数与式分组因式分解.doc

初高中衔接专题一 数与式的运算
一、【要点回顾】1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．
[2]绝对值的几何意义： 的距离．
[3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离．
[4]两个绝对值不等．
2．乘法公式[1]平方差公式： [2]完全平方和公式：
[3]完全平方差公式： [4]
[5]
[6]
3．根式 [1]式子叫做二次根式，其性质如下：
(1) (2) (3) ；(4) ．
[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做的平方根，记作
，其中叫做的算术平方根．
[3]立方根的概念： 叫做的立方根，记为
4．分式 [1]分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： （1） ； （2） ．
[2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如， [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
二、【例题选讲】
例1 解下列不等式：（1） （2）<4．

例2 计算：（1） （2）

例3 已知，求的值．
例4 已知，求的值．

例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
（1） （2）

例6 设，求的值．

例7 化简：（1） （2）
三、【巩固练习】
1． 解不等式

2． 设，求代数式的值．

3． 当，求的值．

4． 设，求的值．

5． 计算

6．化简或计算：
(1) (2)

(3) (4)
题319
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
题320
⑴ ⑵
⑶ ⑸
⑹ ⑺
⑻
题321
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑹ ⑺
⑻
题322
⑴ ⑵
⑶ ⑸
⑹ ⑺
⑻
题323
⑵ ⑶
⑷ ⑸
⑺
⑻
题324
⑴ ⑶
⑷ ⑸
⑹ ⑺
⑻
题326
证明：
题327
已知，求的值
题328
证明：若，则
题329
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
题330
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
题331
⑴ ⑵
题332
证明：

题333
先化简，再求值：，其中，
题334
把多项式分解因式。
题336
已知，求代数式的值