玉潭中学用带电粒子在匀强磁场中的运动学案.doc

带电粒子在匀强磁场中的运动学案
一、无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。
例1、电子以1.6×106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.0×10-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期（m=0.91×10-30kg ,e=1.6×10-19c)

例2、氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？

二、双边界磁场。
例3、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?

v
θ
L
变式1、 带电粒子的质量m = 1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，以速度v = 3.2×106m/s，沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁感应强度B = 0.17T，磁场的宽度L = 10cm，求:
(1) 偏转角θ；d
(2) 出磁场时偏离入射方向的距离d。

变式2、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（ ）
A.粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电
三、单边界磁场：轨迹为部分圆弧。
例4、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
O
B
S
v
θ
P
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。

四、质谱仪

例5、一个质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径

S1
S
U
P
x
变式3、速度为零、质量为m 、电量为q的正离子经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，到达记录它的照相底片上的P点。若测得P点到入口处S1的距离为x，试求离子的质量。

五、回旋加速器
例6、回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)
A．减小磁场的磁感应强度 B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离
变式4、劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则(　　)
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于α粒子加速
六、带电粒子在磁场中运动题型精讲
1、两个对称规律：
(1)、粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：
从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

例7、 质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），以初速度v垂直于磁场方向，沿与边界成 30°角的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中。
⑴ 画出粒子运动的轨迹。
⑵ 求正负粒子在磁场中运动的时间之比。

例8、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）

（2）、对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

例9、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）

2、临界问题
例10、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m （ ）
B．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
变式5、如图所示， 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。

【巩固练习】
1、关于带电粒子（重力可以忽略）在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A、带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直
D、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变
2、质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和粒子的动能E2之比E1：E2等于（ ）
A、4：1 B、1：1 C、1：2 D2：1
3、带电粒子（重力可以忽略）以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时，它将（ ）
A、在匀强电场中做匀速圆周运动 B、在匀强磁场中做变加速曲线运动
C、在匀强电场中做抛物线运动 D、在匀强磁场中做抛物线运动
4、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（ ）
A、小球受到的洛仑兹力 B、摆线的拉力
C、小球的动能 D、小球的加速度
5、如图所示ab是一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图所示，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是（ ）
A、只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B、只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C、只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D、只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管
6、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）
A、2Bed/m B、Bed/m C、Bed/(2m) D、Bed/m
7、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA:VC= ，所经历的时间之比tA:tB=
8、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为 ，轨道半径为 。
9、质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比RP：R= ，运动周期之比TP：T= 。
10、如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。

11、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

12、带电液滴从h高处自由下落，进入一个既有电场又有磁场的区域，已知磁场方向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强度为E，磁感应强度为B，若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为多大？

13、如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1=20cm，R2=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次。（设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电量不变）

14、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

15、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）

16、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

y
x
o
B
v
v
a
O/
17、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

18、如图12所示，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

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