二元一次方程组复习知识点及练习题.doc

《二元一次方程组》复习
知识点一：二元一次方程的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可）
2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )
(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( )
3、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
① ② ③ ④ mn+m=7
4、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（   ）
5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.

6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.

知识点二：二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.用代入法解方程组，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，求得 的值。然后再求 的值；
2、解下列方程组：
（1） 用代入法 2)、 用加减法

4.已知,那么
5、若，是方程组的一组解，求m的值。

6、已知方程组与的解相同，求.

7、若方程组的解与相等，求的值．

8、已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

知识点三：二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
一、数字问题
一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

二、利润问题
一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

三、配套问题
例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题
甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

五、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

六、工程问题
某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？

知识点四：解三元一次方程组
1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5z=0是关于x，y、z的三元一次方程，则m=_____，n=_____．