有杆泵抽油井试井理论.doc

大庆石油学院华瑞学院本科生毕业设计（论文）
摘 要
试井是油气藏工程的组成部分，它涉及到油层物理、储层物性、流体性质、渗流理论、计算机技术、测试工艺、测试工艺和仪器仪表、设备等各个领域，是勘探开发油气田的主要技术手段和基础工作之一。
为了给油藏综合治理和制定单井措施提供重要依据，各油田不断改进抽油井试井工艺，完善解释方法。目前主要通过起泵测压、环空测压、液面监测和随泵测压等方法进行抽油井试井。起泵测压主要用于测静压；环空测压受井深、井斜的影响不能大面积推广；液面监测简便易行, 但折算井底压力的精度受到泡沫段和油液界面位移的影响；随泵测压可准确地反映井底压力的波动变化，能够指导抽油井措施的实施。对井底压力的折算方法进行了探讨，提出要分别确立适合各区块的液面折算井底压力的经验公式和计算方法，同时用环空实测压力与液面恢复方法进行对比验证其准确性。现场实践证明，准确的试井资料在油藏动态分析和油井措施制定中发挥了重要作用。

关键词：抽油井试井；折算井底压力；分析方法

Abstract
Well testing is an integral part of oil and gas reservoir engineering，It involves physical reservoir、reservoir properties、fluid properties、 percolation theory、computer technology、 testing technology、test technology and instrumentation、equipment and other fields，oil and gas field exploration and development is the main technical means and one of the basic work.
In order to provide important basis for comprehensive management of reservoir and making single well measurement, National Oil field is improving testing techniques and its interpreting method of pumping well. At present, Pump well is tested mainly by such methods lifting pump pressure measuring mainly used in static pressure measuring, annulus pressure measuring which is no large extension influence by depth and deviation of well, liquid level pressure measuring which is simple and easy but having the effect of foam section and shift of oil2fluid interface on precision of calculating bottom hole pressure , follow pump pressure measuring which can reflect fluctuation change of bottom pressure and instruct implementation of pump well measures, and so on. By analysis on calculation of bottom well pressure, it concludes that, empirical formula and calculation method of calculating well bottom pressure of liquid level suitable for every block should be established and compared with methods of annulus measured pressure and liquid level recovery to validate its accuracy. Field practice p roves that, accurate testing dates play an important role in reservoir dynamic analysis and oil well measure smoking.

Key words： Pump well testing; Calculating well bottom pressure; Analysis methods

目 录
第1章 概述 1
1.1试井分析的含义 1
1.2 试井方法的种类 1
1.3 分别举出各种试井法的例子 2
1.4 试井技术的特色及用途 2
1.5 试井的发展 3
1.6 试井与其它学科的联系 3
第2章 有杆泵的分析 4
2.1 有杆泵的理论 4
2.2 抽油泵及其工作原理 4
第3章 试井解释基本原理及方法 7
3.1 试井解释的理论基础 7
3.2 一些重要的基本概念 13
3.3 试井解释方法 14
3.4 试井可以解决那些方面的问题 14
第4章 抽油井试井技术及应用 18
4.1 抽油井测试资料的数值试井分析方法 18
4.2 抽油井合理生产压差计算 21
4.3 抽油井变流量试井技术应用 27
4.4 抽油机井技术在冀东油田的应用 30
结 论 34
参考文献 35
致 谢 36

I

第1章 概 述
1.1试井（well test）分析的含义
所谓“试井”，顾名思义，就是对油井、气井、水井进行测试。测试的内容包括产量、压力温度和取样等等。试井( WELL TESTING OR WELL TEST )是一种以渗流力学理论为基础，以各种测试仪表为手段，通过对油井、气井或水井生产动态的测试，来研究油、气、水层和测试井的各种物理参数、生产能力以及油、气、水层之间的连通关系的方法。
1.2 试井方法的种类
1.2.1 产能试井
它包括稳定试井和等时试井等，指的是通过改变若干次油井、气井或水井的工作制度，测量在各个不同工作制度下的稳定产量及与之相应的井底压力，从而确定测试井或测试层的产能方程和无阻流量(AOF)的一种方法。
1.2.2 不稳定试井
它指的是通过改变测试井的产量，测量由此而引起的井底压力随时间的变化，并运用此资料和其它资料，定量解释和分析该测试井和测试层的许多参数，为油气田勘探和开发提供依据。 试井的目的是为了了解本井控制地层特性的，它还可进一步划分为压力恢复试井、压力下降试井和中途测试(DST)；是为了确定两井之间连通的地层特性的，则还可分为干扰试井和脉冲试井。

1.3 分别举出各种试井法的例子
举例如下：
(1)测流压属于稳定试井法；
(2)测静压属于稳定试井法；
(3)测压力恢复曲线属于不稳定试井法；
(4)测动液面属于稳定试井法；
(5)测指示曲线属于稳定试井法。

37

1.4 试井技术的特色及用途
特色：最直观的寻找油气层即验证勘探成果；提供所测油气层的动态信息；直接指导油气田的勘探和开发；
用途：确定地层物性渗透率，，导压系数，双重空隙介质参数，原地层压力及平均地层压力(压降及压力恢复试井)；利用表皮系数，确定单井是否需要措施及措施后效果，地层和油井参数的改变状况(压降及压力恢复试井)；确定油藏形态，大小，边界状况及断层距离(压降试井，探边测试及压力恢复试井)；确定井间连通状况及非均质变化情况(干扰试井及多井试井)；确定单井生产能力及生产是否正常，充分发挥单井生产能力。
1.5 试井的发展
无论在测试工具还是在试井分析方面，美国发展最早，目前水平也最高。
在工具上，测试器的研制最早可追溯到1867年，BURR & WALKELLE研制了测试器的雏形；1920年实用性的地层测试器出现；1930年研制了DST即钻柱测试器；1961年研制了MFE即多流地层测试器；七十年代研制出了PCT即压控地层测试器；八十年代研制出了SPRO即地面压力直读仪；目前美国已发展成的专业公司数十家，如JOHNSTON-FLOPETROL、HULLIBURTON、LYNES、OTIS、BJ等。
试井分析方法上，四十年代和五十年代初期是稳定试井的兴起和发展的时期；五十年代中期到六十年代中期是不稳定试井兴起，它从单井试井发展到多井试井；到了七十年代以后，随着计算机技术的引进和试井仪器精密度的提高，出现了以典型曲线拟合为主的现代试井方法和技术，现在试井技术与试井解释结果已成为油藏描述和正确合理开发油气田的一种重要的必不可少的手段和技术。
试井分析的手段从手工→计算机→人工智能方向发展。
中国：五十年代～七十年代末期，沿袭前苏联常规试油技术及常规试井解释方法；七十年代末期，组建了江汉油田测试公司，后来又组建了金华龙测试公司，现在是公营与私营公司并存的格局；八十年代初，我国大量引进美国的测试技术，中期开始引进美国的试井解释软件。目前国内测试工具制造、测试技术、测试解释已成龙配套，试井解释软件国内自己研制的与引进的并存；我国在低渗非自喷井测试及解释方面有自己的特色。整体水平比国际先进水平有一定差距。
外国；国外试井软件相继推出了数值试井模型,而国内试井软件尚不具备数值试井的功能。为满足日趋复杂的勘探开发对象对试井解释的需求,在实际生产解释过程中,结合这些软件进行分析和运用对比,对几种国外试井软件的共同功能特点进行了介绍。通过现场实例分析,比较了几种软件在解析和数值试井解释的独特之处,以此希望国内试井解释软件从中得到借鉴和帮助

1.6 试井与其它学科的联系
试井归属于油藏工程，油藏工程的目的是了解地层和流体特性，制定合理的油藏开采方案，以提高原油采收率，优化油井生产。 测井技术包括地球物理测井、电测井和试井，而它们的物理模型又构成了油藏模型，从而根据油田的经济开发方案和油藏模型设计出油田的开发方案。
试井是对全部和井连通的地层起到了扫描作用，它把向外扩散时遭遇的阻力状况，随着时间的变化不断反馈到井底，它得到的信息是油气供应体积范围内的信息；三维地震获得的信息只占油气藏整体信息量的10万分之一；岩心则占10亿分之一；测井和岩屑可达亿分之一。

第2章 有杆泵的分析
2.1 有杆泵的理论
有杆泵是最常用的单缸单作用抽油泵，其排油量取决于泵径和泵的冲程、冲数。一般是指利用抽油杆上下往复运动所驱动的柱塞式抽油泵。有杆泵采油方法具有结构简单、,维修管理方便、适应性强和寿命长的特点，在中深井中泵的效率为50％左右，适用于中、低产量的井，是目前国内外应用最广泛的机械采油方法（目前世界上有85％以上的油井用机械采油法生产，其中绝大部分用有杆泵）。有杆泵分杆式泵、管式泵两类。一套完整的有杆泵机组包括抽油机、抽油杆柱和抽油泵（如图2-1）。

图2-1　典型的有杆抽油生产系统

　　　　　　　1-吸入阀；2-泵筒；3-柱塞；4-排出阀；5-抽油杆；
　　　　　　　6-动液面；7-油管；8-套管；9-三通；10-盘根盒；
　　　　　　　11-光杆；12-驴头；13-游梁；14-连杆；15-曲柄；
　　　　　　　　　　16-减速器；17-动力机（电动机）。

典型的有杆抽油装置主要由三部分组成，如图（2-1）所示。一是地面驱动设备即抽油机；二是安装在油管柱下部的抽油泵；三是抽油杆柱，它把地面设备的运动和动力传递给井下抽油泵柱塞使其上下往复运动，使油管柱中的液体增压，将油层
产液抽汲至地面。就整个有杆抽油生产系疵而言，还包括供给流体的油层、用于悬挂抽油泵并作为举升流体通道的油管柱、井下器具（油管锚、气锚、砂锚等）、油套管环形空间及井口装置等。
2.2 抽油泵及其工作原理
抽油泵（有杆泵sucker rod pump），是有杆抽油系统的井下关键设备，安装在油管柱的下部，沉没在井液中，通过抽油机、抽油杆传递的动力抽汲井内的液体。它所抽汲的液体中常会含有蜡、砂、气、水及腐蚀物质，又在数百米到上千米的井下工作，泵内压力有时高达10 MPa 以上。为了使抽油泵能适应井下复杂的工作环境和恶劣的条件，对抽油泵基本要求是：结构简单、强度高；工作可靠，使用寿命长；便于起下而且规格类型能满足不同油田的采油工艺需要。
2.2.1 工作原理
抽油泵主要由泵筒、柱塞、固定阀和游动阀四部分组成。泵筒即为缸套，其内装有带游动阀的柱塞。柱塞与泵筒形成密封，用于从泵简内排出液体。固定阀为泵的吸入阀，一般为球座型单流阀，抽油过程中该阀位置固定。游动阀为泵的排出阀，它随柱塞运动。
　　柱塞上下运动一次称一个冲程，也称一个抽汲周期，其间完成泵进液和排液的过程。

(1)上冲程
　　抽油杆柱向上拉动柱塞，柱塞上的游动阀受油管内液柱压力而关闭。此时，柱塞下面的下泵腔容积增大，泵内压力降低，固定阀在其上下压差作用下打开，原油吸入泵内。与此同时，如果油管内已逐渐被液体所充满，柱塞上面的液体沿油管排到地面。原来作用在固定阀上的油管内液柱重力将从油管转移到柱塞上，从而引起抽油杆柱的伸长和油管柱缩短。抽油机驴头上承受的静载荷为抽油杆柱重量与柱塞以上的液柱重量之和。
　　所以，上冲程是泵内吸入液体，而井口排出液体的过程。造成吸液进泵的条件是泵内压力（吸入压力）低于沉没压力。

(2)下冲程
　　抽油杆柱带动柱塞向下运动。柱塞压缩固定阀和游动阀之间的液体：当泵内压力增加到大于泵沉没压力时，固定阀先关闭，当泵内压力增加到大于柱塞以上液体压力时，游动阀被顶开，柱塞下面的液体通过游动阀进入柱塞上部，使泵排出液体。
由于有相当于冲程长度的一段光杆从井外进入油管，将排挤出相当于这段光杆体积的液体。原来作用在柱塞以上的液体重力转移到固定阀上，因此引起抽油杆柱的缩短和油管的伸长。
所以，下冲程是泵向油管内排液的过程，造成泵排出液体的条件是泵内压力高于柱塞以上的液柱压力。

第3章 试井解释基本原理及方法
3.1 试井解释的理论基础
试井解释建立在一整套理论之上，要涉及许多相当复杂的数学问题。这里仅对其理论基础作个简要的介绍。
3.1.1 基本微分方程和压降公式
单相弱可压缩且压缩系数为常数的液体在水平、等候、各向同性的均质弹性空隙介质中渗流，其压力变化服从如下偏微分方程（扩散方程）：

或
(3-1)
设在无限大地层有一口井。在这口井开井生产前，整个地层具有的压力—在勘探初期，这就是原始地层压力。从某一时期开始，这口井以恒定产量生产。则容易列出如下定解条件：
(3-2)
式中 —距离井处在时刻的压力，；
—原始地层压力，；
—离井的距离，；
—从开井时刻起算的时间，；
—地层渗透率，；
—地层厚度，；
—流体粘度，
—地层孔隙度，无因次；
—井的半径，；
—井的地面产量， ；
—原油的体积系数，无因次；
—导压系数， 。
—地层及其中流体的综合压缩系数，，其定义为

其中、、和分别为岩石、油、水和气的压缩系数，，、和分别为地层的含油饱和度、含水饱和度和含气饱和度（无因次）。
导压系数是一个表征地层和流体“传导压力”难易程度的物理量。假定一口井以某一固定产量开井生产，要离这口井一定距离(譬如说1000米)，压力因此而下降某一数值（譬如说）所需的时间，将因导压系数的不同而不同；导压系数越大，所需时间越短；导压系数越小，所需时间越长。
方程(3-1)在定解条件(3-2)下的解为
(3-3)
当时，有
㏑㏑
由(3-3)可得井底流动压力为
(3-4)
式中附加了一项由于井壁阻力所引起的附加压力降，其中为表皮系数,把(3-4)写成压差的形式，得
(3-5)
当，有

换成常用对数，得

(3-6)
式(3-3)、(3-4)、(3-5)和(3-6)可称为“压降公式”，因为它们描述的是测压力降落曲线过程中的井底压力变化。
3.1.2 迭加原理
应用迭加原理，可以得到多种情形和变产量情形的各种压力变化公式。
所谓“迭加原理”就是：如果某一线性微分方程的定解条件也是线性的，并且它们都可以分成若干部分，即分解成若干个定解问题，而这几个定解问题的微分方程和定解条件相应的线性组合，正好是原来的微分方程和定解条件，那么，这几个定解问题的解相应的线性组合就是原来的定解问题的解。举个最简单的例子：定解问题
(3-7)可以分解为以下两个定解问题，即
(3-8)
和
(3-9)
容易验证：定解问题(3-7)和(3-8)微分方程的线性组合

即

和定解条件的同一线性组合

恰与定解问题(3-7)完全一样。也很容易验证：

和

分别是定解问题(3-8)和(3-9)的解。由迭加原理知

就是定解(3-7)问题的解。
3.1.3 压力恢复公式
现在我们来讨论如何应用迭加原理导出压力恢复公式。假设油井A在以恒定产量生产后关井，关井时间用表示(图3-1之(1))。显然，这时定解问题是
(3-10)
我们设想：
(1)井A在关井后继续以恒定产量一直生产下去（即设想井A并不关井）。
(2)有一口井B它与井A同井眼，从井A关井的时刻开始，以恒定的注入量注入，或以恒定产量生产(图3-1之(2))。
(3)则从井A关井的时刻开始，井A和井B的产量之代数和为，即相当于关井。这就是说，我们可以把定解问题(3-10)分解为下面两个定解问题：

图3-1迭加原理示意图

(3-11)
和
(3-12)
由前述可知，定解问题(3-11)的解为

而定解问题(3-12)的解为

故定解问题(3-10)的解应为（我们用表示井底关井压力）：
(3-13)
或
(3-14)
若用对数表达式近似表示函数，则有
(3-15)
或
(3-16)
式(3-13)、(3-14)或(3-15)、(3-16)就是“压力恢复公式”。
3.1.4 由压降曲线或压力恢复曲线求参数
由式(3-6)和(3-15)可知，在压降情形，与成一直线；在恢复情形，与或成一条直线，直线的斜率均为或。为了方便起见，我们用表示斜率的绝对值，即
(3-17)
当我们画出压力降落曲线，或压力恢复曲线，并量出其直线段的距离，就可以算出流动系数 (3-18)
地层系数 (3-19)
有效渗透率 (3-20)
由式(3-6)还知道，若在直线段上取一点，设其对应时间为压力值为，便可算出表皮系数：
(3-21)
在压力恢复情形，由以上式得
(3-22)
如果>>则上式可简化为
(3-23)
上面各式中，和必须在压降曲线和压力恢复曲线的直线段上或它们的延长线上取值。
由(3-15)还可看出，当关井时间时，，，。因此，把直线段延长，使它与相交，交点所对应的压力值就是。在实际资料解释中，这一压力值称为外推压力，用表示。对尚未开发的油藏，它就是原始地层压力，而已投入开发的油藏，则是油藏的视平均压力。
这一套方法称作“半对数曲线分析法”，早已在我国各油田广泛使用。
除了计算流动系数、地层系数、有效渗透率、表皮系数和地层压力之外，试井资料还有许多用处，我们将在以后介绍。
3.1.5 变产量情形的处理
上面讨论的压降曲线，是在井以稳定产量生产的过程中测得的；压力恢复曲线，也是在井以稳定产量生产相当长时间之后关井期间测得的。实际上，在许多情形，产量是随时间变化的，有时为了一定的目的，还要认为的改变井的产量，如进行稳定试井就是这样。如果在整个生产时间，产量只是略有波动，则可取产量的平均值作为产量，取实际生产时间作为生产时间进行解释；如果在压力恢复情形，整个生产阶段的产量不稳定，但在关井前的一段时间，产量比较稳定，则可把这一稳定产量作为整个生产期间的产量，而取

为关井前的生产时间，称为折算生产时间，上式中是关井前整个生产阶段的累积产量()，折算生产时间的单位是。
3.2 一些重要的基本概念
3.2.1 无因次量（Dimensionless quantities）
一般来说，引进的无因次物理量是这些物理量与别的一些物理量的组合，并和这些物理量本身成正比。
试井解释常用的无因次量有：

， ，
使用无因次量的优点：
(1)由于若干有关的因子已经包含在无因次量的定义之中，所以往往使得关系式变得很简单，因而易于推导、记忆和应用。
(2)由于使用的是无因次量，所以导出的公式不受单位制的影响和限制，因而使用更为方便。
(3)可以使得某种前提下的讨论具有普遍意义，这就是说，使得讨论的结果可以适用于满足该前提的任何实际场合即解释图版成为可能。
3.2.2 井筒储集常数(Wellbore Storage Constant)
在油井开井阶段和刚关井时，由于流体自身的压缩性，都存在续流影响，这就是“井筒储集效应”。
从开井或者关井开始，直到地面产量与井底产量完全相同之前的阶段都称为“纯井筒存储阶段”。

其中是井筒中所储集原油体积的变化，是井筒压力的变化。显然，井筒储集常数的物理意义，在关井情形，是要使井筒压力升高，必须从地层中流进井筒原油，在开井情形，是当井筒压力降低时，靠井筒中原油的弹性能量可以排出原油。
3.2.3 表皮效应与表皮系数
设想在井筒周围有一个很小的环状区域。由于种种原因，譬如钻井泥浆的侵入，射开不完善、酸化、压裂见效等等，这个小环状区域的渗透率与油层不同。因次，当原油从底层流入井筒时，在这里产生一个附加压力降。这种现象叫表皮效应。把这个附加压降无因次化，得到无因次附加压降，用它来表征一口井表皮效应的性质和严重程度，称之为表皮系数(或趋肤因子，污染系数等)，用表示：

3.3 试井解释方法
任何一个研究对象都可以看作是一个系统(Syslem，用S表示)。给系统一个“激
动”，或称作输入(Input,用I表示)，则系统就会出现相应的“反映”，既输出(Output,用O表示),如图3-2所示。系统分析中有两类问题。一累是已知系统S的结构和讯号I，而要求出未知的输出O。这成为正问题，用式子表示为
输入I
系统S
输出O

图3-2 系统分析示意图

另一类则是系统S的未知，而要由已知的输入讯号I和输出讯号O反映该系统S的结构。这称为反问题，用式子表示为：

现在，把油藏和测试井看作是一个系统。测试过程中，给一个输入讯号 从测试井以恒定产量采出一定数量的原油或天然气；由此引起中的压力发生变化——这就是的输入讯号，见图3-3。
I
以稳定产量采油气
O 压力变化
S
油(气)藏
测试井

图3-3 试井分析示意图

试井的过程，就是计量采出的原油或天然气并测量井底压力的变化，即测取系统的输入和输出讯号。试井解释的任务，就是由这些资料，即输入和输出，加上某些初始条件和边界条件，及由其它测试手段所取得的油藏和测试井的有关资料，来识别系统。也就是说，要解一个反问题。
如何解这个反问题呢？
我们知道：对于一个系统，施加某一输入，一定得到某以输出；对于不同的系统，施加同样的输入，一般来说将得到不同的输出。因次，我们可以用不同的系统对于一定输入的反应，即输出，来识别系统本身。
具体来说，就是先找出各种不同系统对于某种输入的反应或输出——实质上就是解各种正问题；而从方法上说，则是解相应的微分方程或微分方程组。把得到的解，即各种类型的油藏和油井的压力变化，分别画成曲线，这就是样板曲线或解释图版。大多数图版都是无因次压力与无因次时间的双对数曲线。
在进行试井解释时，把实测压力变化画在透明双对数坐标纸上，得到实际压差与时间的双对数。然后把这条曲线与解释图版相拟合，并从各种拟合数值——压力拟合值、时间拟合值和曲线拟合值计算油藏和测试井的特征参数。之所以能够这样做，是因为无因次压力和压差、无因次时间与时间均成正比，而其比例系数只与油藏和测试井的某些特性参数有关：

于是有

因次，当我们选择正确的试井解释模型时，一般说来也这有在这时，实际曲线与解释图版的样板曲线具有完全相同的形状，无因次压力与实测压力、无因次时间与实际时间，经取对数之后，都只相差一个常数：
=常数
=常数
所以，通常上下、左右平移，可以使实际曲线与样板曲线互相迭和，而且此时对应的坐标之差便是和，由此便可计算出渗透率以及其它的有关参数。
什么样的试井解释才算得上“成功的”呢？
第一，试井结果必须正确可靠。这就是说，油藏和油井类型的识别必须正确，各项参数的计算必须准确可靠。就参数计算而言，如果用手工操作，误差应小于10%；如果用计算机解释，误差应小于1%。
第二，要从测试资料中得到尽可能多的信息。
要得到成功的试井资料，测试前必须依据试井的目的做出切实可行的试井设计，测试时按照设计要求测得齐全、准确、可靠的产量和压力数据，还要有准确可靠的基础数据如、、等，解释时采用先进的试井解释方法和试井解释软件。此外还要靠试井解释人员的丰富经验。
流动阶段的识别：早期阶段、无限作用径向流动阶段、外边界反应阶段。
识别油藏类型的重要性：油藏类型的识别时头等重要的。如果油藏类型识别错了，一切都将是错的。不尽如此，对不同类型的油藏，我们通常用半对数分析所得的参数的意义也不同。例如渗透率，在均质油藏情形，无疑就是油藏的渗透率；常用表示，而在多层油藏情形，它表示的是各层的综合平均值，即。识别油藏类型，除了靠上面所介绍的诊断曲线和特种识别曲线之外，更主要的是靠压力导数曲线。

3.4 试井可以解决那些方面的问题
利用试井资料，可以解决以下六个方面的问题：
(1) 确定油层压力及其分布；
(2) 了解油田各个区块的生产能力；
(3) 确定油井的合理工作制度；
(4) 确定油层的有关参数(如渗透率、流动系数、采油指数等) ；
(5) 判断油层内各种边界（如油水界面、断层位置、地层尖灭等）；
(6) 了解油层温度及油层内油、气、水的特性等。

第4章 抽油井试井技术及应用
4.1 抽油井测试资料的数值试井分析方法
抽汲井及容易出现段赛流而导致井底压力发生非常复杂，采用的抽油生产将进一步加剧井底压力的不可预见性。对这类井，若采用以往自喷井建立的数学模型进行解释，难以准确的描述整个地层毅力的变化过程，而却试井解释率低，可靠性差。本文建立了原形封闭地层中心一口抽汲井的定产量试井模型，在考虑井筒储集效应和表皮系数的情况下，建立块中心网络并应用Crank-Nicholson各式对定解问题离散后编写软件求解。对克拉玛依芳3进行了解释，得到的地层参数与试井软件得到的参数值拟合非常好。数值模型最大的优点是不需停产恢复也可以计算出抽汲过程中任意时刻的地层压力、井底压力，具有十分重要的理论和现实意义。
4.1.1 建立数学模型
为了方便研究，对模型做以下假设：
(1) 地层流体为牛顿流体，流体微可压缩，且渗流满足达西定律。
(2) 地层为均质地层。
(3) 考虑定产模型即抽汲周期和抽汲量固定。
(4) 只考虑单相渗流，不考虑重力作用。
定解问题传导方程为：
(4-1)
内边界条件(考虑井筒储集系数、表皮系数和抽汲漏失)为：
(4-2)
(4-3)
外边界封闭：
(4-4)
初始条件为：
(4-5)
式中：—试点半径，；
—力测试的(测试开始时刻为0时刻)，；
—时刻半径处地层压力，；
—重力加速度，；
—井底压力(初始值为液垫压力)，；
—初始地层压力，；
—流体压缩系数，；
—抽汲漏失量关于时间的函数，；
—抽吸量，；
—抽汲间隔，h；
—储层有效厚度，；
—外边界半径，；
—套管半径，。
4.1.2 段塞流主要特征
测试阀打开后，在生产压差的作用下，流体有地层流向井底，经筛管和测试阀进入管柱。随着流动时间的增加，测试管柱中的流体液面不断增加，井底流动压力也不断升高。增加的压头是层面流动通过测试阀进入测试管柱形成的，于是得到段塞流段内边界条件：
(4-6)
当非常小时，可以认为：
(4-7)
因此有：
(4-8)
式中—流动段井储系数，,且。
4.1.3 数值方法求解
对渗流区域进行不等距剖分，采用块中心网络系统：令，则第块边界半径，，外边界处，。为网格数。
采用显示预测隐式修正格式离散化定解问题：
对每个块都有：
， (4-9)
得到了个方程，每个方程的系数由下面公式确定：
(4-10)
(4-11)
(4-12)
井筒处作如下修正：
(4-13)
(4-14)
(4-15)
其中常数： (4-16)
(段塞流段) (4-17)
抽汲时刻对于井单元还需做修正(固定周期和抽汲量，且抽汲周期为T,抽汲量为Q)：
(4-18)
封闭边界：
(4-19)
系数矩阵为三对角对称正定矩阵，可以追赶法求解。
求出压力分布后即可用下式递推计算时刻井底压力：
(4-20)
4.1.4 实例分析
克拉玛依油田芳井采用三流两关方式进行测试(图3-1)，初流动59，二关井1572，终流14257。测试期间共流动14917，终流期间于抽汲求产，日抽汲水，累积抽水。测试初关井最高压力为，二关井最高压力为。根据二关井压力数据的双对数导数曲线特征，选用“井储+表皮+均质油藏”模型进行拟合，得到油藏压力为，储层渗透率为，井筒储集系数为，表皮系数为0.0。
采用“井储+表皮+均质油藏”模型，数值模拟方法编程求解拟合参数, 得到油藏压力为, 储层渗透率为，恢复段井筒储集系数为

图4-1 计算值与实测点拟合效果

，段塞流段井筒储集系数为，表皮系数为。
几点认识：
(1) 抽汲井极易出现段塞流，不能利用恢复段井筒储集系数替代段塞流段井筒储集系数进行计算和压力拟合，必须根据段塞流段流动特征确定段塞流段井筒储集系数后再进行计算和压力拟合才能真实地反应了井筒中的压力变化。
(2) 由于抽汲时刻抽汲井井底压力变化很复杂，而停产进行分析对生产影响较大，试井数值模拟可以计算抽汲井井底压力变化，并能完成产能预测，可以更好地服务生产。
(3) 根据文本方法建立了克拉玛依芳3井数值模型，并根据历史压力对模型参数进行了拟合，拟合结果证明，新模型能真实反映该井井底压力实时动态，能很好地指导生产。
4.2 抽油井合理生产压差计算
运用多相管流的原理计算出已投产井的井底流压，拟合出采液指数，结合区块的油藏资料，预测区块曲线，并根据油藏配产，确定该区块的合理生产压差，从而解决了新区产能建设中因缺乏井底流压等试井资料而无法计算合理生产压差的问题。
在油井生产、方案设计和油藏管理中，生产压差都是一个非常重要的参数。生产压差过大，使得井底流压偏小，可能会导致原油中的溶解气在地层中就开始逸出, 使得气体进入泵筒, 减小泵效,并影响原油的采收率;生产压差过小,使得产量降低,影响油井的采油效率。
确定合理生产压差的方法通常有三种：①已知采油指数，根据公式求取；②有井底流压等试井资料，根据求取;③已知环空动液面高度，把环空动液面到油层中部深度的一段液柱看成密度均一液体，计算液柱的重力压差作为井底流压。
由于新区投产的油井少且投产时间很短，往往没有采油指数和井底流压等试井资料，因次，无法通过方法1和方法2得到生产压差。对于方法3，由于油层中部到动液面之间不是纯粹的两相流，液体密度也不是均一的，因次，这种方法计算出的井底流压只是一种比较粗略的估算，在优化采油设计方案时，此方法不可取。
针对新区缺乏采油指数和井底流压等试井资料这一现状，根据抽油机井的日常生产数据，运用多相管流生产原理，采用三段法计算出井底流压，然后拟合出采油指数，绘出曲线，再结合油藏配产，确定合理的生产压差。
4.2.1 多相管流计算井底流压的原理
抽油机井的井底压力受井口套压和井筒中流体的影响。当井口套压一定时，井筒中流体的物性及分布状况对井底压力的有着重要影响。但是抽油机井井筒物性分

图4-2 环空气体分布示意图

布有时是很复杂的，主要表