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一元二次方程中常见错误
郭中珍
一元二次方程问题，是初中代数的一个重要考点。思维不慎，顾此失彼，就会产生错误的理解，形成错误的判断，导致错误的结论，从而使得解答陷入误区。因此，在求解一元二次方程问题时，需要考虑充分，进行正确的解答。现在就几种常见的错误例题剖析如下，供大家参考：
一、概念不清，导致错误
例1.下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）

.
错解：多找了(2)或(6)或少找了(3)或(4)．
剖析：多找了(2)或(6)是因为没将方程整理，少找(3)是将它看作是分式方程，少找
了(4)是因为方程没有一次项，常数项过于简单了．判断一方程是否为一元二次方程，首先看它是否为整式方程，若是整式方程，再进行整理，整理之后再看它是否符合定义的另两个特点.
正解：3个，是方程(1)、(3)、(4)．
二、忽视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大
例2.如果关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．
错解：将x＝0代入方程中，得，
，.
剖析：由一元二次方程的定义知：，而上述解题过程恰恰忽略了这一点，
正确解法应为:
将代入方程中，得
．
.
又因为，所以.
三、模糊一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的，导致错解
例3．关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？
错解：由一元二次方程的定义知：
剖析：一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的.
而上述解题过程恰恰忽略了这一点，整理得，
．
所以关于的方程，是一元二次方程的条件为．
四、忽视一元二次方程有实根条件Δ≥0导致错解
例4. 已知：、是方程的两实根，求的最大值.
错解：由根与系数的关系得：
，，

所以当时，有最大值19.
剖析：当时，原方程变为，此时Δ＜0，方程无实根！
错因是忽略了Δ≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故Δ≥0，
即：
解得.
所以当时，有最大值18.
五、不挖掘题目中的隐含条件导致错解
例5.若,则=_________.
错解：
解得=4或=-2
剖析：忽视了的非负性，所以应舍去=-2
正解：=4.
六、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
例6.已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？
错解：因为方程有实数根，所以Δ≥0
即，
解得，
又因为，
所以且.
剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故
此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论:
（1）当k＝0时，原方程变为一元一次方程-2x=1，其实根为x=-1/2，故k可取0.
（2）当k≠0时，原方程为一元二次方程，须满足Δ≥0，即且，
综合（1）、（2）知：.
七、忽视等式的基本性质，造成失根
例7.解方程：.
错解：两边同除以，得
剖析：方程两边同除以一个式子时忽略了式子可能为0.
正解：移项，得，
所以，
所以.
八、因思维不缜，造成漏解
例8.如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是____.
错解：由题意知：.
解得
剖析：忽视了而导致错误.
正解：由题意知：
解得或.
九、忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解
例9.有一块长80cm，宽60cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后
做成一个底面积为1500cm²的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长。
错解：设截去的小正方形的边长为xcm，
由题意，得
整理，得
解得
所以截去的小正方形的边长为55cm或15cm.
剖析：忽略了所截小正方形的边长和长方形盒子的长、宽都应为正数的实际限制
条件，即

解得.
正解：设截去的小正方形的边长为.
由题意，得.
整理，得
解得.
当时，，不符合题意，应舍去；
当时，，符合题意，所以；
所以截去的小正方形的边长为.
通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能
和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判
断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用.