测定电池的电动势和内阻实验的误差分析方法.doc

“测定电池的电动势和内阻”实验的四种误差分析方法(原创)
  (2011-06-21 08:46:05)
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测定电池的电动势和内阻的实验是高考的热点内容，对实验数据的误差分析是本实验的难点。对此实验的误差分析，本人总结了四种方法：解析法、待定系数法、等效法和图象法。下面以几种实验方案中的一种为例来加以说明和比较。
如图是本实验的方案的其中一种：

根据闭合电路欧姆定律，有。移动滑动变阻器的滑片，可以得出几组I、U的值。通过作图或解方程组就可以得出E、r。考虑到电压表内阻RV（电流表内阻对此实验方案没有影响），本实验存在系统误差。下面对此误差进行分析：
方法一：解析法
设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2时两表读数为U2、I2。设R2>R1，则U2>U1，I2<I1。若把两表看作理想电表，则有：

可解得E与r的测量值 、

若考虑两表内阻，则有：

可解得电动势与内阻的实际值

比较上述两组数据，可得 、r<r’。故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。
方法二：待定系数法
理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得： （1）
这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。
考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’，根据闭合电路欧姆定律：

 ，变换得：
………（2）
(2)式与（1）式类比可得： ，可以很容易得出r<r’、E<E’，即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小。
方法三：等效法
等效法是中学物理常用方法之一。在这个问题中，因为影响实验的因素是电压表的内阻，故可以把电压表和电源的并联电路部分当作
等效电源，如图：

等效电源内阻r是本实验的测量值。可以看出， r是电源内阻的实际值r’与电压表内阻并联后的电阻，故r<r’。r偏小，故整个电路总电阻R总偏小，由E=IR总可得测量值E也偏小。
方法四：图象法
把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有U=E-Ir，移动滑动变阻器的滑片，改变两表读数，可以得到一系列U、I值。作U-I图象：

根据函数与图象的对应关系，由图象和纵轴交点可直接得到E值，通过对直线斜率的计算可以得到内阻r。
如果考虑电压表内阻RV的影响，图象可以做如下修正：

如图所示，A所在的图象为原图，因为电压表内阻RV的影响，在同一电压读数下，电流实际值I=I测-IV，其中I测为电流表读数，IV为流过电压表的电流。如图：

因为I>I测，故实际值的点应在A点右侧，即图象中B点。而两点间的距离即为IV。因为IV= ，故随着U的减小，A、B间距离也减小。当U=0时，IV=0，即A、B间距离为0。故修正后的图象即上图中B点所在的直线。
由修正后的图象可以看出，电动势实际值E’和内阻实际值r’均大于测量值。
以上是对本实验方案之一的误差分析的4种方法。对4种方法作比较，很容易看出各种方法的优缺点：
解析法原理简单，适合初学者，缺点是计算相对繁琐。课本提供的后两种方案：用电阻箱和电流表或电压表做此实验，如果用解析法分析的话计算尤其繁琐；待定系数法运用了函数思想，原理也较为简单，同时避免了大量繁琐的计算，可以作为这个实验误差分析的主要方法；等效法也是此实验误差分析的常用方法，这种方法无需计算，但要求充分掌握串并联电路特点和闭合电路欧姆定律，对电路原理的理解要求比较高；图象法亦无需计算，但要求充分掌握实验原理和图象分析，对实验原理理解的要求进一步提高，但优点显而易见——从结果来看，图象比计算式更容易形成永久记忆，一旦掌握就不容易遗忘，而且在考试中往往需要学生对电路问题的各种图象进行分析，掌握图象法有利于学生在图象问题的处理上触类旁通。