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12.2 等可能条件下的概率
江科大附中 丁震
课型：新授课
教材：苏教版八年级《数学》下册第十二章第二节第2课时
教学目标：
一、知识目标：
1.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型
2.理解等可能条件下的概率（一）的两个基本特征，掌握计算概率的公式
3.会用列举法（列表，画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果以及事件发生的概率
4.能设计符合要求的概率模型
二、能力目标：
培养学生的概率意识并能运用新知识合理科学地解决实际问题的能力
三、情感目标：
体验生活中的数学，形成对数学的积极情感
教学重点：会用列举法（列表，画树状图）计算简单事件的概率
教学难点：合理列出所有等可能的结果
教学方法：引导，归纳，探究法
教学过程：
一、创设情境
师：班级推选一人参加学校数学竞赛。甲，乙，丙三个人条件相当，现老师决定采用抽签的方法推选一人。三张纸条一张写“去”，另两张写“不去”。问“这样的方法公平吗？先抽与后抽抽中“去”的机会是否一样？”
生1：我认为先抽抽“去”的概率大
师：你能说说理由吗？
生1：因为若甲先抽，抽中“去”，其它两个人就没机会了。
师：大家同意他的意见吗？（大部分同学同意）
生2：不一定。甲若抽中“不去”，剩下的两个人不就有一个人抽中”去”了吗？
生3：对，若甲，乙都没抽中“去”，丙就一定抽中“去”。
师：那好，要解决这个问题，就来学习今天的概率知识吧！
设计意图：教师通过生活实际情境设置悬念，激发学生的求知欲，体现了学生学习概率知识是在原有生活经验中建立起来的。
二、探究活动
1）师提出问题：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果为一次正面朝上，一次反面朝上的概率有多大？
生1：
师：理由呢?
生1：抛掷2次，总是三种可能结果，两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；一次正面朝上，一次反面朝上。所以结果为。
师：其他同学意见呢？（部分学生表示同意）
师：虽然只有三种可能结果，但它们是不是等可能的结果呢？（同学们再次认真思考）
生2（举手）：我知道了，应该有四种等可能的结果
第一次正面朝上，第二次正面朝上。
第一次正面朝上，第二次反面朝上。
第一次反面朝上，第二次正面朝上。
第一次反面朝上，第二次反面朝上。
所以一正一反的结果有2种，概率为。
师：很好，我们还可以用下图来分析

第一次 第二次 所有等可能出现的结果
正
反
开始
正 （正，正）
反 （正，反）
正 （反，正）
反 （反，反）

在上图中，从左向右的每一条路径就是一种等可能的结果。
像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复，不遗漏地列出所有等可能的结果。

我们还可以用表格列出所有等可能的结果
第
二
次
结
果
第
一
次

正

反

正

（正，正）

（正，反）

反

（反，正）

（反，反）

2）学生自主学习课本P200—202.例3，例4，独立解决课本练习。
3）例4的变例：若第一次摸出1球后不放回，其他条件不变，那么两次都摸出红球的概率是多少？请分别用树状图和表格加以分析。
4)摸球游戏设计
盒中有4个球，除颜色不同外，其余均相同，设计一摸球游戏：
（1） 摸一次摸到红球的概率为，学生设计略。
（2） 摸两次，每次摸一个球且不放回，两次均摸到红球的概率为。
学生设计：3个红球，1个黑球；
3个红球，1个白球；
……
设计意图：
（1） 通过抛掷硬币问题讨论，使学生进一步理解了等可能条件下的概率（一）的两个基本特征，尤其加深了对结果等可能性的认识，接着自然给出了科学合理的列举法（列表，画树状图）；这个过程就是老师引导学生在原知识基础上探究，归纳的过程。
（2） 有了“讨论”的铺垫，例题和练习的学习由学生自主探究就水到渠成了，同时也能培养学生的阅读理解和自学的能力。

（3） 抽签问题是一人抽完签后不放回，再给其他人抽的一种情况，通过对课本例4的变例，为本节课开始提出的问题作了铺垫。
（4） 摸球游戏的设计重在培养学生的创新能力。

三、解释应用，拓展延伸
师：回到本节课开始提出的问题，你能用本节课的知识解决吗？
（同学们积极思考，合作交流）
生1：我用树状图来解决，首先把这三张纸条编号：“去”为“√”，两张“不去”用“×1”“×2”表示，若甲先抽，乙随后抽，丙最后抽。

第一次 第二次 第三次
（甲） （乙） （丙）×1√×2
√
×1
×2
×1———————×2
×2———————×1
√ ———————×2
×2———————√
√ ———————×1
×1———————√

共六种等可能性结果，甲，乙，丙抽中“去”的概率均为，所以先抽后抽机会一样，这样的方法公平。
师：大家同意吗？（同学们鼓掌表示赞同）
师；利用本题的结论，你认为摸彩活动中，先摸后摸，中奖概率是否相等？（同学们异口同声“相等”）
师又问：若在本题中，甲先抽，抽定后，老师把另两张中一张“不去”的纸条给他看，那么他是否应重新选择？请同学们下节课给出答案。

设计意图：
学生掌握科学合理的列举法，再回头解决情境问题，就有了强有力的工具。虽然问题的抽签要抽三次，而课本所学知识只是掷两次，摸两次，但大部分学生通过独立思考合作探究，圆满地解决了这一难题。
这样的设计既能首尾呼应，又达到了验收本节课教学效果的目的。最后教师又设计了一问，留作思考，进一步激发学生的求知欲，也培养了学生勇于探索的精神，形成对数学的积极情感。
四、小结
师提问：本节课你学了什么？有何收获与大家分享？
生1：本节课我学习了树状图和表格来解决概率的问题。
生2：“树状图”的学习可以帮助我们解释身边事物的合理性。
师：在应用中应注意什么？
生3：在应用中一定要注意“等可能”的条件是否满足。
设计意图：
培养学生小结归纳的能力，进一步加深对本节课知识的理解。
五：作业：
1.P204习题12.2 5，6，7
2.请大家以小组为单位为班级设计一个公平的游戏。
设计意图：
课本作业重在检测本节课所学效果，设计游戏的作业进一步激发学生的学习兴趣，既体现了学生是数学学习的主人，又有助于学生创新能力的培养。

案例点评：
(1) 教师在本节课的设计中注意到了学生持续和谐发展，不仅考虑到数学自身的特点，注重激发学生的学习兴趣，强调从学生已有的身活出发，让学生亲身经历将实际问题，抽象归纳为数学模型，并解释和应用。在学生掌握知识的同时，情感态度，价值观，思维能力也得到充分的发展。
(2) 本节课以“抽签问题”是否公平创设情境，激发学生思考，接着由学生运用本节课所学知识给予解释，最后请学生设计一个公平的游戏。整个教学设计首尾呼应，自然流畅。这样的安排一方面有助于学生对随机事件的理解；另一方面对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平，公正的态度，有利于学生形成正确的世界观。
(3) 在课堂教学活动中，学生是主体，教师为主导，教师的作用是引导学生的思维而不是局限学生的思维。本节课教师采用了引导，归纳，探究的教学方法。从情境创设——探究活动——解释应用，拓展延伸，整个教学过程中教师只是扮演了一个组织者，合作者和引导者的角色，而学生成为课堂的主角，它们自主探索，小组合作交流，大胆发言，课堂气氛活跃，一些平时老师眼中的“差生”也展现出许多亮点，使教学达到了良好的效果。
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