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图形滚动与弧长
一、滚动圆
例1：如图1，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于A点，A代表的数为－1，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点B重合，则点B对应的实数是 。
解析：硬币滚动一周的周长为，此时的线段AB=，那么
，所以B点的对应实数为
故填：
二、滚动三角形
例2：如图2，一块含有300角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )
A. B. C. D.
解析：三角板在旋转过程中，点A从开始到结束所经过的路
径是以点C为圆心、以AC为半径的一段弧，这段弧所对的
圆心角是1200。由BC=15cm，∠A=300可得，AC=30cm，所以
所求的这段路径长为
故选D
三、滚动正方形
例3：如图3，将边长为8cm正方形ABCD的四边沿直线向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的的路线的长为多少？
解析：正方形ABCD滚动一周时如图4所示，
第一次：A点所经过的路线长是以点C为圆心、
CA为半径、圆心角为900的弧长，
∵
∴弧长为：
第二次：弧长=

第三次：是以点A为圆心，AB长为半径滚动900，此时点A没有动；
第四次：经过的路线长为：
∴正方形滚动一周时，点A的经过的路线长是，当正方形ABCD滚动两周时点A所经过的路线长为
答：正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的的路线的长。
四、滚动矩形
例4：如图5，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动900，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 。
解析：矩形在转动过程中点A从开始到结束所经过的
路径是分别以B为圆心、AB长为半径的弧；以
点为圆心、长为半径的弧；以点为圆
心、长为半径的弧的弧长之和，而每段弧所对的圆心角均为900，所以可求得点A所经过的路线长为：
点评：解决这类问题的关键是搞清楚图形在滚动过程中某点所经过的路径，即弧长共有几段，然后分别求出各段路径的长度，再求出总长度即可。
实战练习：
已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图6放置在直线AP上，然后不滑动的转动，当它转动一周时()，顶点A所经过的路线长等于 。
参考答案：6π。
提示：第一次转动是以点B为圆心，BA=4为半径旋转900，转动的弧长为2π；第二次弧长为2.5π；第三次转到，转动的弧长为1.5π

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