约分与通分.docx

课题
约分与通分
教学重点
复习最大公因数与最小公倍数，进行分数的约分和通分
教学难点
分数的约分，最大公因数与最小公倍数的应用
教学目标
掌握最大公因数与最小公倍数的引用与分数的约分与通分

教
学
步
骤
及
教
学
内
容

一、课前热身：

二、内容讲解：
知识点一：最大公因数与最小公倍数
知识点二：约分
知识点三：通分
三、课堂小结：

四、作业布置：

管理人员签字： 日期： 年 月 日

约分与通分
一、教学衔接
1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；
2、检查学生的作业，及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
二、课前热身
求出下列数据的最大公因数和最小公倍数
13和39　 90和30

32和1 23和60

三、内容讲解
1、教学内容
知识点一：最大公因数与最小公倍数
在解决最大公因数与最小公倍数的应用时，要注意分清题型，通过已知条件与未知条件的关系进行判断。
例1、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？
分析：将水果进行分装，此时要求解的是24与32都能平均分的数，即：这个数即是24的因数，也是32的倍数，因此本题需要求解的是24与32的公因数，又因为问题中给出的是最多的情况，那么需要求解的是24与32的最大公因数。

配套练习：
数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

例2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？
分析：有一个量，既能平均分成8份，也能分成10份，即8与10的公倍数，问题中需要的是至少的情况，那么需要求解的就是8与10 的最小公倍数。

配套练习：
一种长45厘米，宽30厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？

知识点二：约分

1、最简分数：分子与分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（即：分子与分母互质）
两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

配套练习：
判断下列分数是否是互质数，是的打“√”，不是打“X”：
35 1326 415 210

2、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
例1、315=3÷315÷3=15
2436=24÷236÷2=1218=12÷618÷6=23
20100=20÷20100÷20=15
分析：在进行约分时，是指将分子与分母约成较小的数，不一定是最简分数，但一般情况要化成最简分数。
配套练习：
1、将下列分数化成进行约分。

2、下面哪些分数没有约成最简分数，如果没有约成最简分数，请帮它求解出来。

（ ） （ ） （ ）
3、写出分母是8的最简真分数．

它们的和是：

知识点三：通分
1、复习最小公倍数
（1）最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
（2）两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
（3）求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
例2、把38和516通分。
分析：8和16的最小公倍数是16，因此将38=616。
用(　16 )做公分母．

配套练习：
将下列各组分数通分。
（1） （2） （3） （4）

3、运用通分进行分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

配套练习：
1、比较下列分数的大小。

2、先通分，再比较分数的大小。

3、采用合适的方法比较大小。

4、先通分，再比较分数的大小。

四、课堂小结
五、作业布置
2
8
10
15
6
9
8
10
14
21
18
30
70
105
66
88
1、把下面的分数约分成最简分数。

2、把下面每组中的两个分数通分。
1
4
5
6
7
9
2
3
9
10
5
6

和 和 和

3、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？

4、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。

5、把下列分数化成最简分数。

6、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝ 0.36＝ 3.2＝ 5.4＝

7、填空
（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。
（2）在、、、、、中，（ ）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。
（4）把（ ）分数化成和原来相等的（ ）分母分数，叫做通分。
（5）通分的依据是( ）。
（6）的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
（7）把的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
（8）把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是（ ）。

8、有些苹果，可以平均分给12个人，也可以平均分给16个人，则这些苹果最少有几个？

9、有两根木棒分别24厘米，32厘米，现要把它们切成长度相等的木棒，怎么切，最多可以切几段？

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