直线与平面的位置关系（第三课时）.doc

§1.2.3直线与平面的位置关系 （第三课时）

新课讲解：
1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的 一条直线都 ；
则称直线a和平面互相垂直，记作__________；直线a叫做平面的_______，
平面叫做直线a的_______，垂线和平面的交点称为_________；

2、思考：在平面中过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间：
（1）过一点，有几条直线与已知平面垂直？ （2）过一点，有几个平面与已知直线垂直？
结论：过一点有 条直线与已知平面垂直，有 个平面与已知直线垂直；
3、点到平面的距离：

4、线面垂直的画法及表示：

5、线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

例题讲解：
例1、如图，矩形所在的平面，分别是的中点，
（1）求证：平面； （2）求证：；
（3）若，求证：平面；

例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；

课堂练习：
1、已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若，则与相交；（2）若,则；
2、平面外一点到平面内各点的线段中，以最短，那么所在直线与平面的位置关系是_______；
l
B
A
P
β
α
3、如图，已知，垂足分别为，且，
求证：平面；

课后作业：
1、如果直线和平面内的两条平行线垂直，那么直线与平面的位置关系是___________________；
2、下列命题中，正确的是________________；
(1)过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 ；(2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个 ；
A
H
E
F
(3)过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条；(4)过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 ；
3、已知所在的平面，且，连结、，
则图中直角三角形的个数是_____________

4、是矩形，平面，, , , 则 ；
5、的三条边长分别是、、，点到三点的距离都等于，
那么到平面的距离为 ；

1

6、在正方体中，结论：①平面；②平面； ③平面；④平面；其中正确的序号是 ；
7、如图，在正方体中，求证；

1

8、正方体中，是的中点，在平面中，过作，垂足为，求证：平面；

9、如图，在三棱锥中，平面，，垂直平分，
分别交于，且，，
求证：

2