课时跟踪检测(三十四) 不等关系与不等式.doc

课时跟踪检测(三十四)　不等关系与不等式
第Ⅰ组：全员必做题
1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．－n＜m＜n＜－m　　　 　B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
2．(2014·黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
3．(2013·西安模拟)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)
A. B.
C．(0，π) D.
4．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)
A．a2<b2 B．ab<b2
C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|
5．(2014·上海十三校联考)已知<<0，给出下面四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.其中不正确的不等式的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
6．(2014·扬州期末)若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
7．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，则α－|β|的取值范围是________．
8．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
9．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：>.

10．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2014·济南调研)设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)
A．n>m>p B．m>p>n
C．m>n>p D．p>m>n
2．(2014·北京西城区期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；
④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选D　法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
2．选C　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz.
3．选D　由题设得0<2α<π，0≤≤，
∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.
4．选D　∵<<0，∴0>a>b.
∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.
5．选C　由<<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，①不正确；a>b，②不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，③正确；a3>b3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.
6．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，∵a1<a2，b1<b2，
∴(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
7．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4.
∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.
答案：(－3,3)
8．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当a>0，b2>1>b，即解得b<－1；
当a<0时，b2<1<b，即无解．
综上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)
9．证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.
∴0<<.
又∵e<0，∴>.
10．解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N+,1≤x≤10)．
假设会超过3万元，则＞3，
解得x＞＞10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x1＜x2≤10，
则f(x2)－f(x1)＝－
＝＞0，
所以60×800－2 000a＞0，得a＜24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选B　因为a>1，所以a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，又2a>a－1，所以由对数函数的单调性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)，即m>p>n.
2．选A　由a>b>0可得a2>b2，①正确；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴2a>2b－1，②正确；∵a>b>0，
∴>，∴()2－(－)2＝2－2b＝2(－)>0，∴>－，③正确；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④错误．