

34.00
A3
12

39.42
Sig.

1.000
.102
已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 61.352。
a. 使用调和均值样本大小 = 12.000。
b. Alpha = .05。
温度
同类子集
表15
适宜的条件
Student-Newman-Keulsa,b
温度
N
子集
1
2
3
B3（40℃）
12
20.17

B2（35℃）
12

33.92

B1（30℃）
12

42.92
Sig.

1.000
1.000
1.000
已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 61.352。
a. 使用调和均值样本大小 = 12.000。
b. Alpha = .05。
分布-级别图

结果分析：通过两因素方差分析得：表1中为原始数据综合信息，列出了个因变量，变量值标签和样本含量等；从表2得：P=0.255，表明P值＜0.05，方差是齐次性显著；表4给出了方差分析表，表的左上标注了研究对象，为适宜的条件。偏差来源和偏差平方和：Sig 进行F检验的p值。p≤0.05，由此得出“温度”和“原料”对因变量“适宜的条件”在0.05水平上是有显著性差异的。不同原料（A）对“适宜的条件”的均方是777.083，偏Eta方为0.484，F值为,12.666，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；不同温度（B）对粘虫历期的均方是1575.250，F值为18.575，偏Eta方为0.655，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；不同原料和不同温度（a*b）共同对“适宜的条件”的均方是202.208，F值为3.296，偏Eta方为0.328，显著性水平是0.,025，即p﹤0.05存在显著性差异；从表8中可以看出：原料A1与A2、A1和A3之间都有显著性差异；原料A2与A1、A3和A1之间都有显著性差异；原料A2与A3、A3和A2之间都有无显著性差异；从分布-级别图可以看出，不同的原料在不同的温度下的适宜的条件不同。
（六）、实验总结分析：
1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著，两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的两因素方差分析，另一个是有交互作用的两因素方差分析；
2、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断；
3、均数两两比较方法的优缺点分析：LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；S-N-K法：寻找同质亚组的方法；Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同；Duncan法：与Sidak法类似；
4、根据方差分析的结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较；
5、方差分析的主要步骤包括：建立假设；计算F检验值；根据实际值与临界值的比较做出决策，在方差分析中，当拒绝H0时表示至少有两个均值有显著差异。但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如LSD方法；
6、方差分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素；
7、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差；
8、通过此次实验，更加熟悉了SPSS软件的应用，学习了两因素方差分析检验，了解方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量，从而对统计数据进行分析。
教师评语及评分：

签名： 年 月 日

17