第五章位置的确定.doc

第五章 位置的确定
§5.1.1 确定位置(一)

教学目标：
1、通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
2、让学生探索确定位置的方法.
教学重点
1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.
2、比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学难点
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学过程
一、导入新课
生活中我们常常需要确定物体的位置。如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法。
二、讲授新课
（1）在电影院如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“8排3号”简记作(8，3)，那么“3排8号”如何表示？(5，6)表示什么含义？
议一议
(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流.
例题讲解
［例1］下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.
要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1 cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4 cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1　cm.
三、随堂练习
课本随堂练习 第1题。
四、小结
本节课学了如下内容：
1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.
2.感受确定物体位置的多种方式、方法.并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
五、作业
课本习题5.1 第1、2题。

§5.1.2 确定位置(二)

教学目标：
1、 量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离。
2、重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题。
教学重点
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来。
教学难点
分析已知条件中的数据找规律.
教学过程
一、讲授新课
想一想

下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用(0，0)表示A点的位置，用(2，1)表示B点的位置。
图1 图2

(1)图1中五角星五个顶点的位置如何表示？
(2)图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？
(3)图2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分别是哪一枚？
例题讲解

下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：

(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约为多少厘米？实际距离呢？
(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.
(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？(10，5)表示哪个地点的位置？
做一做
“ 怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

三、随堂练习
课本随堂练习 第1、2题。
四、小结
本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.
五、作业
课本习题5.2 第1、2题。

§5.2.1 平面直角坐标系(一)

教学目标：
1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
教学重点
1、 理解平面直角坐标系的有关知识。
2、 在给定的平面直角坐标系中，根据点的位置写出它坐标。
教学难点
1、 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学过程
一、导入新课
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题。

(1)你是怎样确定各个景点位置的？
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
二、讲授新课
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义。
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，

有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。
2、例题讲解
［例1］写出上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：各个顶点的坐标分别为：
A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。
3、想一想
在例1中，
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？
4、做一做
(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？
(2)在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？

三、 随堂练习
课本随堂练习 第1题。
四、小结
五、作业
课本习题5.3 第1、2题。

§5.2.2 平面直角坐标系(二)

教学目标：
1、 在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
教学重点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点
在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状。
教学过程
一、导入新课
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务.
二、讲授新课
例题讲解
在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)；
(2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)；
(3)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；
(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；
(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5).
观察所得的图形，你觉得它像什么？

这幅图画很美，你们觉得它像什么？
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)(2)组点连成一栋“房子”，第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”.
做一做
在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.
(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；
(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；
(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；
(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；
(5)(3，3).

同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？若一样，你能否判断出它像什么呢？
三、 随堂练习

1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
四、小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
五、作业
课本习题5.4 第1、2题。

§5.2.3 平面直角坐标系(三)

教学目标：
1、 进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系。
教学过程
一、引入新课
如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、讲授新课
［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.

由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)。

由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)。

议一议
上例题还有没有其他建立直角坐标系的方式？
［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)。
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。

三、随堂练习
课本随堂练习 第1题。
四、小结
本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
五、作业
课本习题5.5 第1、2题。

§5.3.1 变化的鱼(一)

教学目标：
1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系。
教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学过程
一、讲授新课
我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0).
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？

1、例题讲解
［例1］将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

［例2］将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
2、议一议
(1) 当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。
(3) 当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。
(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了。

三、小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化.
四、作业
课本习题5.6 第1题。

§5.3.2 变化的鱼(二)

教学目标：
1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
教学重点
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
教学难点
作某一图形关于对称轴的对称图形。
教学过程
一、导入新课
上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题.
二、讲授新课
1、例题讲解
如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3).嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1).

(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
(2)你是怎样得到的？与同伴交流。
2、议一议
(1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
3、做一做
如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).

(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.
(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
三、课堂练习
课本随堂练习 第1题。
四、小结
1、会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。
2、把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么。
五、作业
课本习题5.7 第1题。

§5.4 回顾与思考

教学目标：
1、本章知识的网络结构。
2、重点内容归纳
(1)在平面内，确定点的位置一般需要两个数据。(2)灵活地运用不同的方式确定物体的位置。(3)认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
(4)在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。(5)会画坐标系，描述，连线，看图。(6)理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。
教学重点
本章知识的网络结构，及相互知识之间的相互关系，突出本章重、难点内容。
教学难点
所学知识的应用。
教学过程
一、导入
本章的内容已经全部学完，请大家回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识运用于实际，来解决现实生活中的问题。
二、讲授新课
请同学们回忆主要知识点.
1、生活中确定位置的方式方法
2、在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置.
3、在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？
三、做练习
在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标。
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度。

在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。
(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？
(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？
(5)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？
(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？

四、小结
本节重点复习归纳了本章内容中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的熟练综合应用能力。
五、作业
课本复习题 第1、2、3题。
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