浙江高考数学理一轮复习能力拔高不等式推理与证明65合情推理与演绎推理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/27,#,备考方向要明了,考,什,么,怎,么,考,1.,了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等,进行简单的推理，了解合情推理在数学发现,中的作用,2.,了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基、,本模式，并能运用它们进行一些简单的推理,3.,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,.,2010,年填空题,T,14,2009,年填空题,T,15,归纳,知识整合,1,合情合理,(1),归纳推理：,定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的,都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,特点：是由,到,、由,到,的推理,全部对象,部分,整体,个别,一般,(2),类比推理,定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有,的推理,特点：类比推理是由,到,的推理,探究,1,归纳推理的结论一定正确吗？,提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验,这些特征,特殊,特殊,2,演绎推理,(1),模式：三段论,大前提,已知的,；,小前提,所研究的,；,结论,根据一般原理，对,做出的判断,(2),特点：演绎推理是由,到,的推理,探究,2.,演绎推理所获得的结论一定可靠吗？,提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论,一般原理,特殊情况,特殊情况,一般,特殊,自测,牛刀小试,1,下面几种推理是合情推理的是,(,),由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是,180,，归纳出所有三角形的内角和都是,180,；某次考试张军成绩是,100,分，由此推出全班同学成绩都是,100,分；三角形的内角和是,180,，四边形的内角和是,360,，五边形的内角和是,540,，由此得出凸多边形的内角和是,(,n,2)180.,A,B,C,D,解析：是类比推理，是归纳推理，是非合情推理,答案：,C,2,观察下列各式：,5,5,3 125,5,6,15 625,5,7,78 125,，,，,则,5,2 013,的末四位数字为,(,),A,3 125 B,5 625,C,0 625 D,8 125,解析：,5,5,3 125,5,6,15 625,5,7,78 125,，,5,8,390 625,，,5,9,1 953 125,，可得,5,9,与,5,5,的后四位数字相同，,，由此可归纳出,5,m,4,k,与,5,m,(,k,N,*,，,m,5,6,7,8),的后四位数字相同，又,2 013,4502,5,，所以,5,2 013,与,5,5,后四位数字相同为,3 125.,答案：,A,3,给出下列三个类比结论,(,ab,),n,a,n,b,n,与,(,a,b,),n,类比，则有,(,a,b,),n,a,n,b,n,；,log,a,(,xy,),log,a,x,log,a,y,与,sin(,),类比，则有,sin(,),sin,sin,；,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,与,(,a,b,),2,类比，则有,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,.,其中结论正确的个数是,(,),A,0 B,1,C,2 D,3,解析：不正确，正确,答案：,B,4,(,教材习题改编,),有一段演绎推理是这样的：,“,直线平,行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线,b,平面,，直线,a,平面,，直线,b,平面,，则直线,b,直线,a,”,，结论显然是错误的，这是因为,(,),A,大前提错误,B,小前提错误,C,推理形式错误,D,非以上错误,解析：大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况,答案：,A,归纳推理,例,1,(1),(2012,江西高考,),观察下列各式：,a,b,1,，,a,2,b,2,3,，,a,3,b,3,4,，,a,4,b,4,7,，,a,5,b,5,11,，,，则,a,10,b,10,(,),A,28,B,76,C,123 D,199,(2),设,f,(,x,),，先分别求,f,(0),f,(1),，,f,(,1),f,(2),，,f,(,2),f,(3),，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明,自主解答,(1),记,a,n,b,n,f,(,n,),，则,f,(3),f,(1),f,(2),1,3,4,；,f,(4),f,(2),f,(3),3,4,7,；,f,(5),f,(3),f,(4),11.,通过观察不难发现,f,(,n,),f,(,n,1),f,(,n,2)(,n,N,*,，,n,3),，则,f,(6),f,(4),f,(5),18,；,f,(7),f,(5),f,(6),29,；,f,(8),f,(6),f,(7),47,；,f,(9),f,(7),f,(8),76,；,f,(10),f,(8),f,(9),123.,所以,a,10,b,10,123.,答案,C,利用本例,(2),的结论计算,f,(,2 014),f,(,2 013),f,(,1),f,(0),f,(1),f,(2 015),的值,常见的两类归纳推理,(1),数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等,(2),形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳,1,观察下列等式：,可以推测：,1,3,2,3,3,3,n,3,_(,n,N,*,，用含,n,的代数式表示,),类比推理,类比推理的分类,(1),类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；,(2),类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；,(3),类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移,证明：如图所示，,AB,AC,，,AD,BC,，,ABD,CAD,，,ABC,DBA,，,演绎推理,(2),求,f,(,2),f,(,1),f,(0),f,(1),f,(2),f,(3),的值,(2),由,(1),可知,1,f,(,x,),f,(1,x,),，,即,f,(,x,),f,(1,x,),1.,则,f,(,2),f,(3),1,，,f,(,1),f,(2),1,，,f,(0),f,(1),1,，,则,f,(,2),f,(,1),f,(0),f,(1),f,(2),f,(3),3.,演绎推理的结构特点,(1),演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,(2),演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,(1),归纳是由特殊到一般的推理；,(2),类比是由特殊到特殊的推理；,(3),演绎推理是由一般到特殊的推理；,(4),从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提和小前提正确，则演绎推理得到的结论一定正确,(1),归纳推理的一般步骤：,通过观察个别情况发现某些相同性质；,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,(,猜想,),；,检验猜想,(2),类比推理的一般步骤：,找出两类事物之间的相似性或一致性；,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题,(,猜想,),；,检验猜想,创新交汇,推理与证明的交汇创新,1,归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推理、数列中的归纳推理；类比推理主要有运算的类比、性质的类比、平面与空间的类比题型多为客观题，而,2012,年福建高考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，是高考命题的一个创新,2,解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性,(,特例的共性或一般规律,),；然后把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题,(,猜想,),；最后对所得的一般性命题进行检验,典例,(2012,福建高考,),某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：,(1)sin,2,13,cos,2,17,sin 13cos 17,；,(2)sin,2,15,cos,2,15,sin 15cos 15,；,(3)sin,2,18,cos,2,12,sin 18cos 12,；,(4)sin,2,(,18),cos,2,48,sin(,18)cos 48,；,(5)sin,2,(,25),cos,2,55,sin(,25)cos 55.,(1),试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；,(2),根据,(1),的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论,1,本题的创新点,(1),本题给出一个等于同一个常数的,5,个代数式，但没有给出具体的值，需要学生求出这个常数，这打破以往给出具体关系式的模式,(2),本题没有给出具体的三角恒等式，需要考生归纳并给出证明，打破了以往只归纳不证明的方式,2,解决本题的关键,(1),正确应用三角恒等变换，用一个式子把常数求出来,(2),通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明,(2),若,ABC,的三个内角,A,，,B,，,C,满足,cos 2,A,cos 2,B,1,cos 2,C,，试判断,ABC,的形状,(,提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及,(1),中的结论,),(2),由二倍角公式，,cos 2,A,cos 2,B,1,cos 2,C,可化为,1,2sin,2,A,1,2sin,2,B,1,1,2sin,2,C,，,所以,sin,2,A,sin,2,C,sin,2,B,.,设,ABC,的三个内角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，,由正弦定理可得,a,2,c,2,b,2,.,根据勾股定理的逆定理知,ABC,为直角三角形,.,演练知能检测见“限时集训限时集训（三十六）”,1.,正方形,ABCD,的边长是,a,，依次连接正方,形,ABCD,各边中点得到一个新的正方形，,再依次连接新正方形各边中点又得到一,个新的正方形，依此得到一系列的正方,形，如图所示现有一只小虫从,A,点出,发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶,点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬,行了,10,条线段则这,10,条线段的长度的平方和是,(,),2,观察下列等式：,cos 2,2cos,2,1,；,cos 4,8cos,4,8cos,2,1,；,cos 6,32cos,6,48cos,4,18cos,2,1,；,cos 8,128cos,8,256cos,6,160cos,4,32cos,2,1,；,cos 10,m,cos,10,1 280cos,8,1 120cos,6,n,cos,4,p,cos,2,1.,可以推测，,m,n,p,_.,解析：观察等式可知，,cos,的最高次的系数,2,8,32,128,构成了公比为,4,的等比数列，故,m,1284,512,；取,0,，则,cos,1,，,cos 10,1,，代入等式，得,1,m,1 280,1 120,n,p,1,，即,n,p,350,；,(1),答案：,962,3,阅读以下求,1,2,3,n,(,n,N,*,),的过程：,因为,(,n,1),2,n,2,2,n,1,，,n,2,(,n,1),2,2(,n,1),1,，,，,2,2,1,2,21,1,，,类比上述过程，可得,1,2,2,2,3,2,n,2,_(,n,N,*,),4.,已知：在梯形,ABCD,中，如图，,AB,DC,DA,，,AC,和,BD,是梯形的对角线,求证：,AC,平分,BCD,，,DB,平分,CBA,.,解：等腰三角形两底角相等，,(,大前提,),ADC,是等腰三角形，,1,和,2,是两个底角，,(,小前提,),1,2.(,结论,),两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，,(,大前提,),1,和,3,是平行线,AD,、,BC,被,AC,截得的内错角，,(,小前提,),1,3.(,结论,),等于同一个角的两个角相等，,(,大前提,),2,1,，,3,1,，,(,小前提,),2,3,，即,AC,平分,BCD,.(,结论,),同理可证,DB,平分,CBA,.,