直线方程（四）.doc

高中数学（上册）教案 第八章《直线》第6课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题： 8.2直线的方程—直线的一般式方程
教学目的：
1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.
2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.
3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.
教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.
教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式

斜截式

两点式

截距式

问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？
答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.
问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？
二、讲解新课：
直线方程的一般形式：
点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式.
探究1：方程总表示直线吗？
根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：
若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；
若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.
结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.
探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？
可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论
三、讲解范例：
例1 已知直线,试求它的斜率、倾斜角、横截距及纵截距,并分别写出它的斜纵截式方程、斜横截式方程、截距式方程、点斜式方程及两点式方程.
解:将直线变形为,可见其斜率,倾斜角,纵截距,令y=0,得x=3,即横截距,得
斜纵截式方程为; 斜横截式方程为或;
截距式方程为; 点斜式方程为或;
两点式方程为或.
四、课堂练习：
1. P193练习8-2 T2(5)~(6)
2.已知直线
(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?
(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?
3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：
(1)3＋－5＝0；(2)＝1；(3) ＋2＝0；（４）7－6＋４＝0；(5)2－7＝0.
五、小结 ：
通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；
点在直线上
六、课后作业：
1. P194练习8-2 T5
2.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.
解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为3－2＝0
若截距不为0，则设直线方程为＝1
将点P（2，3）代入得＝1，解得a＝5
∴直线方程为＝1，即＋＝5
七、板书设计（略）
八、教学后记：众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等.
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