参数方程学案（张东玲）.doc

选修系列4-4参数方程导学案
设计人：张东玲
学习目标
1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义．
2. 熟练掌握参数方程和普通方程的互化．
3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题．
4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题.
学习过程
一、课前学案基础盘点：
1、参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的 叫做参变数，简称 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 ．
2、圆的参数方程
圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为 (θ为参数)．圆心为(a，b)，半径为r的圆
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的参数方程为： ．
3、椭圆的参数方程
以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准方程 (a＞b＞0)．其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 (a＞b＞0)，其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ为离心角，通常规定参数φ的范围为φ∈[0,2π)．
4、直线的参数方程
经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的普通方程是y－y0＝tan α(x－x0)，它的参数方程为 ．直线的参数方程中参数t的几何意义：
二．课堂探究考点突破
考点一. 参数方程化普通方程。
【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴（为参数）； ⑵（为参数）

考点二.直线参数方程的有关应用
【例2】已知直线经过点P(1，1)，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆x2 +y2 =4相交于两点A、B，求
【例2的变式训练】： 已知直线C1：（t为参数), 曲线 （为参数）.
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设L与相交于A,B两点,求；

考点三 曲线参数方程的应用
【例3】．在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值

【例3变式训练】：在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

三．课后演练知能检测
1．将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．
(1)(t为参数0≤t≤π)(2) （为参数）
2．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．
(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．
3.　已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．
4.（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.