一元二次方程（第三课）.doc

一元二次方程
十字相乘法
学习目标：
1. 理解十字相乘法的概念和意义。
2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式。
一. 创设情境
1．口答计算结果：
（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－5) （3）(x－2)(x＋3)
（4） (x－3)(x－4) （5） (x＋2)(x＋5) （6）(x＋6)(x－3)
2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?
归纳： .
例题举例
把下列多项式因式分解
（1）x2－5x－6 （2）x2－5x＋6

（3）x2＋xy－12y2 （4）x4＋5x2－6

练习：
（1）x2－7x＋6=0 （2）a2－4a－21=0

（3）t2－2t－8=0 （4）m2＋4m－12=0

能力提升：
解方程：
=0

用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

12. 用配方法证明：
（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0．

用因式分解法解下列方程
(1) (2)

（3） (4) (2x-1)2=(3-x)2

用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2

（5）x2-x-=0 (6) x（2x-4）=5-8x

用合适方法解方程：
（1） ． （2）

（3） （4）

【温故知新】
1、求根公式的条件是 ；
2、一元二次方程判别式是 ；
知识梳理：
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
1）当b2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根，反之也成立。
2）当b2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立。
3）当b2－4ac 0时，方程有实数根，反之也成立。
4）当b2－4ac 0时，方程没有实数根，反之也成立。
【当堂达标】
1、关于的一元二次方程根的判别式b2－4ac= 。
2、方程根的判别式b2－4ac= ；根的情况是 。
3、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是 。
4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。
5、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围。

6、若关于的方程有实数根，求的取值范围。

若是一元二次方程 （）的两根，求值。
解：由求根公式得： ，
所以两根之和 ；两根之积 ； 【当堂达标】
1、 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= 。
2、方程 则= ，= 。
3、若0和-3是方程的两根，则p+q= 。
4、若方程x2+px+q=0的两根中只有一个为0，那么 （ ）
A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0
5、若方程的一个根2，求它的另一个根和p。

6、（1）写一个以3和4为根的一元二次方程: .

（2）写一个以a和b为根的一元二次方程 .

能力提升：
3、已知关于的方程，设、是方程的两根，且，求的值。

【当堂达标】
1、已知方程的两实根差的平方为144，则＝ 。
2、设、是方程的两根，则: ①＝ ；
② ＝ ； ③＝ 。
3.、关于x的方程 有两根。
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两根的平方和与两个实根的积相等？
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。

第十一讲 列方程解应用题（一元二次方程）
1、（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．
100×80﹣100x﹣80x=7644
B．
（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644

C．
（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．
100x+80x=356

2、（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128

3、（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．
48（1﹣x）2=36
B．
48（1+x）2=36
C．
36（1﹣x）2=48
D．
36（1+x）2=48

4、（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825 　　B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825

5、（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．
50（1+x2）=196
B．
50+50（1+x2）=196

C．
50+50（1+x）+50（1+x2）=196
D．
50+50（1+x）+50（1+2x）=196

6、（4-4一元二次方程·2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

7、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）

8、（2013甘肃兰州4分、10）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）
　 A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
9、（13年安徽省4分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389

10.（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过
10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

11、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

12、（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？